江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编6：指数函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数函数及

幂函数

一、填空题

错误！未指定书签。 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）计

23算:eln3?log39??0.125???__★__.

【答案】11

错误！未指定书签。 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O

的直线与函数y?log8x的图像交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数y?log2x的图像交于C,D两点;若BC//x轴,则点A的坐标为_____________.

【答案】?1??3,log23? 6??错误！未指定书签。 ．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）lg2?lg5?________.

【答案】1

错误！未指定书签。 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数y2?log1x2?ax?3a??在?2,???上为减函数,则实数a的取值范围是__★__.

【答案】??4,4

错误！未指定书签。 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数

?f(x)?loga为______.

1?xa]时,函数f(x)的值域是(??，1],则实数a?b的值(0＜a＜1)为奇函数,当x?(?1，b?x【答案】2

错误！未指定书签。 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数

f(x)＝loga(x2

－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为________．

【答案】(1,3]

错误！未指定书签。 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知a?5?1,函数

2f(x)?log?x,)若正实数m、n满足 f(m)?f(n),则m、n的大小关系为____ a(1【答案】m>n

1

错误！未指定书签。 ．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）若

x?1??2e,x?2,f(x)??则f(f(3))的值为_______; 2??1g(x?1),x?2.【答案】2

错误！未指定书签。 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数

f(x)?e|x?a|(a为常数),若f(x)在区间[1,??)上是增函数,则a的取值范围是

___.

【答案】???,1

错误！未指定书签。．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数

?y?log2x?【答案】5

4______. (x?[2,的最大值是4])logx2错误！未指定书签。．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）若函数

f(x)?ax?x?a(a>0且

a?1)有两个零点,则实数a的取值范围是___________

【答案】{a|a?1}

错误！未指定书签。．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数

f(x)?log1(?x2?2x?3)的单调递增区间是_____________;

2【答案】(?1,1)

错误！未指定书签。．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数y?x,其中

nmm,n是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为______.

【答案】

1 3错误！未指定书签。（．江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若点(a,9)在函数y?3x的图像上,则tan【答案】

a?的值为______. 63

错误！未指定书签。．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）把函数y?2x图

象上所有点向_____平移一个单位可得y?2【答案】左

x?1的图象;

错误！未指定书签。．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）若函数

y?log2ax?1的图象对称轴是直线x?2,则非零实数a的值为______.

2

【答案】

1 2错误！未指定书签。．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）方程xlg(x?2)?1有____个不

同的实数根

【答案】2

错误！未指定书签。．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）设定义在区间

??m,m?上

1?f1,则nm的范围为________.

的函数f?x??log21?nx是奇函数,且f?1?2x?4??4?【答案】[42,2)

错误！未指定书签。．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）定义“正对

数”:lnx????0,0?x?1,现有四个命题:

lnx,x?1,?①若a?0,b?0,则ln?(ab)?bln?a; ②若a?0,b?0,则ln?(ab)?ln?a?ln?b ③若a?0,b?0,则ln()?lna?lnb; ④若a?0,b?0,则ln?(a?b)?ln?a?ln?b?ln2 其中的真命题有_____ _____.(写出所有真命题的编号)

【答案】①③④

错误！未指定书签。（．江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）函数y=loga(x+1)+2(a>0,a≠1)

?ab??的图象恒过一定点是________. 【答案】(0,2)

错误！未指定书签。．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知幂函数f(x)=k·x

α

2??1

的图象过点?，?,则f(x)=________.

?22?

【答案】 x

错误！未指定书签。．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数

12f(x)?1og1(x?1)的定义域为____________;

2【答案】(1,2]

错误！未指定书签。．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）幂函数

f?x??x????R?过点2,2,则f?4??____;

【答案】2

错误！未指定书签。．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）计

??算:32?log35?lg22?lg5lg20?1=______________________

3

【答案】46

错误！未指定书签。．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若函数

f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数,则a=______.

【答案】

2 2错误！未指定书签。．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）

1lg5?lg20?___★___. 2【答案】1.

错误！未指定书签。．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知1+2+4·a>0对

x

x

一切x∈(-∞,1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.

【答案】?－，＋∞?

错误！未指定书签。．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）若不等式(mm)2?()?1对

2x?3

?4

??

12x一切x?(??,?1]恒成立,则实数m的取值范围是___________.

【答案】?2?m?3 二、解答题

错误！未指定书签。．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）(本小题满分16分,

第1小题7分,第2小题9分)

?1?已知奇函数f?x?的定义域为??1,1?,当x???1,0?时,f?x?????.

?2?(1) 求函数f?x?在?0,1?上的值域; (2) 若x??0,1?,

x1f42?x???f?x??1的最小值为?2,求实数?的值.

2?x?1?【答案】解:(1) 设x??0,1?,则?x???1,0?时,所以f??x??????2?又因为f?x?为奇函数,所以有f??x???f?x? 所以当x??0,1?时,f?x???f??x??2,

x??2x

所以f?x???1,2?,又f?0??0

所以,当x??0,1?时函数f?x?的值域为?1,2??{0}. (2)由(1)知当x??0,1?时f?x???1,2?,所以

1?1?f?x???,1? 2?2?令t?11f?x?,则?t?1,

224

1g?t??f4①当

2????x??f?x??1?t??t?1???t???1?

24?2?2?22?2?1,即??1时,g?t??2?1?g??,无最小值, ?2?1??2???②当??1,即1???2时,g?t?min?g???1???2,

224?2?解得???23舍去 ③当

?2?1,即??2时,g?t?min?g?1???2,解得??4

综上所述,??4

错误！未指定书签。．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）（本小题满分

16分）已

知函数f?x??log2?4x?1??kx,?k?R?是偶函数. （1）求k的值；

4??（2）设函数g?x??log2?a?2x?a?，其中a?0.若函数f?x?与g?x?的图象有且只有一

3??个交点，求a的取值范围.

【答案】解：（1）∵f(x)?log2(4x?1)?kx(k?R)是偶函数，

∴f(?x)?log2(4?x?1)?kx?f(x)对任意x?R，恒成立 2分 即：log2(4x?1)?2x?kx?log2(4x?1)?kx恒成立，∴k??1 5分

44（2）由于a?0，所以g(x)?log2(a?2x?a)定义域为(log2,??)，

334也就是满足2x? 7分

3∵函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，

44∴方程log2(4x?1)?x?log2(a?2x?a)在(log2,??)上只有一解

3344x?14即：方程x?a?2x?a在(log2,??)上只有一解 9分

323令2x?t,则t?4，因而等价于关于t的方程 344(a?1)t2?at?1?0（*）在(,??)上只有一解 10分

33①

34当a?1时，解得t???(,??)，不合题意； 11分

435

42a当0?a?1时，记h(t)?(a?1)t2?at?1，其图象的对称轴t??0

33(a?1)4∴函数h(t)?(a?1)t2?at?1在(0,??)上递减，而h(0)??1

34∴方程（*）在(,??)无解 13分

3②

42a当a?1时，记h(t)?(a?1)t2?at?1，其图象的对称轴t??0

33(a?1)41616所以，只需h()?0，即(a?1)?a?1?0，此恒成立

399∴此时a的范围为a?1 15分 综上所述，所求a的取值范围为a?1 16分

错误！未指定书签。．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数

11f(x)?log4x,x?[,4]的值域为集合A,关于x的不等式()3x?a?2x(a?R)的解集为B,集合

1625?xC?{x|?0},集合

x?1D?{x|m?1?x?2m?1}(m?0)

(1)若A?B?B,求实数a的取值范围; (2)若D?C,求实数m的取值范围.

【答案】解:(1)因为4?1,所以f(x)在[1,4]上,单调递增, 16所以A?[f(又由()1),f(4)]?[?2,1], 16a, 4123x?a?2x(a?R)可得:2?(3x?a)?2x即:?3x?a?x,所以x??a4所以B?(??,?),

又A?B?B所以可得:A?B,

a?1,所以a??4即实数a的取值范围为(??,?4) 45?xx?5?0,所以有?0,,所以C?(?1,5], (2)因为

x?1x?1所以?对于集合D?{x|m?1?x?2m?1}?C有:

①当m?1?2m?1时,即0?m?2时D??,满足D?C

②当m?1?2m?1时,即m?2时D??,所以有:

6

?m?1??1??2?m?3,又因为m?2,所以?2?m?3 ?2m?1?5?综上:由①②可得:实数m的取值范围为(0,3]

错误！未指定书签。．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在

R上的函数

1f(x)＝2x－2|x|.

3

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】解

(1)当x<0时， f(x)＝0，无解；

1

当x≥0时，f(x)＝2x－2x，

13

由2x－2x＝2，得2·22x－3·2x－2＝0，

1看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－2， ∵2x>0，∴x＝1.

1??t1?2－(2)当t∈[1,2]时，2?＋m?2－2t?≥0， 22t?????

t?2t

即m(22t－1)≥－(24t－1)， ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m的取值范围是[－5，＋∞)．

错误！未指定书签。．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数

f?x??lg?1?x??lg?1?x?． （1）判断并证明f?x?的奇偶性；

?a?b?（2）求证：f?a??f?b??f??；

?1?ab??a?b?（3）已知a,b???1,1?，且f???1，

1?ab??【答案】（1）

?a?b?f???2，求f?a?,f?b?的值． 1?ab??f?x?为奇函数．因为x?1?0,1?x?0,所以?1?x?1，定义域为??1,1?，所

以定义域关于原点对称，又f??x??lg?1?x??lg?1?x?????lg?1?x??lg?1?x?????f?x?，

7

所以f?x?为奇函数． （2）因为f?a??f?b??lg1?a1?b1?a?b?ab?lg?lg， 1?a1?b1?a?b?aba?b?a?b?1?ab?lg1?a?b?ab，所以f?a??f?b??f?a?b?． f??lg???a?b1?a?b?ab1?ab?1?ab???1?1?ab1??a?b?（3）因为f?a??f?b??f??，所以f?a??f?b??1，又f?a??f??b??2，所以

1?ab??f?a??f?b??2，由此可得：f?a??,f?b???．

x＋1

错误！未指定书签。．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f(x)＝loga，x－1

(a>0，且a≠1)．

x＋1

(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga在定义域上是奇函数；

x－1

x＋1m

(2)对于x∈[2,4]，f(x)＝loga>loga恒成立，求m的取值范围．

x－1?x－1?2?7－x?

【答案】解

3212(1)由

x＋1

>0，解得x<－1或x>1， x－1

∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝loga＝－f(x)， ∴f(x)＝loga

x＋1

在定义域上是奇函数． x－1

－x＋1x－1x＋1?x＋1?－1

?＝－loga＝loga＝loga?

－x－1x＋1x－1?x－1?

x＋1m

(2)由x∈[2,4]时，f(x)＝loga>loga恒成立，

x－1?x－1?2?7－x?①当a>1时，

x＋1m

∴>>0对x∈[2,4]恒成立． x－1?x－1?2?7－x?∴0

?7?52

g′(x)＝－3x2＋14x＋1＝－3?x－3?2＋3，

??

8

∴当x∈[2,4]时，g′(x)>0.

∴y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)min＝g(2)＝15. ∴0

②当0

f(x)＝loga>loga恒成立，

x－1?x－1?2?7－x?x＋1m

∴<对x∈[2,4]恒成立． x－1?x－1?2?7－x?∴m>(x＋1)(x－1)(7－x)在x∈[2,4]恒成立． 设g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x∈[2,4]， 由①可知y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数， g(x)max＝g(4)＝45，∴m>45.

∴m的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞).

错误！未指定书签。．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知f(x)=loga1－mxx－1

(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求m的值;(2)讨论f(x)的单调性.

【答案】解 (1)∵f(x)是奇函数,

22

1＋mx1－mx1－mx∴f(-x)+f(x)=loga+loga=loga2=0对定义域内的任意x恒成立,

－x－1x－11－x1－mx22

∴2=1,∴(m-1)x=0,m=±1. 1－x1－mx当m=1时,=-1,函数无意义,∴m=-1.

x－1(2)定义法或导数法.其余无分

错误！未指定书签。．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）设A是同时符合以下性质的函

22

数f(x)组成的集合:

①?x?[0,??),都有f(x)?(1,4];②f(x)在[0,??)上是减函数.

x(1)判断函数f1(x)?2?x和f2(x)?1?3?()(x≥0)是否属于集合A,并简要说明理由;

12(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x),若不等式g(x)?g(x?2)≤k对任意的x≥0总成立,求实数k的取值范围.

【答案】(1)∵

f1(x)?2?x在时是减函数,f1(x)?(??,2],

∴f1(x)不在集合A中,

9

11221且f2(x)?1?3?()x在[0,??)上是减函数,

21∴f2(x)?1?3?()x在集合A中

21(2)g(x)=f2(x)?1?3?()x,

211151g(x)?g(x?2)?[1?3?()x]?[1?3?()x?2]?2?()x,

224223在[0,+∞)上是减函数,[g(x)?g(x?2)]max?,

4又由已知g(x)?g(x?2)≤k对任意的x≥0总成立, ∴k≥

又∵x≥0时,0?()x≤1,1?1?3?()x≤4,∴f2(x)?(1,4],

2323,因此所求的实数k的取值范围是[,??) 44错误！未指定书签。．（江苏省徐州市诚贤中学2014届高三8月月考数学试题）已知函数

f?x??log2?4x?1??kx,?k?R?是偶函数.

(1)求k的值;

(2)设函数g?x??log2?a?2?x??4?a?,其中a?0.若函数f?x?与g?x?的图象有且只有一个交点,求3?a的取值范围.

【答案】解:(1)∵

f(x)?log2(4x?1)?kx(k?R)是偶函数,

∴f(?x)?log2(4?x?1)?kx?f(x)对任意x?R,恒成立 即:log2(4x?1)?2x?kx?log2(4x?1)?kx恒成立,∴k??1

x(2)由于a?0,所以g(x)?log2(a?2?44a)定义域为(log2,??), 33也就是满足2?x4 3∵函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点, ∴方程log2(4?1)?x?log2(a?2?xx44a)在(log2,??)上只有一解 3344x?14x(log,??)上只有一解 ?a?2?a即:方程在232x3x令2?t,则t?4,因而等价于关于t的方程 344(a?1)t2?at?1?0(*)在(,??)上只有一解

3310

① 当a?1时,解得t??34?(,??),不合题意; 432② 当0?a?1时,记h(t)?(a?1)t?242aat?1,其图象的对称轴t??0 33(a?1)∴函数h(t)?(a?1)t?4at?1在(0,??)上递减,而h(0)??1 3∴方程(*)在(,??)无解 ③ 当a?1时,记h(t)?(a?1)t?24342aat?1,其图象的对称轴t??0 33(a?1)所以,只需h()?0,即

431616(a?1)?a?1?0,此恒成立 99∴此时a的范围为a?1

综上所述,所求a的取值范围为a?1

11

① 当a?1时,解得t??34?(,??),不合题意; 432② 当0?a?1时,记h(t)?(a?1)t?242aat?1,其图象的对称轴t??0 33(a?1)∴函数h(t)?(a?1)t?4at?1在(0,??)上递减,而h(0)??1 3∴方程(*)在(,??)无解 ③ 当a?1时,记h(t)?(a?1)t?24342aat?1,其图象的对称轴t??0 33(a?1)所以,只需h()?0,即

431616(a?1)?a?1?0,此恒成立 99∴此时a的范围为a?1

综上所述,所求a的取值范围为a?1

11

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/byx8.html