2015年山西中考数学真题(word版)

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2015年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

． =1

=

B

4．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB

，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）

5．（3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x

﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x

1=0，x 2=2．这

6．（3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°

，则∠2的度数为（ ）

7．（3分）化简﹣的结果是（）

B

8．（3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）

9．（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选

B

10．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）不等式组的解集是．

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12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）

13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C 为的中点．若∠A=40°，

则∠B=度．

14．（3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．

15．（3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．

16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．

（2）解方程：=﹣．

18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n 个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这

是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作

AC⊥y轴交反比例函数

y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求△ABC的面积．

20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷

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调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是人．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

22．（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？

23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．

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任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．

（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．

24．（13分）综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线

W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．

（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．

（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．

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2015年山西省中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．x＞4 12．3n+1 13．70 14．15． 16．2

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．18．19．20．50004%18 21．22．23．24．

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