成才之路数学(人教B版2012)必修三2.1.3分层抽样

2.1.3

一、选择题

1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人( )

A．7,5,8 C．6,5,9 [答案] B

[解析] 样本容量与总体中个体数的比为20100＝15， ∴各年龄段抽取的人数依次为：

11

459人，25×＝5人；20－9－5＝6人．

55

2．某镇有四所中学，为了解该镇中学生的视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)？( )

A．抽签法

B．随机数表法

B．9,5,6 D．8,5,7

C．系统抽样法 D．分层抽样法 [答案] D

3．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用( )

A．简单随机抽样法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．以上方法都行 [答案] C

4．(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；

(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会． Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.分层抽样方法． 问题和方法配对正确的是( ) A．(1)Ⅰ(2)Ⅱ B．(1)Ⅱ(2)Ⅰ C．(1)Ⅰ(2)Ⅰ D．(1)Ⅱ(2)Ⅱ [答案] B

[解析] (1)800

户家庭由于收入的高低差异不同，对于要调查的指标的影响也不同．应

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该采用分层抽样方法；(2)总体中的个体数少，采用简单随机抽样方法方便．

5．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )

A.24 C．16 [答案] C

[解析] 由题意可知x＝380，∴一、二年级里、女生共有1500人，∴三年级共有500500

人，∴在三年级抽取的学生为×64＝16.

2000

6．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )

A．4 C．6 [答案] C

[解析] 若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取×20＝4，故抽取的两种食品种数之和为6.

7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A．9 C．7 [答案] B

[解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90， ∴三者比为16∶18∶9， ∵样本中青年职工32人， ∴老年职工人数为18，故选B.

8．一批零件共160个，其中一等品48个，二等品64上，三等品32个，次等品16个．从中抽取一个容量为20的样本对总体中每个个体被抽取到的概率，用简单随机抽样为P1，用分层抽样为P2，用系统抽样为P3，则( )

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D．12

B．5 D．7

2020

×10＝2，100100

B．18 D．36

A．P1＞P2＞P3 B．P1＞P3＞P2 C．P2＞P3＞P1 D．P1＝P2＝P3 [答案] D

2011

[解析] 简单随机抽样：P1＝，分层抽样：抽样比为，每个等级的分别抽6个、

160881

8个、4个、2个，每个个体被抽取到的概率为P2＝，

8

1

系统抽样：将总体分为20部分，P3＝，

81

∴P1＝P2＝P38二、填空题

9．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．

[答案] 10

[解析] 从该部门抽取的员工人数是

50

200＝10. 1000

10．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为300，中年人数为K，老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为________．

[答案] 150

224

[解析] 由分层抽样特点知：＝

300＋K＋100100∴K＝150.

11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝____________.

[答案] 80

12．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____________、____________、____________辆．

[答案] 6,30,10 三、解答题

13．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？

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201

[解析] ∵＝，

50025

111

∴200×＝8,125×＝5,502.

252525

故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB型)或系统抽样(如A型)，直至取出容量为20的样本．

14．某班有40名男生，25名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高．准1

备抽取.采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，你认为这种做法妥当否？如果让

30你来调查，你准备怎样做？

[解析] 由于取样比例数过小，仅抽取2人，很难准确反映总体情况，况且男、女生差异较大，抽取人数相同，也不尽合理，故此法不妥当．抽取人数太多，失去了抽样调查的统计意义，取样太少，不能准确反映真实情况，考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数，故按5∶1抽取更妥当，即男生抽取8人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本．

15．某政府机关有在职人员101人，其中副处级以上干部有10人，一般干部70人，职员21人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

[解析] 用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除1人．

从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人，因为副处级以上干部和职员人数较少，将它们分别按1～10与1～20编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部的70人按00,01,02， ，69编号，然后用随机数表法抽取14人．

16．某网站调查网民对当地网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：

打算从中抽选500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？

[解析] 由于网民的态度有明显的差别，所以宜采用分层抽样法抽样，各类所抽取的人数可以根据抽取比例进行计算．根据题意知抽取的比例为500∶50000＝1∶100，所以“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”的应分别抽取的份数为：10800×111

108(份),12400×＝124(份),15600×156(份),11200×112(份)．

100100100

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1

＝100

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