九年义务教育课本二年级第二学期数学教参

九年义务教育课本（试验本）

二年级第二学期

数学（教师用书）

黄建弘 佟辉 编写

少年儿童出版社

第二部分 各章节的教学说明与教学建议

第一章 复习与提高

本章教学目标：

1．能够正确解答乘除法的应用题，培养学生解决问题的能力。 2．探究乘法不等式中形如“

，找到合适的解和最大的解。 □× 5 ＜ 40”

3．能将表外乘法题拆成两个表内乘法题来完成，培养学生探究的能力。

4．认识正方体的不同展开图，了解不是所有6个正方形的组合图都能折合成正方体的。 5．掌握连乘、连除的运算法则。

6．在算线上做加、减法，通过“补充”和“减去”求差。

2

登险峰

教学目标：

1．复习第三册中有关运算的内容。 ① 乘除法

② 两步混合运算——乘加、乘减，除加、除减 ③ 几个几加减几个几 2．复习正方形、长方形。 3．迷宫。 教学须知：

本页的主要任务是复习表内乘除法、加减乘除混合运算、正方形、长方形。登险峰是一个有趣的载体，教学中可以通过不断变换山门上的题，让学生以小组的形式登险峰。 教学建议：

1．创设情景引入。先用投影薄膜或多媒体课件将课页2投影在黑板上，通过登险峰的整个画面引起学生的兴趣。从险峰的第一道山门往上攀登，让学生身临其境地集体解题。

2．第一道山门，门上是表内乘法题。第二道山门，门上是一个有余数的除法题包，被除数逐次增加10，除数逐次增加1，商相同，余数逐次增加1。

28 ÷ 3 = 9 余 1 38 ÷ 4 = 9 余 2 48 ÷ 5 = 9 余 3

余 4 余 5 余 6 余 7

3 × 9 + 1 = 28 4 × 9 + 2 = 38 5 × 9 + 3 = 48

（2） 6 × 9 + 4 = 58

7 × 9 + 5 = 68 8 × 9 + 6 = 78 9 × 9 + 7 = 88

（1） 58 ÷ 6 = 9

68 ÷ 7 = 9

78 ÷ 8 = 9

88 ÷ 9 = 9

从（1）通过逆运算得到（2），经过观察分析可得出（1）出现上述情况的原因：等式右边逐次增加10就等于等式左边逐次增加1个9与1个1，依次类推。教师在教学时可安排学生用（2）的形式对（1）的答案进行检验。

3．山门3 是加减乘除混合运算 山门4 是几个几加减几个几

3

山门3与山门4为“先乘除后加减”运算法则奠定基础，注意学生在答题时运算顺序是否正确，及时进行反馈。

4．山门5是走迷宫，这里走迷宫在本套教材中是第一次出现，学生尚未有走迷宫的策略，只是凭直觉。组织学生进行交流：从迷宫出口开始往里找寻道路取到钥匙这样比较容易。

5．山门6是最后一道门“数一数有几个正方形”，让学生从不同的方向、角度来考虑。

登上险峰后，可以利用投影片与教学平台，改变山门上的题，然后再次登峰达到复习的目的。

4

植树

教学目标：

1．能够正确解答乘除法的应用题，培养学生解决问题的能力。 2．探究乘法不等式中形如“教学须知：

解乘除法应用题是学生必须具有的能力，这里从复习的高度并借助“植树”这一场景让孩子们自己分析问题、解决问题；乘法不等式是本页的一个重要内容，可以从题1（4）这类“够不够”问题引出。 教学建议：

1．创设情景，引入课题。

2．教学中可先从植树节谈起，然后让孩子们自己整理题1中的信息数据、解决问题，学生应该注意到每一小题所需的信息、数据有的在总题的描述中。

题1 由4个小题组成： 题①是简单除法应用题。 题②是乘加应用题。 题③是乘减应用题。

题④是乘法不等式，可有不同的解题方法，

即 6 × 8 ＜ 50

或 8 × 6 ＜ 50

学生在解题时应注意书写格式，算式、单位名称、答句写完整。 3．乘法不等式

可以利用第三册中的“在数射线上几格一跳”直观地引入乘法不等式。 例如 小兔在数射线上3格一跳

，找到合适的解和最大的解。 □× 5 ＜ 40”

a) 跳了几次后 小兔还在20以内？

b) 跳了几次后 小兔超过了20？

□ × 3 ＜ 20

□ × 3 ＞ 20

5

孩子们通过尝试找到答案：

这种生动的练习还可以在课外读物中得到。

教学时要强调的是这些题都有多个解或无数多个解。

经过上述的准备练习，然后让孩子们自己解课本中的题，并从自己解出的答案中寻找“最大的是几”。课本中提供的题都是“以探究“

4 × 3 ＜ 20 5 × 3 ＜ 20 6 × 3 ＜ 20

10 × 3 ＞ 20 ??

1 × 3 ＜ 20 2 × 3 ＜ 20 3 × 3 ＜ 20

7 × 3 ＞ 20 8 × 3 ＞ 20 9 × 3 ＞ 20

□× 5 ＜ 40”型的，能力强的孩子可

□× 5 ＞ 40”型的题。

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分拆成几个几加几个几

教学目标：

1．能将14×6这类表外乘法题拆成两个表内乘法题来完成。 2．感知乘法分配率的思想，培养学生探究的能力。 教学须知：

第三册中我们已出现了几个几加几个几的题型，学生们现在学习的是它的逆向问题“将几个几分拆成几个几加几个几”，分拆办法有很多种。分拆成几个几加几个几为分配律的出现作了准备，分配律在运算律中是最重要的。 教学建议：

1．创设情景，引入课题。

从具体的生活中常见的情节“海南无籽大西瓜”引入例题：14箱大西瓜，每箱装6个，一共有几个？

孩子们很快就能列出算式：14×6，从小胖的话“怎么计算14×6，没有这样的口诀噢！”自然而然地引出将14×6分拆为能够用口诀计算的乘法题，学生会有不同的思维过程：

小丁丁将14个6 分拆成10个6加4个6

这里要鼓励孩子们寻找不同的分拆，但并不要求每个孩子找到所有不同的分拆。 对于能力弱的孩子来说只要了解有很多不同的分拆并能列举出一、两种就行了。对于能力强的孩子可要求从组合的角度按数的分拆（一年级）的策略系统地列出所有分拆。

2．题2“试一试”，让学生用自己喜欢的方法将算式分拆，通过集体交流得出不同的分拆方法。

关于7×12的分拆：学生们可以先通过交换，然后来分拆，例如 7×12 = 12×7 = 10×7+2×7，也可以直接分拆： 7×12 = 7×10+7×2 ，鼓励学生直接将乘法算式分拆成几个几加几个几。

小亚将14个6 分拆成7个6加7个6

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正方体的展开图

教学目标：

1．剪出正方体的展开图，通过剪认识正方体的展开图。

2．尝试将6个正方形的组合图折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图都能折合成正方体的。

3．培养学生正方体的识图能力和动手操作能力。 教学须知：

一个正方体从不同的路线沿着棱剪开，可以剪出11个连在一起的展开图，它的展开图是由6个连在一起的正方形组成的。而6个正方形的组合图形有35个，其中只有11个组合图形能折成正方体。

我们并不要求所有同学都知道正方体的11个展开图，但至少知道它有11个之多。 教学建议：

题1 提供给学生正方体纸盒，先让孩子们动手剪一剪：沿着正方体的棱剪，然后把它摊平，认识这就是正方体的展开图。剪出这些不同的6个正方形的组合图后，让孩子们观察、比较，得出：正方体的展开图有很多，形状也是不同的。能力强的孩子可以去探究有多少种不同的展开图。

题2 先让学生判断这4个图形能否折成正方体，然后动手折一折，经过讨论后得出结论：

a.这些图形都是由6个正方形组合成的；

b.不是所有的6个正方形组合成的图都能折出正方体的。

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连乘、连除

教学目标：

1．掌握连乘、连除的运算法则。 2．培养数学化能力和发散性思维。 教学须知：

学生已经掌握了一步计算乘、除法，本课的教学内容主要是帮助学生从一步计算乘、除法迁移到连乘连除，“将两道算式合并成一道算式，按从左往右次序乘或除”。 教学建议：

1．创设情景：奶粉包装车间内工人们在安全生产线上包装奶粉，导入课题。 2．用多媒体课件或投影片展示包装车间，讲解包装流水线“4听装一盒，2盒装一箱”。

题1连乘法则的引入：

1箱有2盒，3箱有：3×2=6（盒） 1盒有4听，6盒有：6×4=24（听）

然后将两道算式合并成一道算式，按从左往右顺序乘：3×2×4。 题2 连除法则的引入：

先算32听可装几盒？32÷4=8（盒） 再算8盒可装几箱？8÷2=4（箱）

然后将两道算式合并成一道算式，按从左往右顺序除：32÷4÷2。 学生也可用不同的方法进行计算，在教学时强调连乘、连除的运算顺序： 按从左往右次序乘或除。

3．求“一共有多少块积木”， 提供一个机会培养学生数学化能力。

数学化即将生活和经验世界的实际情节用数学模型表示。这里有2层积木块，每层都有3排，每排都有4块积木，这类积木搭成的“楼”是儿童游戏中常有的，孩子们也积累了不少有关经验。这题是让学生用连乘这个数学模型来表示这幢楼有多少块积木。

“不同的组合”也是本页培养发散思维的一个好载体：

2块“3×4”

2块“4×3” 4块“2×3” 4块“3×2” 3块“2×4” 3块“4×2”

2 × 3 × 4 2 × 4 × 3 4 × 2 × 3 4 × 3 × 2 3 × 2 × 4 3 × 4 × 2

尽管6种不同的形式得到6种不同的连乘算式，但计算结果都是24。这里学生很容易地发现连乘也满足交换律。

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相差多少

教学目标：

1．在算线上做加、减法。

2．在算线的帮助下，通过补充和减去求差。 教学须知：

孩子们已熟悉了在数射线上进行加减法，在数射线上进行加减法的好处是：生动、清楚地展示了加与减的过程。但数射线上要有精确的刻度，学生难以自己绘制。本课中出现的算线是一种新的教学辅助手段，在算线上，数有严格的次序，却不必具有如数射线那么精确的比例刻度。它是一个学生自己能完成的草图，这个草图能帮助学生清楚地思考。这种自己易于完成的草图在高年级学习计算题时起的作用更大。

在算线的帮助下，孩子们可以用“补充”和“减去”的方法求得两数的差。 例如 45和72的差

方法一. 补充法： 45 + = 72 从 45 到 72 必须补充多少？

在算线上数45和72被标出：

孩子们可以用各种方法来算出。

请出版社的老师注意不要遗漏算线中的箭头！！！ 可能1：

差：5 + 20 + 2 = 27

可能2：

差：20 + 7 = 27

10

可能3：

差：30 – 3 = 27

算线适合学生进行个性化的“补充”。

方法二. 减去： 72 – 45 =

从减法来说，必须从72中减去45，在算线记录为

结果学生可以用各种方法算出。 可能1：

差是27 ， 计算 72 – 40 = 32 32 – 5 = 27 可能2：

差是27 ， 计算 72 – 5 = 67

67 – 40 = 27 可能3：

差是27 ， 计算 72 – 50 = 22

22 + 5 = 27 算线适合学生做个性化的分步减法。

教学中重要的是要清楚地显示“补充”与“减去”的思想是相互配合的：“补充”有“减去”在支持，“减去”也有“补充”在支持。

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45和72相差多少，也就是从 72 中减去了 45 ，而留下的是什么，也可通过补充来确定，即45补充多少可达到72。算线上表示加上或减去的箭头，熟练后可以不画，只要列式正确即可。 教学建议：

1．先由小丁丁引入算线，算线是徒手画的，数的顺序要正确列出，至于比例并不讲究，也就是只要数的先后顺序正确，位置不必精确，学生自己构建算线，对数感的促进、模型的建立均有好处。

2．创设情景，引入课题。用多媒体课件或投影片展开情景：冬冬和丽李比身高，用不同的方法直观地算出丽丽与冬冬相差多少厘米。

① 补充法：丽丽需要长高多少厘米才能和冬冬一样高，介绍小亚用加式在算线上算的方法。

② 减去法：丽丽必须站在多高的凳子上才能和冬冬一样高，介绍小巧用减式在算线上算的方法。

在多媒体课件中可以用书中的厘米尺分别在丽丽头上方与脚下边量，量出差是多少。

3．通过演示算线上算的过程，更好地帮助学生从冬冬和丽丽比身高的实例中探究“相差” 、“少了多少”、 “多了多少”的关系。

4．“ 68 和 84 之间差有多少？”

分“补充”与“减去”两种方法来计算。孩子们的思路越活跃越好，但并不要求把“补充” 和“减去”中各种可能都列出。

5．题3，用孩子们喜欢的方法画一画、算一算，它们相差多少？首先要尊重孩子们的意愿，然后才是引导孩子们探究其他可能的方法。

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第二章 千以内数的认识与表达

本章教学目标：

1. 借助千数图认识千以内的数，正确读、写千以内的数，并在数位表中表示出来。 2．将数进行分拆，培养学生数的多种表达能力。 3．认识数位顺序表, 培养学生的建模能力。

4. 在数射线上读、写千以内的数，找到相邻数和相邻的整十数，并且能正确比较千以内数的大小。

5．知道位值概念，了解数的表达式的转换过程，培养学生发散思维。

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千以内数的认识与表达

教学目标：

1．借助千数图认识千以内的数。

2．正确读、写千以内的数，并在数位表中表示出来。 3．将数进行分拆，培养学生数的多种表达能力。 教学须知：

学生从本课起开始认识大数，应该让学生真实地感觉到“千”的存在，A看台真实地展示了一千个观众，学生可以一个一个地数出的。一千个圆点组成了千数图。千数图由10张百数图拼合而成，而百数图是学生在一年级已熟悉了的。

对千以内数的认识，从实景图到数点，从读到写、填入数位表，最后是分拆为几个百、几个十、几个一。教材展示了一个较完整的对数认识与表达的过程，给儿童提供了一个足够的空间。儿童的认识要遵循“小心翼翼地从直观到抽象”的原则，从认识到表达，到建立自己的模型（课本第14页小探究），对学生的认知是一个大的促进。 教学建议：

1．创设情景：体育馆A看台坐满了观众，“体育馆A看台坐了多少人？”引出千的认识，导入课题。

2．投影片或多媒体课件展示第10、11页的主题图。

题1 让孩子们先观察“看台中每一小区有多少人？” 、“一共有多少个小区？” 、“A看台有10个小区，坐了多少人？”

题2 由实景图引入千数图。“每一个人用一个点代表，一个小区就变成一张百数图”。“A看台就变成了千数图” 、“千数图由几张百数图组成？” 、“千数图有几个点？”。

然后总结 “一百一百地数，十个百就是一千”

“100，200，300，... 1000”

最后介绍千数图：千数图由10个百数图组成，在千数图上可以标出1—1000所有的数。

它表示哪个数 ①

从实物到数图经历了物到图的第一次抽象，从数图到简图经历了图阶段跨入符号阶段的第二次抽象。

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从第一册到现在，我们的页码都是用数图来表示的，它为我们这里抽象到符号简图的出现打下了基础。

这一套符号语言在国际上经过多年实验后发现是适合儿童的：百数图简画成

简 图

数 图

□，。。。。。。。。。。简画成 学生很容易掌握，这套符号语言便于学生在计算时直观地

体现（百加百，十加十，个加个）。

② 由简图可以清楚地看到它是由几个百（□）、几个十（ ）、几个一（.）组成的。

③ 将简图表示的信息填入数位表，并引出数的写与读。

①、②、③ 体现了对数的多种表达能力的培养，对孩子们数感的促进也很有好处。 3．题3、题4 这里提供的4幅画面都体现了下述环节：

实物——实物的个数（写）——读——它的组成，这对学生学习千以内数的认识与

表达非常有帮助。

在数的读写中特别要注意十位与个位上出现零的情况。 4．题5 数的分拆，由几个百、几个十、几个一组成？

这里不但促进、巩固了学生对数分拆的能力，而且增强了学生的数感。数的分拆为今后的加减法计算打下了坚实的基础。

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整百数、整十数的加减法

教学目标：

1．熟练掌握千以内整十数、整百数加减法。 2．培养学生推算能力、迁移能力。 教学须知：

整百数的加减法：①首先在数射线上直观地进行。②然后通过回想“几个几加几个几”，“几个几减几个几”，推出整百数的加减法。

整十数的加减法是通过回想“几个十加几个十”，“几个十减几个十”总结出计算方法。

整个教学思路是：

①个位上的数加减个位上的数迁移到整百数加减整百数。 ②两位数加减两位数迁移到三位的整十数加减三位的整十数。 教学建议：

1．创设情景，引入课题。

2．使用投影片或多媒体课件展示青蛙在数射线上跳的动画场面，生动直观地展示加减法过程。借助数射线完成整百数的加减法。

3．组织学生讨论。将以前掌握的一位数加减法、两位数加减法的知识与能力迁移到整百数、整十数的加减法。

(1)整百数加减法。

学生已学过了“几个几加减几个几”，现在迁移到几个百加减几个百。 例如 800—200= 想：8个百减2个百是6个百 (2)—(4) 整十数加减法。

三位的整十数加减法是通过两位数加减法迁移来解决的，学生从“几个十加减几个十”得出解题思路。

例如 420+190= 580—240= 先想 42+19=61 先想 58—24=34

420+190=610 580—240=340

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三位数加减一位数

教学目标：

熟练掌握三位数加减一位数，培养学生知识迁移能力。 教学须知：

三位数加减一位数，有不进位不退位的，有一次进退位的，有两次进退位的。无进退位的三位数加减一位数可以根据班级情况作简单的铺垫或作为三位数加减一位数的一个特例来处理。

三位数加减一位数无论是有进位退位的，还是无进位退位的，都是通过学生回想两位数加减一位数来引入的，也就是教师要努力引导学生自己将两位数加减一位数的知识与技能、过程与方法迁移到三位数加减一位数中去。算线是孩子们实现这种迁移的一个很好的辅助工具，算线本身是简化的，计算中跳跃线箭头可加，也可不加。 教学建议：

1．创设情景，提出问题：你会做三位数加减一位数吗？小兔要求大家“先回想两位数加减一位数”。

2．组织学生探讨三位数加减一位数的计算方法。 ①百位上无进退位

477 + 5 = ？

小巧 从 77 + 5 = 82 推出 477 + 5 = ？

算线清楚地显示了从两位数加一位数 77+5迁移到 三位数加一位数477+5 的过程。最后的结果是由学生自己得出的。

792 - 6 的解题方法与加法相同，重要的是提供机会让学生自己借助算线进行迁移。

②百位上有进退位

百位上有进退位是本课教学的重点。

小丁丁与小巧利用算线作探索“先加到整百数”、“先减到整百数”。在千以内的数射线这一课中，学生已掌握了“进到、退到整百数”这样的内容，因此在本课页中进行这样的探索不会有困难。

这里算线对学生的探索提供了一个能清楚直观地展示他们思维的平台：“先加到整

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百，再加余下数”、“先减到整百，再减去余下的数”。

例： 794 + 9 = ？

先加到整百“800”

794 + 6 = 800

再加余下的3

800 + 3 = 803

例： 903 – 7 = ？

先减到整百“900”

903 - 3 = 900

整个过程由学生在教师引导下自己完成，对能力弱的学生教师应该多给予帮助。 3．做一做这些题（有进退位的、无进退位的）构成了一座座“小楼”，学生独立完成后都“住进”了“小楼”。

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再减去余下的4

900 – 4 = 896

三位数的加法（横式计算）

教学目标：

1．迁移能力，将两位数横式计算迁移到三位数横式计算。 2．建模能力，用不同的材料建构三位数加法模式。 3．算法思维多样化。 教学须知：

横式计算十分有益于数感的形成与算法思维多样性。三位数加法横式计算以前是忽略的，只讲竖式计算。这样处理表面上看来似乎简单了，但弊病是很明显的，学生的算法思维单一（竖式只是算法中的一种）、缺乏数感，很多孩子做竖式算错了，很难自我发现，无法一下子估计出错在哪里。在重视算法思维、计算器提前进入小学的今天，算法思维的多样性比计算的结果更重要，注重计算结果并不是教学唯一的目标。目前国际上十分重视算法思维多样性的教学研究。这里三位数加法横式计算直接以百位上、十位上有进位的题为突破口。 教学建议：

1．创设情景，引入课题。 引入 “上海中小学生音乐会”

A看台 356 人 B看台 247 人 A、 B看台共有几人？

2．使用投影片或多媒体课件展示学生不同的算法，引导学生用他们熟悉的材料来进行算法探讨。

（1）小胖用小正方体组成的板、条、块摆出 356 + 247

请出版社老师注意下面小胖、小亚算法中的箭头是实心的黑箭头。

小胖的算法：356 + 247 = 603

0 个加个 6+7=13 十加十 50+40=90 百加百 300+200=500 13+90+500=603 24

在得出最后结果前，先让学生估算，学生也可以马上估计出这个数比600大一点。

（2）小亚用千数图简图画出356 + 247

同样在最后结果出来前先让学生估算,学生也可以马上估计出这个数比600大一点。

上述两种算法都是百加百，十加十，个加个。 能力强一点的学生也可以不用上述材料，例如：

3个百加2个百是5个百，6加7是十三，5个十加4个十是9个十，与十三中的一个十合起来又是一个百。所以总共是6个百还有3个一，是603。

3．展示小巧和小丁丁的思维，小巧和小丁丁是在算线上进行计算的。

（1）小巧的思维方式： 356 + 247

= 356 + 200 + 40 + 7 = 556 + 40 + 7 先加百 = 596 + 7 再加十 = 603 最后加7

（2）小丁丁的思维方式： 356 + 247

她的算法为： 356 + 247 =603 百加百 300+200=500 0 十加十 50+40=90 00 个加个 6+7=13 500 + 90 + 13 = 603 = 356 + 7 + 40 + 200

= 363 + 40 + 200 先加个 = 403 + 200 再加十 = 603 最后加百

4．引导学生思考：是否还有其他算法呢？

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有的，例如

0356 + 247

= 353 + 250 一个减3、一个加3和不变，使之转化成“加上一个整十数” = 350 + 250 + 3 先整十数相加，再加个位上的数 = 600 + 3 = 603

总之要鼓励孩子们探究不同的算法。

5．题2“用你喜欢的方法计算”。

可以超出课页中提供的方法，其中“728+276”结果超过1000，此类题引导学生进一步迁移已掌握的知识与技能、过程与方法，算法也是多样的，能力强的学生可独立完成，能力弱的同学教师则多给予帮助。

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三位数的加法（竖式计算）

教学目标：

1．掌握三位数的竖式加法计算。

2．培养学生迁移能力（两位数竖式计算迁移到三位数竖式计算）。 教学须知：

以前将竖式计算称为笔算，横式计算称为心算，这是欠佳的，因为横式计算也需要用笔的，竖式中也有用心算的地方。国外用半笔算称横式计算、笔算称竖式计算也不妥，还是以横式与竖式区分较好。竖式计算只是众多算法中比较实用的一种，故而受人欢迎。竖式计算以前只学过和为百以内的两位数加法，本课是“和超过百的两位数竖式计算”。

本课的重点是让学生通过归纳，总结出竖式计算的法则：“不管哪一位相加满十，都要向前一位进1。多位数加法也一样”。 教学建议：

1．情景引入：“师生跳绳比赛得分计算”，得分表中列出了小巧、小亚、朱老师每轮中的得分，要求学生为他们计算两轮比赛的总得分。

2．使用投影片或多媒体课件展示算法。 题1（1）小巧在两轮比赛中共得多少分？

两位数竖式计算孩子们已熟练掌握了，但和超过百的还没有经历过，这里是和超过百的两位数竖式计算，它正好起了承上启下作用。同时培养了学生迁移能力，将竖式计算经验迁移到和超过百的两位数竖式计算。

题1（2）两轮比赛中小亚总共得了多少分？

这里的竖式计算完全可让学生自己来进行，与以前不同的是和中十位上出现了零。 题1（3）经过上面两次铺垫，现在正式进行三位数竖式计算。

这里的关键是通过老师启发，学生能自己归纳总结出多位数加法的计算法则“相同数位要对齐，从个位加起。哪一位上满十要向前一位进1。

3．试一试与练一练要求学生独立完成。

练一练先从和超过百的两位数竖式计算开始，然后是三位数竖式计算，接着是和超过千的三位数竖式计算，最后是多位数竖式计算。

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三位数的减法（横式计算）

教学目标：

1．迁移能力，将两位数横式减法迁移到三位数横式计算。 2．建模能力，用不同的辅助材料来建构三位数减法的模式。 3．算法思维多样化。 教学须知：

三位数减法横式计算以前是被人忽视的，只教竖式计算，其弊病如加法一样。在重视算法思维、计算器提前进入小学的今天，对算法思维多样化的强调已在国际上形成共识。对小学生来讲，算法的多样化比机械的竖式计算结果获得更重要。

三位数减法在本课中从无退位到有退位一步步地展开。 教学建议：

1．创设情景，引入课题：“中国南极考察”，小亚的叔叔在南极某站点上考察，据他统计：

雪海燕 223 只，海豹 127 只，企鹅 245 只。。

2．使用投影片或多媒体课件展示学生不同的算法，引导学生用他们熟悉的材料来进行算法探讨。

（1）无退位的三位数减法：企鹅比雪海燕多几只？

小亚用小正方体木块组成的板、条、块摆出 245 – 223

245 – 223 =20 + 2 =22

小亚算法 百减百200–200 孩子们一下子估30 十减十40–20 计出结果小于

个减个5–3

此过程可以用多媒体或投影片展示。

（2）有退位的三位数减法：企鹅比海豹多几只？

小胖用千数图简图画出 254 – 127 小胖算法：先减百 245 – 100 = 145

再减十 145 – 20 = 125 最后减个125 – 7 = 118

245 – 127

= 245 –100 – 20 – 7 ==>

= 145 – 20 – 7 = 125 – 7 = 118

3．展示小巧和小丁丁的思维，小巧和小丁丁是在算线上进行计算的。

28

（

1）小巧的思维方式： 245

– 127 = 245

–100 – 20 – 7 先减百 = 145

– 20 – 7 再减十 = 125 – 7 最后减个 = 118

（

2）小丁丁的思维方式： 245 = 245 – – 127

7 – 20 – 100 先减个 = 238

= 218 –– 20 100 – 100 再减十

后减百 = 118 4．引导学生思考：还有没有其他算法？

能力强的学生可以进一步探究。

245 – 127

= 248 – 130 被减数与减数同时增加3 = 240 – 130 + 8 转化成减去一个整十数 = 110 + 8 整十数减整十数再加上一个个位数 = 118

总之要鼓励孩子们探究不同的算法。

5．“用你喜欢的方法计算”可以超出课本中提供的方法。

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三位数的减法（竖式计算）

教学目标：

1．掌握三位数竖式减法计算。

2．培养学生迁移能力（将两位数竖式计算迁移到三位数）。 教学须知：

竖式减法只是算法中的一种，本课的重点是让孩子们总结出：哪一位不够减，就要从它的前一位退1作十然后再减。多位数减法也一样。 教学建议：

1．情景引入：从“上海在逐年长高”这个学生在生活中常常听到的、看到的话题出发，要求学生围绕“逐年长高”的四幅图提出各种问题，也就是自己编应用题。

2．用多媒体或投影片展示上海建筑如雨后春笋平地拔起，组织学生交流。 （1）先由小熊提出：静安希尔顿饭店比国际饭店高多少？

小胖的算法是将两位数减法竖式计算经验迁移到三位数减两位数的竖式计算中去。 （2）小巧提出的问题是“静安希尔顿饭店比金茂大厦矮多少米？”

“矮多少”“高多少”虽然都能引出减法，但这对被减数、减数的确定有不同的意义。这里是进一步地将减法竖式计算的经验迁移到三位数减三位数中去。

最重要的是能让学生自己总结出多位数减法的计算法则“相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，就要从它的前一位退1作十再减。”，

试一试中出现多位数的减法竖式计算，能力强的学生不会有困难，能力弱的学生有兴趣的话可在老师帮助下进行。

（3）小丁丁提出“联谊大厦比国际饭店高多少？”

这是一个探究题，关键是“十位上的数借不到再从百位上借”，孩子们解决这个难点后可以提供一些有趣的题，如：

1006 — 17 此题十位上借不到，百位上也借不到 只能到千位上去借。

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估算与精确计算

教学目标：

1．掌握估算方法：用整十数、整百数进行近似计算。 2．先估算再精确计算。 教学须知：

用整十数、整百数取代原有的数进行快速计算就是近似计算，近似计算是估算的重要组成部分，近似计算的结果与精确计算的结果进行比较，然后感悟到用整十数代替原有的数进行近似计算，所得结果比用整百数代替原有的数进行近似计算所得的结果更接近精确计算。然而用整百数代替原有的数进行计算比用整十数进行计算要快得多。估算时用整十数还是整百数要看具体情况而定，进到整十数、整百数是进一法，退到整十数、整百数是退一法，进到或退到接近的整十数、整百数是四舍五入法。我们不必将名词都教给学生，但必须为将来近似计算作准备。 教学建议：

1．创设情景，引入课题。

2．使用投影片或多媒体课件展示加法算式中容易的题与难的题，进行估算和精确计算。

题1. 容易的题与难的题。

这里容易的题与难的题是有关系的，先做哪个？“先做容易的，然后通过容易的推出难的”是一种非常好的计算策略，这是本题的主要目的。

题2. 比一比结果。

精确计算：462 + 229 = 691

估算：用整十数进行估算，展示不同的思维过程。 （1）小巧用退到上一个整十数来代替462和229进行计算

460 + 220 = 680 得到的结果比精确结果小。

（2） 小胖用进到下一个整十数来代替462和229进行计算

470 + 230 = 700 得到的结果比精确结果大。

（3）小丁丁用退到或进到接近的整十数来代替462和229进行计算

460 + 230 = 690 得到的结果最接近精确结果。

引导学生思考：为什么小巧、小胖的估算结果比精确计算的结果小或大？为什么小丁丁的估算结果很接近精确计算的结果？从而得出：这里进到或退到接近的整十数中，

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“接近的”是计算的关键。

题3. 先用整十数估算，再精确计算。

用整十数估算，如何选用整十数的问题，是全部进到下一个整十数，还是退到上一个整十数，还是进到或退到接近的整十数，可由学生自己决定，因为生活中的近似计算有的用退一法，有的用进一法，也有的要用四舍五入法，根据具体情况采取不同的方法进行估算，为三年级学习多位数乘、除法打下基础。

3．使用投影片或多媒体课件展示减法算式中容易的题与难的题，进行估算和精确计算。

题4. 教学方法与题1相同，可让学生先做容易的题再完成难的题。

例：

题5. 两种结果比一比。 精确计算： 482 – 317 = 165

估算：用整十数、整百数进行估算，展示不同的思维过程。

（1）小亚用退到或进到接近的整十数来代替 482 和 317进行计算： 480 – 320 = 160

因为小亚用接近的整十数来代替原有的数进行计算，所以离精确计算结果最近。 （2）小巧将482退到整十数，317退到整百数来代替 482 和 317进行计算：

480 – 300 = 180

小巧一个用整十数、一个用整百数来替代原有的数进行计算，所以结果比较接近。 （3）小胖将 482 、317 进到或退到接近的整百数进行计算：

500 – 300 = 200

减数减去2，差增加2 被减数增加4，差增加4。

小胖虽然用接近的整百数替代 482 和 317进行计算，但由于是整百数，所以他的结果离精确计算结果较远。

上述思维过程应该让学生自己讨论后得出，然后师生共同整理与归纳。 题6. 先估算，再精确计算。

这里是用整十数进行估算，还是整百数进行估算由学生自己讨论后决定，对于能力较弱的学生，教师给予帮助。

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应用题

教学目标：

1．正确掌握三位数加减法、乘加应用题的解题方法，初步培养学生解决应用题的能力。

2．进行环保教育。 教学须知：

应用题的改革在国内外均在进行，大致上有两点：

1. 情景的设计上给学生一个多彩的丰富的空间，由孩子自己收集整理信息并从不同的角度提出问题，然后制定解决问题的策略，并将答案回到实际情景中去检验。这就是创设新题型应用题。

2．对传统的应用题进行改造，有的将原条件进行变动，然后研究结论会出现什么变化，有的题原来就有多种解，现在不满足仅仅解题，而是探究如何系统地找出各种解。 教学建议：

1．创设情景，使用投影片或多媒体课件展示题1—题3画面。

2．让学生观察主题图，找出问题与对应的条件，通过思考后正确解题。 题1- 题3，这些题都是贴近学生生活实际的。课页中都只从一个方向提了一个问题，应该鼓励学生从不同的角度提出新的问题。

题1 小胖原有77颗贝壳，今年又在海南岛捡了25颗贝壳，现在小胖共有多少颗贝壳？

这是和超过百的两位数加法题。可以提出一些新问题： 原来贝壳多还是今年捡的多？ 原来的贝壳比今年捡的多几个？ 今年捡得比原来少几个？

题2.题3是有关三位数加、减法的应用题。除了像题1那样在原问题上提出新的问题外，还可以对原条件进行变动或添加，但要根据班级整体情况来处理。

例如，增加条件“这些邮票中有350张是从信件上剪下的盖过章的邮票，其他是在集邮公司买的”。然后让孩子们再提出新的问题。

3．创设情景,进行环保教育：为了保护草原开始对羊进行圈养。

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题4 ①圈中有8只羊和7只鸭，它们一共有几条腿？

8 ×4 + 7×2 = 46 (条)

②羊和鸭共有22条腿，有可能是几只羊几只鸭？ 此题可以用画图或列表来解决，有多种答案（6种）。

这里不要求所有学生找到所有答案，但要让每个孩子都知道本题有多种答案。能力强、有兴趣的孩子会有足够的耐心寻求所有答案。

小亚用画图来尝试： 3 × 4 = 12 5 × 2 = 10 12 + 10 = 22

3只羊和5只鸭

小胖和小丁丁一起用列表法来解： 小胖和小丁丁共同计算尝试： 小胖列表 小丁丁列表 何时：羊的腿数 + 鸭的腿数 = 22 羊 腿 鸭 腿 羊腿 鸭腿 0 0 0 0 1 4 1 2 0 + 22 = 22 11只鸭 2 8 2 4 4 + 18 = 22 1羊9鸭 3 12 3 6 8 + 14 = 22 2羊7鸭 4 16 4 8 5 20 5 10 12 + 10 = 22 3羊5鸭 为什么小6 12 16 + 6 = 22 4羊3鸭 胖 只列到57 14 20 + 2 = 22 5羊1鸭 只羊的腿数， 小8 16 丁丁要列 9 18 策略先将羊（或鸭）的腿数定下，从 到11只鸭的腿数？ 10 20 零开始，然后逐次增加，再看加上那 11 22 些鸭腿（或羊）数后，和为22的几种

不同情况。

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第四章 应用

本章教学目标：

1．会对物体的轻重进行直接比较，会使用逻辑推理进行比较。 2．知道物体的轻重可以数值化，认识数值化的好处。 3．认识质量单位：克、千克，初步建立1克、1千克的量感。 4．能够正确地读秤的刻度、正确地测量物体的轻重。 5．了解克与千克之间的进率关系：1 kg = 1000 g 。 6．培养估量物体轻重的意识，逐步提高学生估测能力。

7．能够准确地读出几时几分；认识时间单位：分、秒。理解1时＝60分，1分＝60秒的关系。

8．初步建立时、分、秒的量感，养成遵守和爱惜时间的良好习惯。

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轻与重

教学目标：

激发儿童对轻重比较的兴趣。 教学须知：

学生在日常生活中对用手掂物体的重量、玩跷跷板、在橡皮筋上吊挂物体时橡皮筋被拉长、两手提重物的平衡等活动或事态有了一定的经验。通过与学生已有经验的联系，不仅能够激发学生的学习兴趣和动机，还可以感受到数学与日常生活的密切联系。 教学建议：

1．引入。用投影片或多媒体课件展示课页上的主题图来提出问题，激发学生对比较物体的轻与重的兴趣。

2．让学生通过观察、讨论比较出物体的轻与重。

题1 让学生根据已有的经验，判断每幅图中所示的两个“量”的大小。

题2 学生已有“橡皮筋上所吊的物体越重，橡皮筋被拉得越长”这样的生活经验。（如果学生没有这样的经验，可以每人准备一根橡皮筋，事先让他们在橡皮筋上吊挂各种各样的物体，观察橡皮筋的长短变化与物体轻重之间的关系。）然后将课页P36页题2中的图片投影到黑板上。让学生独自完成比较工作，在班级总结中，展示自己的比较结果，并说明判别的理由。

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直接比较

教学目标：

1．会对物体的轻重进行直接比较。 2．会使用逻辑推理进行比较。 教学须知：

直接比较，是指能够使用某种现象直接显示两个量大小的比较方法。在比较重量时，直接比较是最容易被理解的。通常，人们利用杠杆平衡的原理来直接比较物体的轻重。

逻辑推理（顺序关系的推移法则的适用），也是量大小的一种比较方法。即，对于两个量x，y ，如果通过某种方法已经得到了如下的关系：X≤Z1，Z1≤Z2，??，Zn-1≤Zn，Zn≤Y，则以此为媒介可以导出X≤Y。

一定要让学生自己动手对周围的实物进行轻重比较。 教学建议：

1．创设情景：小胖、小丁丁、小亚在简易“天平”上比较谁的书包较重，导入课题。

2．组织学生动手实践，直接比较书包的轻重。

题1 按课页P37题1的图片制作一个简易的“天平”，选杠杆中点为支撑点使其比较客观化。利用它可以一目了然地确定两个书包之间哪个书包重、哪个书包轻。

可以选择三名学生到讲台前进行书包（实物）轻重比较的演示，在两两比较后提出问题：三个书包中谁的书包较重？并使用顺序关系的推移法则来确定三个书包的轻重次序。

题2 使用简易“天平”直接比较，进行逻辑推理练习。通过学生动手实践，使学生进一步理解和掌握顺序关系的推移法则。

题3 学生自由组合，四人一组，对题3进行实际的操作。

一方面，使学生通过具体的实践活动，进一步掌握轻重的直接比较和逻辑推理的方法。另一方面，可以让学生通过具体的操作发现新的问题：对于多个物体，使用直接比较和逻辑推理，把物体按照轻重排顺序，操作繁杂，并且操作次数通常比物体的个数多。由此为下面的间接比较做好铺垫。

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间接比较

教学目标：

1． 知道物体的轻重可以数值化。 2． 认识数值化的好处。 教学须知：

物体轻重的间接比较，实际上是使用比较测定值这种形式进行的。这也是数值化的意义所在。

在课页中安排了利用1角硬币（2005版）来测量（称）各种学习用具的轻重，这样的安排是为了让学生体会知识产生、发展的过程：通过对轻重的直接比较（定性）到间接比较（定量，使用1角硬币等任意单位）到使用统一单位的测量这种编排，使学生体会数值化的过程和好处，并体会统一计量标准单位的必要性。 教学建议：

1．创设情景，引入课题：按照从轻到重的顺序给文具排序。

2．通过实践活动，让学生感知在比较多种物体的轻重时直接比较和利用顺序关系进行推移比较烦琐，从而引出间接比较。

（1）让学生将自己书包中的胶水、剪刀、直尺、铅笔、橡皮摆到桌子上，提出问题让学生按从轻到重的顺序给文具排序。动手操作后学生感到使用直接比较和顺序关系的推移法则很烦琐。

然后将课页P38页的主题图投影到黑板上，提出问题“有没有简单的方法？”在学生充分思考后，提出新的解决方法：利用1角的硬币来测量。（也可以根据学生的实际情况用其它计量单位来比较物体的轻重，对物体的轻重进行数值化。）

（2）利用简易的“天平”，让学生逐一实际测量铅笔、橡皮等的轻重，并将与物体重相当的1角硬币的数量填入表中，使学生真实感受到这样做就可以将物体的轻重比较转化成数（测定值）的比较，从中体会到数值化的好处。

（3）在用1角硬币称量各种学习用品后，还可以利用简易“天平”，用小石头等来称这些学习用具的轻重，让学生比较测同一物体得到的测定值之间的不同，从而认识到用统一的标准计量单位来衡量物体轻重的必要性。

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秤和它的使用方法

教学目标：

1．认识表示物体轻重的单位：克，初步建立1克的量感。 2．能够正确地读秤的刻度、正确地测量物体的轻重。 教学须知：

计量器具，是对于放置在它上面的事物（事态），能够显示现象（能够读出量的地方）的装置。我们在测量物体的轻重时，主要使用的计量器具是各种各样的秤。

称重（测量）是以下面的条件为前提的：

假设存在量u，使得任意的量x能够以量u的n倍的形式来表现，并且这时的n是唯一的。

u就是测量时的单位。而量的测量，就是以单位的多少倍来表示量。这也是测量的含义。

教学建议：

1．引入。用投影片或多媒体课件展示课页上的主题图“生活中的称”，使学生了解到在日常生活中，人们使用“秤”来计量物品有多重。

2．在观察、交流中让学生知道生活中的各种秤，并能正确地读秤上的刻度。 3．在具体操作过程中，初步建立1g的量感。

题1 将课页P39“生活中的秤”的图片投影到黑板上。让学生说一说在日常生活中的什么地方见过哪种秤，及是否知道各种秤都在什么情况下使用。然后引出标准化的单位：在秤上通常是使用克g与千克kg做单位来表示物体的轻重。

题2、题3 在引出单位“g”后，通过用手掂一掂一个2分的硬币的重量，让学生实际感知1g的轻重，帮助学生建立1g的表象。然后通过测量身边的文具用品有多少g重的实践活动，增加学生对“g”的感性认识，帮助学生形成g的观念。

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单位

值

被测量量

题4、题5 介绍手提弹簧秤和盘秤的使用方法：首先，在不负重的情况下，将指针调整到“0”刻度处；其次，在被测物体稳定后，从正面的水平方向读刻度。要使学生明白：知道了1个刻度代表的单位数后，就能够比较容易地读出物体的轻重。

4．让学生动手进行实践，了解自己带的水果有多重、自己常用的物品有多重等，进一步丰富学生对g的感觉，同时帮助学生逐步形成对一些物品质量的估测能力。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bymg.html