电力系统分析练习试题和答案（何仰赞）

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[例2-1]一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路. 解: 电阻:r1??S?31.5?0.08?/km R?r1l?0.08?180?14.4? 400电抗:Deq?3700?700?2?700?882cm x1?0.1445lgDeq0.8r?0.1445lg882?0.42?/km

0.8?1.4 X?x1?l?0.42?180?75.6? 电纳:b1?7.587.58?10?6??10?6?2.7?10?6S/km Deq882lglg1.4rB?b1l?2.7?10?6?180?486?10?6S

等值电路:

[例2-2]220kV架空线,水平排列,相间距7m，每相为2?LGJQ?240分裂导线，计算直径21.88mm，分裂间距400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。

解: 电阻:r1??S?31.5＝0.066?/km

2?24021.88?400?62.757 2电抗:Dsb?Dsd?0.9?Deq?37000?7000?2?7000?8820mm

x1?0.1445lgDeqDsb?0.1445lg8820?0.31?/km

62.757电纳:req?rd?21.88?400?66.151 2 参考

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b1?7.587.58?10?6??10?6?3.567?10?6S/km Deq8820lglg66.151req[例2-3]一长度为600 km 的500kV 架空线路，使用4×LGJQ-400 四分裂导线，

r1?0.0187?km,x1?0.275?km,b1?4.05?10?6Skm,g1?0。试计算该线路的?形等值电路参数。

解 （1）精确计算。

z?r?jx?(0.0187?j0.275)?km?0.2756?(86.11?km)y?jb?4.05?10?6?90Skm?l?zyl?6000.2756?4.05?10?6?(83.11?90)2?0.6339?88.06?0.02146?j0.6335sh(?l)?0.5(e?l?e??l)?0.0173?j0.5922?0.5924?88.33

KZ?sh?l0.5924?88.33??0.9345?0.27?l0.6339?88.062(ch?l?1)0.3886?176.32??1.035??1.07?lsh(?l)0.3755?176.390.?270?.2756?86?.110?.07?4?.60?51?0

ch(?l)?0.5(e?l?e??l)?0.8061?j0.0127KY?计算?形等效电路参数：

Z??KZz?l0.934?5?154.5?3?1.25?8?j1.25?8 Y?2?K?lY(jb2)?3600 S90860?381.0?3?589S.933001?0?31S0（2）使用近似算法计算。

11xbl2?1??0.275?4.05?6002?10?6?0.866331r22kx?1?b(x?)l?0.9336x12k?1?xbl?1.033b

12Z?krrl?jkxl?(9.72?j153.9)?kr?1?Y2?j4.05?10?6?300?1.033S?j1.255?10?3S 参考

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与准确计算相比，电阻误差-0.4%，电抗误差-0.12%，电纳误差-0.24%，本例线路长度小于1000km ，用实用近似公式计算已能够满足精确要求。 如果直接取

KZ?KY?1,则Z=（r1+jx1)l?(11.22?j165)?

这时，电阻误差达15%，电抗误差7%，电纳误差-3.4%，误差已较大。 例2－4 330kV架空线路的

参数

0为

r?0.0579?/km,0x?0.316?/km,0g?0,?6?3.5?10s/km.试分别计算长度为100，200，300，400和500线路的π型等b0值参数的近视值，修正值和精确值。 解 首先计算100km线路的参数 （一）

Z??(r`0?jx0)l?(0.0579?j0.316)?100??(5.79?j31.6)?

0Y?kr`?(g?jb0)l?(0?j3.55?10?6)?100s?j3.55?10?4s

2(二) 修正参数计算

1?1?3xbl00?1?1?0.316?3.55?10?6?1002?0.9963 3kx?1??0.99822b112?62?620?)l?1?[0.316?3.55?10?0.0579?3.55?10/0.316]?100(xr0x0b0660kb?1?`112rxbl002?1?1?0.316?3.55?10?6?1002?1.0009 12Z??(kr`b0?jkxx0)l?(0.9963?0.0579?j0.9982?0.316)?100??(5.7686?j31.5431)?j1.0009?3.55?10?6?100s?3.5533?10?4s

Y??jkbl?0（三） 精确参数计算

Zc?(r0?jx0)/(g?jb0)?(0.0579?j0.316)/(j3.55?10?6)0?(299.5914?j27.2201)??300.8255??5.1920?

??(r0?jx0)(g?jb0)?(0.0579?j0.316)(j3.55?10?6)0?(0.9663?j0.6355)?10?4km?1

参考

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?l?(0.9663?j10.63555)?10?4?100?(0.9663?j0.6355)?10?2计算双曲线函数。 利用公式

sh(x+jy)=shxcosy+jchxsiny ch(x+jy)=chxcosy+jshxsiny 将

?l之值代入，便得

sh?l?sh(0.9633?10?2?j10.6355?10?2)?sh(0.9633?10?2)cos(10.6355?10?2)?jch(0.9633?10?2)sin(10.6355?10?2)?(0.9609?j10.6160)?10?2ch?l?ch(0.9633?10?2?j10.6355?10?2)?sh(0.9633?10?2)cos(10.6355?10?2)?jsh(0.9633?10?2)sin(10.6355?10?2)?0.9944?j0.1026?10?2II型电路的精确参数为

Z??Z`?2sh?l?(299.5914?j27.2201)?(0.9609?j10.6160)?10?c?(5.7684?j31.5429)?2ch(?l?1)2?(0.9944?j0.1026?10?2?1)Y?`??s5.7684?j31.5429Zcsh?l?(0.0006?j3.5533)?10?4s

参考

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[例2-5]有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的实验数据为：

?Ps?135kW,Vs%?10.5,?P0?22kW,I0%?0.8试计算归算到高压侧的变压参数。 解 由型号知，SN各参数如下：

2?PSVN2135?11033RT??10??10??4.08?22SN20000?20000kV?A,高压侧额定电压VN?110kV.

2VS%VN210.5?110XT??2?103??103??63.53?

100SN100?2000022?3?6GT?2?10??10s?1.82?10s 3VN110?3?P0BT?I0%SN0.8?20000?3?6?2?10?3??10s?13.2?10s2100VN100?110V1N110??10kT?V2N11

参考

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例 2-6 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL-120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA，额定电压为：220kV/121kV/11kV,

?PS?(1?2)?601kW，

VS(1?2)%?14.85，

?PS?(1?3)?182.5kW，

?PS?(2?3)?132.5kW ，

VS(1?3)%?28.25，VS(2?3)%?7.96，?P0?135kW，I0%?0.663，求

变压器归算到220kV侧的参数，并作出等值电路。 解：（1）求各绕组的电阻

1SN2SN2????PS1?[?PS(1?2)??PS(1?3)()??PS(2?3)()]2S3NS3N?0.5?[601?182.5?(

同理可得：

12021202)?132.5?()]kW?400.5kW6060?PS2?200.5kW?PS3?329.5kW

400.5?2002电阻计算如下： RT1????1.346 221000SN1000?120 RT2?0.674（2）求各绕组电抗

?PS1VN2RT3?1.107

1VS1%?(VS(1?2)%?VS(1?3)%?VS(2?3)%)?17.57 2V2%??2.72VS3%?10.68VS1%VN217.57?2202电抗计算：XT1????70.86?

100SN100?120XT2??10.97?变压器阻抗参数：

XT3?43.08?

ZT1?RT1?jXT1?(1.346?j70.68)? ZT2?(0.674?j10.97)?ZT3?(1.107?j43.08)?

（3）求导纳

参考

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135?6GT??S?2.79?10S221000VN1000?220

?P0I0%SN0.663?120?6BT??S?16.4?10S22100VN100?220YT?GT?jBT?(2.79?16.4)?10?6S

－

发电机：SG(N)

例2—7 试计算2—15（a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下：

?30MVA,VG(N)?10.5kV,XG(N)?0.26，

变压器 T-1：STi(N)变压器T-2：STi(N)电抗器 :VR(N)?31.5MVA,VS%?10.5,kTI?10.5/121; ?15MVA,VS%?10.5,kTI?110/6.6;

?6kV,IR(N)?0.3kA,XR%?5；架空线路长80km，每公里电

抗为0.4?；电缆线路长2.5km,每公里电抗为0.08?。

解 首先选择基准值。取全系统的基准功率SB?100MVA。为了使标幺值参数的等值电

参考

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路中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比

kB(I?II)?kT1,kB(II?III)?kT2。

这样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。选第I段的基准电压VB(I)?10.5kV,于是

VB(II)?VB(I)VB(III)?VB(II)1kB(I?II)1?10.5??VB(I)1kV?121kV

10.51211)?(110)1216.6kV?7.26kVkB(II?III)1?10.5?(10.5kB(I?II)kB(II?III)各元件电抗的标幺值为

VG2(N)SB10.52100X1?XG(B)*?2?0.26???0.87 2SG(N)VB(I)3010.5X2?XT1(B)8VS%VT1(NI)SB10.510.52100???2????0.33 2100ST1(N)VB(I)10031.510.52X3?XL(B)*?XLSBVB(II)2?0.4?80?1001212?0.22

2.5100VT2(N1)VS110sB?????0.58X4?XT2(B)*?2?2100ST2(N)VB(II)100151212100VR%?VR(N)?SB?5?6????1.09X5XR(B)*221003IR(N)VB(II)1003?0.37.26

X6?XC(B)*?XCSBVB(II)2?0.08?2.5?1007.262?0.38

参考

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[例 2-8] 给定基准功率

S?100MVA，基准电压等于各级平均额定电压。假定发

B电机电势标幺值等于1.0。试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流（分别按元件标幺参数的近似值和精确值计算）。

解

B(I) 按题给条件，各级基准电压应为

V?10.5kV,VB(II)?115kV,VB(III)?6.3kV.各元件电抗的标幺值计

100VG(N)S10.5??0.26???0.87

3010.5SVB(I)2B22G(N)22算如下：

X1?XG(N)*2.5100VT1(N1)VS10.5sB?????0.33 X2?2?2100ST1(N)VB(I)10031.510.5X?X3SLB2VB(II)?0.4?80?21001152?0.24

2.5100VT2(N1)VS110sB?????0.64 X4?2?2100ST2(N)VB(II)10015115 参考

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%VR(N)5100VS6??????1.46 X?1003IVB(II)1003?0.36.3RB522R(N)X?X6SCB2VB(II)?0.08?2.5?1006.32?0.504

E1计算公式：If?IB(III)?IB(III)

X?X?

X??X1?X2?X3?X4?X5?X6

精确计算：X??0.87?0.33?0.22?0.58?1.09?0.38?3.47

SB100?kA?7.95kA3VB(III)3?7.26IB(III)?

7.95If??2.29kA3.47SB100??kA?9.17kA3VB(III)3?6.39.17?2.24kA4.104

近似计算：X??0.87?0.33?0.24?0.7?1.46?0.504?4.107

IB(III)

If?近似计算结果的相对误差为2.2%，在工程计算中是允许的。

3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km，x=0.416Ω/km,b=2.74?10?6S/km。变电所

中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：

?P0?40.5kW，?Ps?128kW,Vs%?10.5,Io%?3.5。母线A的实

际运行电压为117kV，负荷功率：

SLDb?30?j12MVA,SLDc?20?j15MVA。当变压器取主轴时，求母线

c的电压。

参考

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解 （1）计算参数并作出等值电路。 输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为

1RL??80?0.21??8.4?

21XL??80?0.416??16.6?

2

Bc?2?80?2.74?10?6S?4.38?10?4S

由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得

112?QB??BcVN???4.38?10?4?1102Mvar??2.65Mvar22将?QB分别接于节点

A 和

b ，作为节点负荷的一部分。

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为

1?PsVN21128?1102RT?????3.4? 2221000SN21000?151Vs%VN2110.5?1102RT?????42.4? 22100SN2100?153.5?15?Po?j?Qo?2?(0.0405?j)MVA?0.08?j1.05MVA100 参考

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变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷

Sb?SLDb?j?QB?(?P0?j?Q0)?30?j12?0.08?j1.05?j2.65MVA?30.08?j10.4MVAc的功率即是负荷功率

节点

Sc?20?j15MVA

这样就得到图所示的等值电路

（2）计算母线A输出的功率。

先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为

?Sc?202?152??RT?jXT???ST??(3.4?j42.4)MVA2?? 110?VN??0.18?j2.19MVA由图可知

2Sc'?Sc??PT?j?QT?20?j15?0.18?j2.19MVA?20.18?j17.19MVASc''?Sc'?Sb?20.18?j17.19?30.08?j10.4MVA?50.26?j27.59MVA''2

线路中的功率损耗为

?S1??SL???V???RL?jXL??N? 50.262?27.592?(8.4?j16.6)MVA?2.28?j4.51MVA2110于是可得

S1'?S1''??SL?50.26?j27.59?2.28?j4.51MVA?52.54?j32.1MVA

由母线A输出的功率为

SA?S1'?j?QB?52.54?j32.1?j2.65MVA?52.54?j29.45MVA 参考

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（3）计算各节点电压。

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为

P1'RL?Q1'XL52.24?8.4?32.1?16.6?VL??kV?8.3kVVA117P1'XL?Q1'RL52.24?16.6?32.1?8.4?VL??kV?5.2kV

VA117b点电压为

Vb??VA??VL????VL??22?117?8.3?2?5.22kV?108.8kV

变压器中电压降落的纵，横分量分别为

Pc'RT?Qc'XT20.18?3.4?17.19?42.4 ?VT??kV?7.3kV

Vb108.8

'Pc'XT?QCRT20.18?42.4?17.19?3.4?VT??kV?7.3kV

Vb108.8归算到高压侧的c点电压

Vc'??Vb??VT????VT??22?108.8?7.3?2?7.32kV?101.7kV

变电所低压母线c的实际电压

1111Vc?Vc??101.7?kV?10.17kV

110110'如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 Vb?108.7kV， Vc'?101.4kV， Vc?10.14kV

与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。

参考

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3.3 某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。线路L1、L2和L3导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km，4km和3km，线路L4为2km长的LJ-70导线；各负荷点

?A负荷如图所示。试求V?B?10.4?0?kV时的初始功率分布，?10.5?0?kV、V且找到电压最低点。（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km）

解 线路等值阻抗

ZL1?10?(0.17?j0.38)?1.7?j3.8? ZL2?4?(0.17?j0.38)?0.68?j1.52? ZL3?3?(0.17?j0.38)?0.51?j1.14?

ZL4?2?(0.45?j0.4)?0.9?j0.8?

求C点和D点的运算负荷，为

0.32?0.162(0.9?j0.8)?1.04?j0.925kVA ?SCE? 210SC?2600?j1600?300?j160?1.04?j0.925

?2901.04?j1760.925kVA

SD?600?j200?1600?j1000?2200?j1200kVA

循环功率

参考

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Sc?V??A?10.5?10.4??10?VB??VN??Z?17??0.17?j0.38?

?339.43?0.17?j0.38?kVA?580?j129kVA1SAC??2901.04?7?2200?3?j1760.925?7?j1200?3??Sc17?1582.78?j936.85?580?j129?2162.78?j1065.85kVA1SBD??2901.04?10?2200?14?j1760.925?10?j1200?14??Sc17?3518.26?j2024.07?580?j129?2938.26?j1895.07kVA

验算

SAC?SBD?2162.78?j1065.85?2938.26?j1895.07?5101.04?j2960.92kVASC?SD?2901.04?j1760.925?2200?j1200SDC

?5101.04?j2960.92kVA?SBD?SD?2938.26?j1895.07?2200?j1200

?738.26?j695.07kVAC点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压

?SAC2.162?1.072?(1.7?j3.8)MVA?98.78?j220.8kVA 210

'SAC?2162.78?j1065.85?98.78?j220.8?2261.56?j1286.65kVA 参考

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?VAC2.26?1.7?1.29?3.8??0.8328kV

10.50.301?0.9?0.161?0.8??0.041kV

9.6672VC?VA??VAC?10.5?0.8328?9.6672kV

?VCEVE?VC??VCE?9.6672?0.041?9.6262kV

3.4 图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。网络各组件参数为：

线路Ⅰ、Ⅱ（每公里）：r0=0.27Ω，x0=0.423Ω，b0=2.69×10-6S 线路Ⅲ（每公里）：r0=0.45Ω，x0=0.44Ω，b0=2.58×10-6S 线路Ⅰ长度60km，线路Ⅱ长度50km，线路Ⅲ长度40km 变电所b

SN?20MVA，?S0?0.05?j0.6MVA，RT?4.84?，XT?63.5?

变电所c

SN?10MVA，?S0?0.03?j0.35MVA，RT?11.4?，XT?127?

负荷功率

，SLDc?12?j9MVA SLDb?24?j18MVA试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。

参考

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解 （1）计算网络参数及制定等值电路。 线路Ⅰ： 线路Ⅱ：

Z??(0.27?j0.423)?60??16.2?j25.38? B??2.69?10?6?60S?1.61?10?4S

2?QB???1.61?10?4?1102Mvar??1.95Mvar Z??(0.27?j0.423)?50??13.5?j21.15? B??2.69?10?6?50S?1.35?10?4S

?422?Q??1.35?10?110Mvar??1.63Mvar B? 线路Ⅱ：

Z????(0.45?j0.44)?40??18?j17.6? B????2.58?10?6?40S?1.03?10?4S

2?QB?????1.03?10?4?1102Mvar??1.25Mvar

1?4.84?j63.5???2.42?j31.75? 变电所b：ZTb?2

?S0b?2?0.05?j0.6?MVA?0.1?j1.2MVA

1?11.4?j127???5.7?j63.5? 变电所b：ZTc?2

?S0c?2?0.03?j0.35?MVA?0.06?j0.7MVA

等值电路如图所示

（2）计算节点b和c的运算负荷。

参考

. . . .

242?182?2.24?j31.75?MVA?0.18?j2.36MVA ?STb?2110Sb?SLDb??STb??Sob?j?QBI?j?QB????24?j18?0.18?j2.36?0.1?j1.2?j0.975?j0.623MVA?24.28?j19.96MVA122?92?5.7?j63.5?MVA?0.106?j1.18MVA ?STc?2110Sc?SLDc??STc??Soc?j?QB????j?QB???12?j9?0.106?j1.18?0.06?j0.7?j0.623?j0.815MVA?12.17?j9.44MVA（3）计算闭式网络的功率分布。

Sb?Z????Z??????ScZ???S??Z???Z????Z????j19.96??31.5?j38.75???12.17?j9.44??13.5?j21.15??MVA47.7?j64.13?18.64?j15.79MVASc?Z???Z??????SbZ??S???Z???Z????Z??????24.28??12.17?j19.44??34.2?j42.98???24.28?j19.96??16.2?j25.38?47.7?j64.13MVA?17.8?j13.6MVASI?S???18.64?j15.79?17.8?j13.6MVA?36.44?j29.39MVA

Sb?Sc?24.28?j19.96?12.17?j9.44MVA?36.45?j29.4MVA 参考

. . . .

可见，计算结果误差很小，无需重算。取S?

?18.64?j15.79MVA继续进行计算。

S????Sb?S??24.28?j19.96?18.65?j15.8MVA?5.63?j4.16MVA

由此得到功率初分布，如图所示。

（4）计算电压损耗。

由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b，故节点b为功率分点，且有功功率分点和无功功率分点都在b点，因此这点的电压最低。为了计算线路Ⅰ的电压损耗，要用A点的电压和功率SA1。

SA1?S???SL?18.642?15.82?16.2?j25.38?MVA?18.65?j15.8?2110?19.45?j17.05MVAPA1R??QA?X?19.45?16.2?17.05?25.38?V????6.39MVAVA117

变电所b高压母线的实际电压为 Vb?VA??V??117?6.39?110.61MVA

3.5 变比分别为k1?110/11和k2?115.5/11的两台变压器并联运行，如图所

示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压10kV，负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。

参考

. . . .

解 （1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故

S1LD?S2LD11?SLD??16?j12?MVA?8?j6MVA 22 （2）求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假

定正方向为顺时针方向，则可得

?k2??10.5??? ?E?VB?k?1??10?10?1?kV?0.5kV

???1?故循环功率为

VB?E10?0.5 Sc???MVA?j2.5MVA?ZT1?ZT2?j1?j1（3）计算两台变压器的实际功率分布。

ST1?S1LD?Sc?8?j6?j2.5MVA?8?j8.5MVA

ST2?S2LD?Sc?8?j6?j2.5MVA?8?j3.5MVA（4）计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压母线电压为

8.5?1?? VA??10??k1??10?0.85??10kV?108.5kV

10??按变压器T-2计算可得

3.5?1?? VA??10??k2??10?0.35??10.5kV?108.68kV

10?? 计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算可分别得： VA?108.79kV，VA?109kV

（5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率

ST'182?8.52?8?j8.5??j1MVA?8?j9.86MVA 210 参考

. . . .

ST2'82?3.52?8?j3.5??j1MVA?8?j4.26MVA 210输入高压母线的总功率为

S'?ST'1?ST22?8?j9.86?8?j4.26MVA?16?j14.12MVA计算所得功率分布，如图所示。

3．6 如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW，cos??0.8，

Tmax?4500h。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下：

线路（每回）：r=0.17Ω/km, x=0.409Ω/km, 变压器（每台）:

b?2.28?10?6S/km

?P0?86kW,?Ps?200kW,I0%?2.7,Vs%?10.5

解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为

参考

. . . .

Vs%??S??ST??PT?j?QT?2??Ps?jSN???100???2SN2????2

10.5???40/0.8??2?200?j?31500???kVA?252?j4166kVA100???2?31.5?变压器的铁芯损耗为

I0%?2.7????S0?2??P0?jSN??2?86?j?31500?kVA 100100?????172?j1701kVA线路末端充电功率

bl2QB2??2?V??2.82?10?6?100?1102Mvar??3.412Mvar2等值电路中流过线路等值阻抗的功率为

S1?S??ST??S0?jQB2?40?j30?0.252?j4.166?0.172?j1.701?j3.412MVA?40.424?j32.455MVA

线路上的有功功率损耗

S1240.4242?32.45521?PL?2RL???0.17?100MW?1.8879MW2V1102已知cos??0.8，Tmax?4500h，从表中查得??3150h，假定变压器全

年投入运行，则变压器全年的电能损耗

?WT?2?P0?8760??PT?3150?172?8760?252?3150kW?h?2300520kW?h

线路全年的电能损耗

?WL??PL?3150?1887.9?3150kW?h?5946885kW?h

输电系统全年的总电能损耗

参考

. . . .

?WT??WL?2300520?5946885?8247405kW?h

[例4-1]某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz降到48Hz 和45Hz时，相应负荷功率的变化百分值 解 (1) 频率降为48Hz时，?48f?50?0.96系统的负荷为

PD??a0?a1f??a2f?2?a3f?3?0.3?0.4?0.96+

0.1?0.96?0.2?0.96?0.953?PD??1?0.953?0.047

23

负荷变化为 其百分值为

?PD%?4.7%

4550(2) 频率降为45Hz时，f???0.9，系统的负荷为

PD??0.3?0.4?0.9+0.1?0.92?0.2?0.93?0.887

相应地

?PD??1?0.887?0.113 ?PD%?11.3 %[例4-2]某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量1/4的火电厂尚有10%备用容量，其单位调节功率为16.6；占总容量1/4的火电厂尚有20%备用容量，其单位调节功率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数KD??1.5。试求：(1) 系统的单位调节功率(2)

负荷功率增加5%时的稳态频率f。(3)如频率容许降低0.2Hz，系统能够承担的负荷增量。 解 (1)计算系统的单位调节功率

令系统中发电机的总额定容量等于1，利用公式（4-25）可算出全部发电机组的等值单位调节功率

KG??0.5?0?0.25?16.6+0.25?25?10.4

系统负荷功率

KG???KPi?1Gi?nGiNPD?0.5?0.25??1-0.1?+0.25??1-0.2??0.925

系统备用系数

PGNkr?1/0.925?1.081

于是

参考

. . . .

K??krKG??KD??1.081?10.4+1.5=12.742

(2) 系统负荷增加5%时的频率偏移为

?P?0.05?f?????12.742??3.924?10?3

K?一次调整后的稳态频率为

f=50-0.003924?50Hz=49.804Hz(3)频率降低0.2Hz，即

?f???0.004，系统能够承担的负荷增量

或

?2?P??K?f??12.742??0.004?5.097?10??????P?5.097%

[例4-3]同上例，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20%降至10%。 解 (1)计算系统的单位调节功率。

KG??0.5?0?0.25?0+0.25?25?6.25

1kr?=1.026

0.5?0.25?0.25??1-0.1?K*?krKG*?KD*?1.026?6.25?1.5?7.912

(2) 系统负荷增加5%后

0.05?f???7.912??0.632?10?2

f=50-0.00632?50=49.68Hz

(3)频率允许降低0.2Hz，系统能够承担的负荷增量为

?2?P??K?f??7.912??0.004?3.165?10?????或

?P?3.165%

[例4-4]某发电厂装有三台发电机，参数见表4-1。若该电厂总负荷为500MW，负荷频率调节响应系数KD 参考

?45MW/Hz。

. . . .

(1)若负荷波动－10％，求频率变化增量和各发电机输出功率。

(2) 若负荷波动＋10％，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载）。

表4－1

发电机号

1 2 3

额定容量/MW

125 125 300

原始发电功率/MW

100 100 300

KG/(MW/Hz)

55 50 150

解 本题采用有名值进行计算。

(1) 若负荷波动－10％，则三组发电机均要参与调节。

KS?KD?KG??45?55?50?150?MW/Hz?300MW/Hz

?PDKS???f

?PD0.1?5001?f???Hz?Hz

KS3006可得，频率波动0.33％，f＝50.167Hz。

发电机出力的变化，对1号发电机有

1?PG1??KG1?f??55?MW??9.2MW6

PG1??100?9.2?MW?90.8MW

对2号发电机有

?PG21??KG2?f??50?MW??8.3MW

6PG2??100?8.3?MW?91.7MW

对3号发电机有

?PG31??KG3?f??150?MW??25MW6

PG3??300?25?MW?275MW

参考

. . . .

(2) 若负荷波动+10％，由于3号发电机已经满载，因此，只有1、2号发电机参与调

节。

KS?KL?KG1?KG2?150MW/Hz

?PDKS???f?f??

?P501D?Hz??Hz

KS1503可得，频率波动-0.67％，f＝(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz。 发电机出力的变化，对1号发电机有

?PG11??KG1?f?55?MW?18.33MW3

PG1??100?18.33?MW?118.33MW

对2号发电机有

1?PMW?16.67MWG2??KG2?f?50?3

PG2??100?16.67?MW?116.67MW

对3号发电机有

?PG3?0

PG3?300MW

[例4-5]将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW，其余条件不变。3号机组设定为调频机组；负荷波动＋10％，3号机组调频器动作。(1)3号机组出力增加25MW； (2)3号机组出力增加50MW，试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。 解 系统单位调节功率与例4-4相同

KS?KD?KG?0W?45?55?50?1?5M

(1)3号机组出力增加25MW。

由（4-31）可得频率变化增量

H/z?30M0WH/z 参考

. . . .

?f???PD0??P50?251G??Hz??HzK30012

发电机出力的变化，对1号发电机有

1?PMW?4.583MWG1??KG1?f?55?12PG1??100?4.583?MW?104.583MW

对2号发电机有

?PG21??KG2?f?50?MW?4.167MW12

PG2??100?4.167?MW?104.167MW

对3号发电机有

1?PMW?37.5MWG3??PG?KG2?f?25?150?12

PG3??300?37.5?MW?337.5MW(2)3号机组出力增加50MW。

由（4-31）可得频率变化增量

?P50?50D0??PG???0 ?f??K300发电机出力的变化，对1号发电机有

?PG1??KG1?f?0 PG1?100MW对2号发电机有

P?PG2?100MWG2??KG2?f?0

对3号发电机有

?P?50?0MW?50MWG3??PG?KG2?f

PG3??300?50?MW?350MW 参考

. . . .

[例4-6]两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时，联络线上没有交换功率流通。两系统的容量分别为1500MW和1000MW，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准的标么值）示于图4-13。设A系统负荷增加100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络线上流过的交换功率。

(1)A，B两系统机组都参加一次调频。 (2) A，B两系统机组都不参加一次调频。 (3) B系统机组不参加一次调频。 (4) A系统机组不参加一次调频。

解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值

KGA?KG?APG/25?1500/5?0ANf?NKGB?KG?BPG/20?1000/5?0BNf?N

7M5W0Hz/4M0W0Hz/KDA?KD?APG/1.5?1500/?50M4W5H/ z ANf?NKDB?KD?BPG/1.3?1000/?50M2W6Hz/BNf?N(1) 两系统机组都参加一次调频

?PGA??PGB??PDB?0,?PDA?100MW；

KA?KGA?KDA?795MW/Hz,KB?KGB?KDB?426MW/Hz

?PA??PDA??PGA?100MW,?PB??PDB??PGB?0 ?PA??PB100?f??????0.0819Hz

KA?KB795?426?PAB?KA?PB?KB?PA?426?100???34.889MW

KA?KB795?426这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B向A输送的功率也不大。 (2) 两系统机组都不参加一次调频

参考

. . . .

?PGA??PGB??PDB?0,?PDA?100MW；

；

KA?KGA?KDA?45MW/Hz,KB?KGB?KDB?26MW/Hz?PA?100MW,?PB?0

?PA??PB100?f??????1.4085Hz

KA?KB45?26KA?PB?KB?PA26?100?PAB?????36.620MWKA?KB45?26

这种情况最严重，发生在A、B两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠

负荷本身的调节效应。这时，系统频率质量不能保证。 (3) B系统机组不参加一次调频

?PGA??PGB??PDB?0,?PDA?100MWKGA?750MW/Hz,KGB?0,

KA?KGA?KDA?795MW/Hz,KB?KGB?KDB?26MW/Hz；

；

?PA?100MW,?PB?0。此时

?f???PAB??PA??PB100????0.1218Hz

KA?KB795?26KA?PB?KB?PA26?100????3.167MW

KA?KB795?26这种情况说明，由于B系统机组不参加调频，A系统的功率缺额主要由该系统本身机

组的调速器进行一次调频加以补充。B系统所能供应的，实际上只是由于互联系统频率下降时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3.16 MW。其实，A系统增加的100 MW负荷，是被三方面分担了。其中，A系统发电机组一次调频增发

0.1218?750?91.350MW；A；B

系统负荷因频率下降减少系统负荷因频率下降减少

0.1218?45?5.481MW0.1218?26?3.167MW。

(4) A系统机组不参加一次调频

?PGA??PGB??PDB?0,?PDA?100MW 参考

；

. . . .

KGA?0,KGB?400MW/Hz,

KA?KDA?45MW/Hz,KB?KGB?KDB?426MW/Hz；

?PA?100MW,?PB?0。此时

?f???PA??PB100????0.2123Hz

KA?KB45?426?PAB?KA?PB?KB?PA426?100????90.446MWKA?KB45?426

这种情况说明，由于A系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B系统供应，

以致联络线上流过大量交换功率，甚至超过其极限。

比较以上几种情况，自然会提出，在一个庞大的电力系统中可采用分区调整，即局部的功率盈亏就地调整平衡的方案。因这样做既可保证频率质量，又不至过分加重联络线的负担。下面的例4-7就是一种常用的方案。

[例4-7]同例4-6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率；

(1)A，B两系统机组都参加一次调频，A，B两系统都增发50MW。

(2) A，B两系统机组都参加一次调频，A系统有机组参加二次调频，增发60MW。 (3) A，B两系统机组都参加一次调频，B系统有机组参加二次调频，增发60MW。 (4) A系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频，增发60MW，B系统有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频。 解 (1)A，B两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW时。

?PGA??PGB?50MW;?PDA?100MW;?PDB?0,

KA?KGA?KDA?795MW/Hz,KB?KGB?KDB?426MW/Hz

?PA??PDA??PGA?100?50?50MW,?PB??PDB??PGB?0?50??50MW

?f???PA??PB50?50???0

KA?KB795?426?PAB?795???50??426?50KA?PB?KB?PA???50MW

KA?KB795?426这种情况说明，由于进行二次调频，发电机增发功率的总和与负荷增量平衡，系统频率无

偏移，B系统增发的功率全部通过联络线输往A系统。

参考

. . . .

(2) A，B两系统机组都参加一次调频，A系统有机组参加二次调频，增发60MW时

?PGA?0,?PGB?60MW,?PDA?100MW;?PDB?0;

KA?KGA?KDA?795MW/Hz,KB?KGB?KDB?426MW/Hz；

?PA?100?60?40MW,?PB?0。

?PA??PB40?f??????0.0328Hz

KA?KB795?426?PAB?KA?PB?KB?PA?426?40???13.956MWKA?KB795?426

这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B系统输往A系统的交换功率也很小。 (3) A，B两系统机组都参加一次调频，B系统有机组参加二次调频，增发60MW。

?PGA?0,?PGB?60MW,?PDA?100MW;?PDB?0;

KA?KGA?KDA?795MW/Hz,KB?KGB?KDB?426MW/Hz；

?PA?100MW,?PB??60MW?f??

?PA??PB100?60????0.0328Hz

KA?KB795?426

KA?PB?KB?PA795???60??426?100?PAB????73.956MWKA?KB795?426这种情况和上一种相比，频率偏移相同，因互联系统的功率缺额都是40MW。联络线上

流过的交换功率却增加了B系统部分机组进行二次调频而增发的60MW。联络线传输大量交换功率是不希望发生的。

(4) A系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二次调频，增发60MW，B系

统仅有一半机组参加一次调频时。

?PGA?60MW,?PGB?0,?PDA?100MW;?PDB?0;KA?KGA?KDA；

1?795MW/Hz,KB?KGB?KDB?226MW/Hz2?PA?100?60?40MW,?PB?0。

参考

. . . .

?f???PA??PB40????0.0392Hz

KA?KB795?226

?PABKA?PB?KB?PA?226?40????8.854MWKA?KB795?226这种情况说明，由于B系统有一半机组不能参加调频，频率的偏移将增大，但也正由于

有一半机组不能参加调频，B系统所能供应A系统，从而通过联络线传输的交换功率有所减少。

[例4-8]某火电厂三台机组并联运行，各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下：

F1?4?0.3PG1?0.0007PG21t/h,100MW?PG1?200MW

F2?3?0.32PG2?0.0004PG22t/h,120MW?PG2?250MW

F3?3.5?0.3PG3?0.00045PG23t/h,120MW?PG3?250MW

试确定当总负荷分别为400MW、700MW和600MW时，发电厂间功率的经济分配（不计网损的影响），且计算总负荷为600MW时经济分配比平均分担节约多少煤？ 解 (1)按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为

?1?dF1dF2?0.3?0.0014P,???0.32?0.0008PG12G2dFG1dFG2

dF3?3??0.3?0.0009PG3dFG3令?1??2??3，可解出

PG1?14.29?0.572PG2?0.643PG3,PG3?22.22?0.889PG2

(2)总负荷为400MW，即PG1?PG2?PG3?400MW。

?363.49

是

2.461PG2将PG1和PG3都用PG2表示，可得

于

PG2?1

4M 参考

. . . .

由于PG1已低于下限，故应取PG13之间重新分配。

?100MW。剩余的负荷功率300MW，应在电厂2和

PG2?PG3?300MW

将PG3用PG2表示，便得PG2?22.22?0.889PG2?300MW 由

此

可

解

出

：

PG2?147.05MW和

PG3?300?147.05MW?152.95MW(3)总负荷为700MW，即

，都在限值以内。

PG1?PG2?PG3?700MW将PG1和PG3都用PG2表示，便得

14.29?0.572PG2?PG2?22.22?0.889PG2?700MW由此可算出PG2

?270MW，已越出上限值，故应取PG2?250MW。剩余的负荷功

率450MW再由电厂1和3进行经济分配。

PG1?PG3?450MW将PG1用PG3表示，便得

0.643PG3?PG3?450MW由此可解出：G3值以内。

(4)总负荷为600MW，即

，都在限

P?274MW和PG1?450?274MW?176MWPG1?PG2?PG3?600MW将PG1和PG3都用PG2表示，便得

14.29?0.572PG2?PG2?22.22?0.889PG2?600MW 参考

. . . .

600?14.29?22.22PG2??228.97MW0.572?1?0.889进一步可得，

PG1?14.29?0.572PG2?14.29?0.572?228.97?145.26MW

PG3?22.22?0.889PG2?22.22?0.889?228.97?225.77MW

均在限值以内。按此经济分配时，三台机组消耗得燃料为

2F1?4?0.3PG1?0.0007PG1?4?0.3?145.26?0.0007?145.26?62.35t/h2

F2?3?0.32?228.97?0.0004?228.972?97.24t/h

F3?3.5?0.3?225.77?0.00045?225.772?94.17t/h

F??F1 +F2?F3?62.35?97.24?94.17?253.76t/h

三台机组平均分担600MW时，消耗的燃料

2F1?4?0.3PG1?0.0007PG1?4?0.3?200?0.0007?200?92t/h2

F2'?3?0.32?200?0.0004?2002?83t/h

F3'?3.5?0.3?200?0.00045?2002?81.5t/h

F?'?F1' +F2'?F3'?92?83?81.5?256.5t/h

经济分配比平均分担每小时节约煤

?F?F?'?F??256.5?253.76?2.74t/h

经济分配比平均分担每天节约煤

2.74?24?65.76t

本例还可用另一种解法，由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗量微增率?的关系

参考

. . . .

PG1???0.30.0014,PG2???0.320.0008,PG3???0.30.0009,

对?取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2（亦可绘成曲线）。 利用表4-2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率的最优分配方案。用表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。根据等微增率准则，可以直接在图上分配各厂的负荷功率。

参考

. . . .

[例4-9]一个火电厂和一个水电厂并联运行。火电厂的燃料消耗特性为

F?3?0.4PT?0.00035PT2t/h

?323水电厂的耗水量特性为W?2?0.8PH?1.5?10PHm/s

73水电厂的给定日用水量为W??1.5?10m。系统的日负荷变化如下：

0～8时，负荷为350MW； 8～18时，负荷为700MW； 18～24时，负荷为500MW。 火电厂容量为600MW，水电厂容量为450MW。试确定水、电厂间的功率经济分配。 解 (1)由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式：

0.4?0.0007PT???0.8?0.003PH?

对于每一时段，有功功率平衡方程式为

PT?PH?PLD

由上述两方程可解出

PH?0.4?0.8??0.0007PLD

0.003??0.00070.8??0.4?0.003?PLD

0.003??0.0007PT?(2)任选

?的初值，例如??0??0.5，按已知各个时段的负荷功率值

PLD1?350MW,PLD2?700MW,PLD3?500MW,即可算出水、火电厂在各时段应分担的负

荷

??PH1???111.36MW, P?238.64MW T100??PH2???222.72MW, P?477.28MW T200??PH3???159.09MW, P?340.91MW T300利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量，即

参考

. . . .

W??0???2?0.8?111.36?1.5?10?3?111.362??8?3600??2?0.8?222.72?1.5?10?3?222.722??10?3600??2?0.8?159.09?1.5?10?3?159.092??6?3600?1.5936858?107m3这个数值大于给定的日用水量，故宜增大?值。

(3)取??1??0.52，重作计算，求得

PH1???101.33MW,PH2???209.73MW,PH3???147.79MW

111相应的日耗水量为

W????1.462809?107m3

1这个数值比给定用水量小，?的数值应略为减少。若取?222?2??0.514，可算出

PH1???104.28MW,PH2???213.56MW,PH3???151.11MW

W????1.5009708?107m3

2继续作迭代，将计算结果列于表4-3。

作四次迭代计算后，水电厂的日用水量已很接近给定值，计算到此结束。

第五章缺，

省 ，

[例6-1]设有三相对称电流

ia?Ico?sib?Icos(??120?)ic?Icos(??120?)，??????'t。若d，q轴的旋转速度为?，即

??????t。试求三相电流的d，q，0轴分量。

解：利用变换式（6-30），可得

id?Icos(???)?Icos[(?????)?(???')t] iq??Isin(???)??Isin[(?????)?(???')t]

i0?0

'''??0,???,??2?三种情况，将a，b，c系统和d，q，0系统的电流列现就

于表6-2。

参考

. . . .

[例6-2]已知同步发电机的参数为：Xd=1.0，Xq=0.6，cos?载运行时的电势Eq和EQ。

?0.85。试求在额定满

解：用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0。（1） 先计算EQ 由图6-15的向量图可得

EQ?(V?XqIsin?)2?(XqIcos?)2 =

（2） 确定

?

(1?0.6?0.53)2?(0.6?0.85)2?1.41

E??Q的相位。

向量EQ和V间的相角差

参考

. . . .

0.6?0.85??arctan?arctan?21?

V?XqIsin?1?0.6?0.53也可以直接计算EQ同I的相位差(???)

?XqIcos?????=arctanVsin??XqIVcos?0.53?0.6?arctan?53?

0.85（3） 计算电流和电压的两个轴向分量

Id?Isin(???)?Isin53??0.8 Iq?Icos(???)?Icos53??0.6

Vd?Vsin??Vsin21??0.36 Vq?Vcos??Vcos21??0.93

（4） 计算空载电势Eq

Eq?EQ?(Xd?Xq)Id?1.41?(1?0.6)?0.8?1.73

[例6-3] 就例6-2的同步发电机及所给运行条件，在给出Xd=0.3,试计算电势Eq和E。 解：例6-2中已算出Vq'''?0.93和Id?0.8，因此

''Eq?Vq?XdId?0.93?0.3?0.8?1.17 参考

. . . .

根据向量图6-22，可知

E??'?V?X'dIsin????XIcos??2'd22?1?0.3?0.53?'??0.3?0.85?2

?1.187电势E同机端电压V的相位差为

'X0.3?0.85dIcos??'?arctan?arctan?12.4'V?XdIsin?1?0.3?0.53?

数

：

[例6-4]同步发电机有如下的参

'''''Xd?1.0,Xq?0.6,Xd?0.3,Xd?0.21,Xq?0.31,

cos??0.85。试计算额定满载情况下的Eq,Eq,Eq,Ed,E'''''''。

解 本例电机参数除次暂态电抗外，都与例6-3的电机相同，可以直接利用例6-2和例6-3的下列计算结果：

Eq?1Vq?0E?..'q??7Vd?93 。

3Iq?,Id?1根据上述数据可以继续算出

参考

. . . .

????

''''Eq?Vq?XdId?0.93?0.21?0.8?1.098

''''Ed?Vd?XqIq?0.36?0.31?0.6?0.174

E?''?E???E?''2q''2d?1.112

''E?''???arctand''?21.1?9?12.1Eq电势相量图示于图6-28。

参考

. . . .

如果按近似公式（6-72）计算，由相量图6-28可知，

E?＝

''?V?XIsin????XIcos??''d2''d222?1?0.21?0.53???0.21?0.85?

?1.126????arctan??Icos?Xd

??Isin?V?Xd同前面的精确计算结果相比较，电势幅值相差甚小，相角误差略大。

例6.5试计算图6-41a中电力系统在f点发生三相短路时的起始暂态电流和冲击电流。系统各元件的参数如下：发电机G-1：100MW，XdG-2：50MW，Xd''''?0.183，cos?=0.85；

?0.141，cos?=0.8；变压器T-1：120MVA，VS%=14.2; T-2：

63MVA，VS%=14.5;线路L-1：170km，电抗为0.427 为0.432 ?/km；L-3：100km，电抗为0.432

?/km；L-2：120km，电抗

?/km；负荷LD：160MVA。

解：负荷以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的综合负荷表示。

（1） 选取SB=100MVA和VB=Vav，计算等值网络中各电抗的标幺值如下： 发电机G-1：

100X1?0.183??0.156

100/0.85发电机G-2：X2?0.141?100?0.226

50/0.8100?0.219 负荷LD：X3?0.35?160变压器T-1：X4?0.142?100?0.118 120 参考

. . . .

100?0.230 变压器T-2：X5?0.145?63线路L-1:

X6?0.427?170?100?0.137 2230线路L-2:

100X7?0.432?120??0.098 2230100X8?0.432?100??0.082 2230线路L-3:

取发电机的次暂态电势E1=E2=1.08。

（2） 简化网络。

X9=X1+X4=0.156+0.118=0.274

X10=X2+X5=0.226+0.230=0.456

将X6，X7，X8构成的三角形化为星形

X11?X6X70.137?0.098??0.042

X6?X7?X80.137?0.098?0.082X12?X6X80.137?0.082??0.035

X6?X7?X80.137?0.098?0.082X7X8?0.025

X6?X7?X8X13?化简后的网络如图6-41（c）所示。

参考

. . . .

将E1，E2两条有源支路并联

X14?[(X9?X11)//(X10?X12)]?X13?0.217

E12=1.08

化简后的网络如图6-41（d）所示。 （3） 计算起始次暂态电流。

由发电机提供的起始次暂态电流为：

E121.08I''???4.977

X140.217由负荷LD提供的起始次暂态电流为：

I''LDE30.8???3.653

X30.219I''f?I''?I''LD?4.977?3.653?8.630

短路点总的起始次暂态电流为:

基准电流

SB100IB???0.251kA

3Vav3?230于是得到起始次暂态电流的有名值为

I''f?8.630?0.251?2.166kA

（4） 计算冲击电流

发电机冲击系数取1.08，综合负荷LD的冲击系数取1，短路点的冲击电流为

iim?(1.8?2?I''?2?I''LD)?IB?(1.8?2?4.977?2?3.653)?0.251 ?4.476kA 参考

. . . .

例6-6电力系统接线图示于图6-44a。试分别计算f点发生三相短路故障后0.2s和2s的短路电流。各元件型号及参数如下：

cos水轮发电机G-1：100MW，

?=0.85，Xd''?0.3；汽轮发电机G-2和G-3每台50MW，

''cos?=0.8，Xd''?0.14；水电厂A：375MW，Xd?0.3；S为无穷大系统，X=0。

变压器T-1：125MVA，VS%=13; T-2和T－3每台63MVA，VS（1-2）%=23，VS（2-3）%=8，VS

（1-3）

%=15。线路L-1：每回200km，电抗为0.411

?/km；L-2：每回100km；电抗为

0.4

?/km。

解：（1）选SB=100MVA，VB= Vav，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b。

（2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗

利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。然后将以f，A，G23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A，G23对短路点的转移电抗，如图6-44d所示。

参考

. . . .

XG23?0.112?0.119?0.112?0.1190.118?0.064?0.304

X?0.064)?0.119Af?0.118?0.064?0.119?(0.1180.112?0.494

最后将发电机G-1与等值电源G23并联，如图6-44e所示，得到

X?0.257?0.304G123f0.257?0.304?0.139 （3）求各电源的计算电抗。

X100/0.85?2?50/0.8jsG123f?0.139?100?0.337

X?0.494?375jsA100?1.853

（4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。对于等值电源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A用水轮发电机计算曲线数字表，采用线性差值得到的表结果为

t?0.2s时 GI123=2.538 A I=0.581

t?2s时 I=2.260

G123A I=0.589系统提供的短路电流为

I?1S0.078?12.821

（5）计算短路电流的有名值。

参考

. . . .

IN1?IN2?IN3100/0.85?2?50/0.8??0.609kA

3?230INA?IB?375kA=0.941kA

3?230100

?0.251kA3?230总的短路电流为

If0.2?2.538?0.609?0.581?0.941?12.821?0.251?5.310kA

If2?2.260?0.609?0.589?0.941?12.821?0.251?5.148kA

例6-7在图6-46a所示的电力系统中，三相短路分别发生在f1和f2点，试计算短路电流周期分量，如果（1）系统对母线a处的短路功率为1000MVA。（2）母线a的电压为恒定值。各元件的参数如下：

线路L：40km；x=0.4 ?/km。变压器T：30MVA，VS%=10.5。电抗器R：6.3kV，0.3kA，X%=4。电缆C：0.5km，x=0.08?/km。

解：选SB=100MVA，VB= Vav，先计算第一种情况。 系统用一个无限大功率电源代表，它到母线a的电抗标幺值

参考

. . . .

SB100Xs???0.1

SS1000各元件的电抗标幺值分别计算如下：

线路L:X1?0.4?40?100?0.12

1152100?0.35 变压器T：X2?0.105?30电抗器R：

X3?0.04?100?1.22

3?6.3?0.3电缆C：X4?0.08?0.5?100?0.1 26.3网络6.3kV电压级的基准电流为

当f1点短路时

I?9.16kA?5.12kA

1.79Xf??Xs?X1?X2?0.1?0.12?0.35?0.57

IB9.16I??kA?16.07kA

短路电流为

Xf?0.57当f2点短路时

Xf??Xs?X1?X2?X3?X4?0.1?0.12?0.35?1.22?0.1?1.89

短路电流为I?9.16kA?4.85kA

1.89对于第二种情况，无限大功率电流直接接于母线a，即Xs=0。所以，在f1点短路时

Xf??X1?X2?0.12?0.35?0.47，

I?9.16kA?19.49kA 0.47在f2点短路时Xf? 参考

?X1?X2?X3?X4?1.79

. . . .

9.16kA?5.12kA 短路电流为I?1.79例6-8在图6-47a的电力系统中，发电厂1的容量为60MVA，X=0.3；发电厂2的容量为480MVA，X=0.4；线路L-1的长度为10km; L-2为6km；L-3为3?24km；各条线路的电抗均为每回0.4?/km。连接到变电所C母线的电力系统电抗是未知的，装设在该处（115kV电压级）的断路器BK的额定切断容量为2500MVA。试求f点发生三相短路时的起始短路时的起始次暂态电流和冲击电流。

解：取基准功率SB=500MVA，VB= Vav。算出各元件的标幺值电抗，注明在图6-47b的等值网络中。

首先根据变电所C处断路器BK的额定切断容量的极限利用条件确定未知系统的电抗。近似地认为断路器的额定切断容量SN(BK)即等于k点三相短路电流周期分量的初值相对应的短路功率。

在k点发生短路时，发电厂1和2对短路点的组合电抗为

X(1//2)k?[(X1?X5)//X2]?X6?[(2.5?0.09)//0.42]?0.12?0.48

在短路开始瞬间，该两发电厂供给的短路功率为

S(1//2)k?SBX(1//2)k?500?1042MVA，因此，未知系统供给的短路功率应为 0.48Ssk?SN(BK)?S(1//2)k?2500?1042?1458MVA

XS?故系统的电抗为

时的组合电抗为

SB1500??0.34，然后作f点短路计算 。f点短路Ssk1458 参考

. . . .

Xf??[(XS?X6)/X/2?X?[(0.3?45]X//1?X40.12)/?/0.430.?09]?//2.5

0.150.43于是得到起始次暂态电流为

I''?11500IB???5.83k8A

Xf?0.433?115冲击电流为

Iim?kim2I''?1.?82?5.8?3814.k A859[补充例1]在下图所示的网络中，a,b和c为电源点，f为短路点。试通过网络变换求得短路

点的输入电阻，各电源点的电流分布系数及其对短路点的转移阻抗。

解 （一）进行网络变换计算短路点的输入阻抗Zff（阻抗矩阵的对角元素），步骤如下： 第一步，将

zz14和

z5组成的星形电路化成三角形电路，其三边的阻抗为

zz89和

z10（见图

6-12（b））。

z8?Z9Z10z?z?ZZ/Z?z?z?ZZ/Z?z?z?ZZ/Z14145151544545

1?第二步，将和

z8和

z9支路在节点a分开，分开后每条支路都有电势

E1，然后将

z8z2合并，得

z11?zzz?z8282,E4??Ezz1?28?Ez?z22?8

参考

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