EOQ

EOQ 百科名片 经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。在库存管理中必须作出的基本决定之一就是对照发出重新补充库存的订单的成本平衡库存投资的成本。要回答的问题是，应该订多少货。正确的订货数量要使同发出订单的次数有关的成本与同所发订单的订货量有关的成本达到最好的平衡。当这两种成本恰当地平衡时，总成本最小。这时所得的订货量就叫做经济批量或经济订货量（ＥＯＱ）。 公式推导

经济订货批量法（EOQ）通过费用分析求得在库存总费用为最小时的订货批量，用以解决独立需求物品的库存控制问题。 EOQ库存控制模型中的费用主要包括 ⒈库存保管费用 ⒉订货费

⒊缺货费

EOQ的控制原理就在于控制订货批量，使年度总库存成本量小。其中 年度总库存成本=年度采购成本+库存保管费+订货费

假设：商品需求量均衡、稳定，年需求量为固定常数，价格固定，年度采购成本（指所采购货物的价值，等于年需求量×价格）为固定常数，且与订购批量无关。则年度总库存成本与批量的关系如图所示。

从图可见，库存保管费随订购量增大而增大，订货费用随订购量增大而减少，而当两者费用相等时，总费用曲线处于最低点，这时的订货量为EOQ。 理想的经济订货批量

式中：TC——年度库存总费用； D——年需求两，件/年；

P——单位采购成本，元/件； Q——每次订货批量，件；

C——单位订货费，元/次；

K，PF——每次货物平均年库存保管费用，元/件·年；

F——单件货物保管费用与单件货物单位采购成本之比，即年保管费率； Q/2——年平均存储量； EOQ——经济订货批量。

理想的经济订货批量指不考虑缺货，也不考虑数量折扣以及其他问题的经济订货批量。在不允许缺货，也没有数量折扣等因素的情况下 年度总库存成本=年度采购成本+库存保管费+订货费

要使TC最小，将上式对Q求导数，并令一阶导数伪，得到经济订购批量EOQ的计算公式为

ＥＯＱ概念适用于下列情况

１、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是连续地生产出来的。

２、销售或使用的速率是均匀的，而且同该物品的正常生产速率相比是低的，使得显著数量的库存因而产生。

ＥＯＱ概念并不适用于为库存而生产的一切物品。例如，在一家精炼厂或一条装配线上，生产是连续的而且不存在这样的批量。在一家订货生产工厂里大多数工作是按客户订货的批量生产的。工具寿命有限、货架寿命短、原料的经济使用和其它约束压倒了ＥＯＱ技法的应用。尽管如此，这一概念在工业界仍有广泛的应用，因为大多数生产不是连续式的而是从一个库存取出一批一批的物料进行加工，然后送交另一库存。

在一个制造组织中去区分经济的制造批量与移动批量是重要的。移动批量通常由容器尺寸或货盘容量确定，它可以是经济批量的一小部份。

管好制造批量与采购批量这二者是必不可少的，因为它们往往代表库存的最大的单独起作用的部份。确定批量的技法是这类管理工作的良好工具，但专业的实际工作者知道它们的应用实际上只是在一种恶劣情况下求其尽可能地好而已。当生产调整成本或订货成本高时，ＥＯＱ引进订货成本与库存持有成本的平衡使总成本最小。但若能压低生产调整或订货的成本，则可以实现更好的结果，加上某些巨大的额外利益。

原理７．正确的ＥＯＱ是好的，但更短的生产调整比它要好得多。 独立地工作时，物料控制人员可选用批量确定技法并应用它们为公司取得某些好处。同主管人员、工具设计者、制造与设计工程师与工人集体合作时，这些人员通过缩短生产调整时间可以产生比这些利益大许多倍的利益。日本人已不容置疑地证明了这一点

在工业界，采用试错法去求库存中成千种物品的经济批量是不切实际的。有若干公式可用来计算任一物品的ＥＯＱ。最早的形式是

注意此公式给出了比试错法计算得更精确的答案。它是否更经济？(３－１)式是通过解出库存持有成本方程与订货成本方程去找出最低总成本从而推导出来的，详见附录Ⅱ。换句话说，此公式找出了总成本曲线的最低点，它比选出的值稍有不同。

ＥＯＱ公式（３－１）包括两个成本因素：生产调整或订货成本Ｓ与库存持有成本Ｉ。

对一个物品系列，通常库存持有成本假设对所有物品都相同，而生产调整或订货成本对该组物品往往实际上是相同的。如果上述成立，公式（３－１）可写成：

公式指出一个非常有用的关系：最经济的批量是年使用量金额的平方根的函数。

现在可以用公式计算出５种物品的经济批量，所示。

计算中要用到的２０次订货的Ｋ值可从公式（３－３）导出的另一关系式求得，即

在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（∑√Ａ）除以目前这些物品每年订货的总次数（∑Ｎ）就得到Ｋ值。

已知Ｋ值，则使用公式（３－２）立即可以算出每一物品的ＥＯＱ，最右一列所示。当每年共发出２０份订单时，￥１，７１７这个平均批量库存就是这组物品的最低总批量库存。计算此值无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。

对于实际工作者而言，每年７．６次订货这个概念是令人恼火的，因为０．６次生产调整是无实际意义的。然而，订货量为￥１３１０───它很可能将四舍五入为￥１３００───对于物品１是有效的。在实际工厂里，它将成为某些年份订７次，其它年份订８次。虽然分数的生产调整

不实际，但在作批量计算中是方便的，因为如此便可始终使用１年为期间以便比较各项成本。

这种方法也可用来计算给定平均批量库存条件下的最少总订货次数，计算方法是使用公式：

其中，∑Ｑ是目前各物品订货量之和。

再次使用公式，可算出每种物品的新的批量而无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。对本例中这一系列物品，若给定的平均批量库存为￥２４３０，可算出最低订货次数为每年１４．３次。

计算Ｋ值的公式首先是由W．Event Welch提出的(9) ，这是尝试计算总量批量库存的第一次。这一ＥＯＱ计算方法有５个显著优点： １、对于生产调整（或订货）成本与库存持有成本都差不多相同的一个物品系列，它提供一种简化得多的ＥＯＱ计算方法。首先一次性地计算出所有这些物品适用的Ｋ值，然后分别乘以每一物品年使用金额的平方根，就可算出其ＥＯＱ。例见下一节。

２、如果当前的组织其订单处理能力有限，则此法可用来计算受此约束的物品系列的最小总批量库存，

３、如果库存量不能被增大到ＥＯＱ所要求的程度，则此法可用来确定受此条件约束时的批量使得总的订货次数为最少也就是订货成本最小， ４、此法说明把ＥＯＱ概念应用到过去靠直觉手段来确定订货量的场合，可以得到若干立竿见影的好处。如前所述，保持订货成本不变时可使库存降低，或保持库存不变时可使订货成本降低。

５、此计算方法说明一个非常重要的问题：当物品成组研究时，ＥＯＱ的应用要有效得多。人们往往忽视了这一点。

虽然应用Welch法时不需知道订货成本与库存持有成本的具体值， 但必须作出基本假设，即他们对系列中每一物品都是相同的。此外，当考虑实际成本时，计算结果未必就是最经济的，如果能获得代表性的成本数据，可能作出更进一步的改进。

在实际应用中，其它制约条件可能使得ＥＯＱ的全部好处实际上不能立即得到。这些制约条件有：缺乏可用于库存投资的资金，可用来存贮库存的空间有限，有技术的生产调整人员太少，可用于生产调整的机器能力有限。

在诸如此类条件下如何能获得ＥＯＱ概念的充分发挥，有一种叫做（批量库存管理内插技法）LIMIT的技法可用。 它使我们能够研究在这类约束条件下可以平衡订货成本与库存持有成本的各种备选方案。

经济订货批量(EOQ)，即Economic Order Quantity，它是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 基本公式

经济订货批量＝Squat(2*年订货量*平均一次订货准备所发生成本/每件存货的年储存成本)注：Squat()函数表示开平方根

EOQ=squat（2DS/H） 其中D是指全年需求量，S是指每次订货费用，H是指单位产品的储存费用。

经济订货批量模型 百科名片 经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型， 是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

经济订货批量模型最早由F.W.Harris于1915年提出的,该模型有如下假设:

(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示. (2)一次订货量无最大最小限制. (3)采购,运输均无价格折扣. (4)订货提前期已知,为常量. (5)订货费与订货批量无关.

(6)维持库存费是库存量的线性函数. (7)补充率为无限大,全部订货一次交付. (8)不允许缺货. (9)采用固定量系统. 1.经济订货批量EOQ 的 概念

经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。 2.公式

Q* = SQRT(2*DS/C) Q*-- 经济订货批量 D -- 商品年需求量 S -- 每次订货成本

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