线性代数机算与应用作业题2010 - 24110

线性代数机算与应用作业题

学号： 姓名： 成绩：

一．计算题

?2??9??3??1??0??3??3??4??1??8???????????1．已知向量组?1??0?，?2??0?，?3??0?，?4??2?，?5???2?，求出它的最大无关组，并用

??????????8261?????????21???????3???2???10???1???2??该最大无关组来线性表示其它向量。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例3.2） 2．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。

1??123???203??（2）B??3?10?6?

（1）A?256；

???????6?22??1??3625??（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.3，例4.5） 3. 用正交变换法将下列二次型化为标准形。

f?x1,x2,x3??x12?2x22?3x32?k1x1x2?k2x1x3?k3x2x3

其中“k1k2k3”为自己学号的后三位。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.4）

二、应用题

1．在某网格图中，每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系：

T?k上T上?k下T下?k左T左?k右T右，其中系数k上＝0.3；k下＝0.2；k左＝0.4；k右＝0.3。如图所示，如：T1?k上?30?k下T3?k左?40?k右T2。请计算该网格节点1，2，3，4的值（计算结果按四舍五入保留小

数点后1位）。

30C30C40C40C132420C20C10C10C

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例6.1）

2．假设一个城市的总人口数固定不变，但人口的分布情况变化如下：每年都有12%的市区居民搬到郊区；而有10%的郊区居民搬到市区。若开始有800000人口居住在市区，200000人口居住在郊区。那么，20年后市区和郊区的人口数各是多少？

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例12.1）

3.一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的具体配方比例如表1所示。

表1混凝土的配方

水 水泥 砂 石子 灰 型号1混凝土 10 22 32 53 0 型号2混凝土 10 26 31 64 5 型号3混凝土 10 18 29 50 8 现在有一个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24，52，73，133，12。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足用户要求的混凝土？如果需要这种混凝土520吨，问三种混凝土各需要多少？

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例11.1）

4．某城市有如下图所示的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段该路段的车流量。若针对每一个十字路口（节点），进入和离开的车辆数相等。请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量xi?i?1,2,,4?。

360260A251x1x4x3D260x2220292BC320357

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例7.1）

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