大物作业

机械振动作业一

1、质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为

米，t

以秒计，则该振动的周期为_________，初相位为_________；t=2秒时的相位为_________；相位为

对应的时刻t=_________。

答案：1秒，，，5秒。详解 ：系统振动为简谐振动，方程为：；初相位：；t=2秒时，相位

＝

；根据相位等于

，

可列等式：，求得t=5秒。

2、、图13.2中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转

矢量的长度为0.04m,旋转角速度=4π rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=____0.04cos(4πt-π/2)____________。

3、一质量为m的质点作简谐振动时的x-t曲线如图13-3所示。由图可知，它的初相

t(s) 为_________,t =3s 时，它的速率为

_________。 答案：π/2 ， 0 。详解：把t=0，x=0, v<04 代入方程，可求得初相π/2，由此写出振动的位移方程，根据位移方程写出速度方程，把t =3s代入速度方程求出此时的速度v=0。

x T=0 ω x(m) 0.1 0 1 2 3 -0.1

4、质点沿x轴作简谐振动，用余弦函数表示，振幅为A。当t=0时，向运动，则其初位相为[ ]

（1） （2） （3） （4）

=处且向x轴正

答案：（2）。详解：把t=0,=，且代入简谐振动方程，可求得初始时候的相位。

5、质量为0.04千克的质点作简谐振动，其运动方程为，式中t以秒计，求：（1）初始的位移和速度；

（2）秒时的位移、速度和加速度；

（3）质点的位移为振幅的一半时且向x轴正向运动时的速度、加速度和所受的力。

答案：（1）－0.4，0；详解：简谐振动的运动方程，根据位移方程可写出速度和加速度方程，分别为：=，，把t=0代入x和v的方程，即可求得=;

（2）把秒分别代入x、v、a的方程中，求得x=0.2m，（3）质点的位移为振幅的一半时

秒，。

，向x轴正向运动，说明此时v>0,把这两个

，把求得的相位代入速度

。

条件分别代入位移和速度方程，可求得此时对应的相位和加速度方程，求得，

；所受到的力

6、、一质点沿X轴作简谐振动 ，振幅为0.10m，周期为2s，已知t=0时， 位移 x0 =+0.05m，且向X轴正方向运动。

(1)写出该质点的振动方程。

(2)如质点质量m=0.2kg，求它的总能量。 答案（1）由题意可知，质点振动的初项为，圆频率

，振

机械振动作业二

1、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:x1 = 0.03cos(5t + π/2) (SI)， x2 = 0.03cos(5t - π ) (SI) ，它们的合振动的振幅为_________，初相位为_______。 答案：0.0423 ，。详解：两个简谐振动是同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为： 2、无阻尼自由简谐振动的周期和频率由________所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅，初位相由__________决定。

答案：振动系统本身性质， 初始条件。

3、一质点作简谐振动时的x-t曲线如图14-3所示。由图可知，它的初相为_______,振动方程为____________________.

x(m) 0.05 0 2 ?11??At?)。t=0时，x0= ， v0 > 0 x=0.1cos(

33122t(s) ????3，t=2时，x2＝0 ，v2 =

?dx>0 →?2?? dt2-0.1

?2??t2＋ ? ＝ 2???3???2 ???11? 12

4、一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = - 8 x。若该物体偏离坐标原点的最大位移为A = 0.10 m ， 则物体动能的最大值为_______。答案：0.04J。详解：因为，所以k=8, 5、一质量为100克的物体沿x轴作简谐振动，振幅为1.0cm，加速度的最大值为4.0cm/s2，求：（1）过平衡位置时的动能和总机械能；（2）动能和势能相等时的位置x （1）简谐振动中加速度的表达式为：平衡时动能最大，势能为0，

,题中，所以可求得

，通过

（2）动能和势能相等时，即：

6、三个同方向的简谐振动分别为x1=0.3cos(8t+3

k=m,所以求得：。

/4)，应取

/4)，x2=0.4cos(8t+

，式中x以米计，t以秒计，（1）欲使x1和x3合成振幅最大，

何值？2）欲使x2和x3合成振幅最小，

应取何值？

答案：1）同方向同频率的两个简谐振动合成后仍然是简谐振动：简谐振动的振幅 在一个周期内若想合振幅最大，则，若使合振幅最小则所以。 （1）欲使x1和x3合成振幅最大，则，根据题意，所以； （2）欲使x2和x3合成振幅最小，则，根据题意，所以。

机械波习题与解答

1、如图所示，一余弦横波沿X轴正向传播。实线表示t = 0 时刻的披形，虚线表示t = 0.5 s 时刻的波形，此波的波动方程为 (1) y = 0.2cos[2π(t/4-x)]m；

(2) y = 0.2cos[2π(t/2-x/4)+ π/2]m； (3) y = 0.2cos[2π(t/4-x)+ π]m； (4) y = 0.2cos[2π(t/2-x/4)- π/2]m。

答案：由波形图可知波长＝4m，故应选（2）或（4），又因为0点经0.5秒后要运动到位移负极大处，故初项应为。

2、机械波通过不同的媒质时，就波长λ、频率v 和波速c而言，其中_______________要改变，_______________不改变。

答案：波和波长改变，频率不变。详解：频率是波源振动的频率，与介质无关，而波速和波长则和介质有关。

3. [ ]以下关于波速的说法哪些是正确的? 选1和3 (1)振动状态传播的速度等于波速； (2) 质点振动的速度等于波速； (3) 位相传播的速度等于波速；

(4) 对于确定的波动和媒质，波速是一常数。

4. [ ]一机械波的波速为c、频率为ν，沿着X 轴的负方向传播，在X 轴上有两点x1和x2，如果x2> x1 >0 ，那么x2和x1处的位相差△φ=φ2-φ1为：选（4） (1) 0； (2) π； (3 )2πν(x1- x2)/c (4) 2πν(x2- x1)/c。

5. 己知波源在原点(x= 0) 的平面简谐波方程为y = Acos(Bt - Gx) ， 式中A 、B 、G 为恒量。试求:

(1)波的振幅、波速、频率、周期和波长；

(2)写出传播方向上距离波源L处一点振动方程；

(3)任一时刻在波传播方向上相距为D 的两点之间的位相差。

答案1）波动方程振

，所以波的

幅为A,波速u为，周期为

；

，频率，波长

（2）把波动方程中的x用l来代，即可求得距波源l处的振动方程为 （3）

。

6. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y= 0.05cos(10πt-4πx)，式中y、x 以米计，t以秒计。 (1)求绳上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

(2) 求x = 0.2 米处质点在t = 1 秒时刻的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t = 1.25 秒时刻到达哪一点?在t = 1.5秒时刻到达哪一点? 答案：（1）所以所以

（2）。原点处质点为x=0，解得t=0.92秒。

当时间t=1.25秒时，x=0.77米，时间t=1.5秒，得x=1.45米。

光学（二）

1.用波长为λ的单色光平行垂直照射单缝，若屏上的p点为第二级明条纹位置，则由单缝两边缘发出的光到达p点处的光程差为 ；从p点看来，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分成的半波带数为 个。

2. [ ]在单缝夫琅和费衍射中，若把单缝沿垂直于透镜主光轴方向向上平移少许，则在屏上

(1)整个衍射图样向下平移；(2)整个衍射图样保持不变；

(3)整个衍射图样向上平移； (4) 整个衍射图样位置和相对分布均变化。

3.白光垂直照射到每厘米有5000 条刻痕的光栅上，若在衍射角φ= 30°处能看到某一波长的光谱线，则该谱线的波长为 ，该谱线的级次k = 。

4. [ ] 用波长为4000~7600 ?的白光照射衍射光棚，其衍射光谐的第二级和第三级重叠，则第三级光谱被重叠部分的波长范围是 (1) 6000~7600 ?；(2) 5067~7600 ?； (3) 4000~5067 ?；(4) 4000~6000 ? 。

5. 用波长为5000á 的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm 的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹的两侧第三级暗纹之间的间距为3.0mm ，试求透镜的焦距。

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