2014-2015高一下期中试题安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版

高一数学第二学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。)

1．在△ABC中，B=135?，C=15?，a=5，则此三角形的最大边长为（ ）

A． 53 B．43 C．52 D．42

2．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ）

A 9 B 12

C 16 D 17

3. 已知等差数列1，a,b，等比数列3，a?2,b?5，则该等差数列的公差为 （ ）

A．3或?3

B．3或?1 C．3

D．?3

b＝3，a,b,c分别是角A，4 在△ABC中，B，C的对边，B＝a＝2，

A

?，那么A＝（ ） 33??3??? B C 或 D 444435 若方程x2?(m?2)x?m?5?0只有正根，则m的取值范围是（ ） A m??4或m?4 B ?5?m??4 C ?5?m??4 D ?5?m??2

6．在?ABC中,tanA是以?4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 以上都不对

222sinA?sinB?sinC?sinBsinC．则角A的取值范围是（ ） 7 在ABC中．

1为第三3 A．（0，

?6] B．[

?6，

??） C．（0，] 23D．[

?3，

?） 28 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（ ） A (0,1?51?51?5?1?51?5) B (,1] C [1,) D (,) 22222tanAa2?2，则△ABC的形状是（ ） 9 在△ABC中，若

tanBbA 直角三角形 B 等腰三角形 C等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形

10．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?Sm?Sn?m，且a1=1．那么a10=（ ）

A．1

B．9

C．10 D．55

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）

2?11. 已知?ABC 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则?ABC的面积

3为_______________.

x2?2x?a12．若a+1>0,则不等式x?的解集为

x?113．Sn是数列?an?的前项的和，若a1＝1，an?1?14．设a?b?c?0，则2a?21Sn(n?N*)，则an?__________． 311??10ac?25c2的最小值是__________． aba(a?b)*15．已知Sn是等差数列{an}(n?N且S6?S7?S5，有下列五个命题：①d?0；)的前n项和，

②S11?0；③S12?0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|?|a7|。其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）

安庆一中2012-2013学年度第二学期期中考试

高一年级数学试卷

第Ⅱ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题3分，共15分。）

9

10

11． ；12． ；13． ；14． ；15． .

三、解答题：（本大题共6小题，共55分）

16. （8分）解关于x的不等式

17 （8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列． (1)若sinB?sinAsinC，试判断△ABC的形状； (2)若△ABC为钝角三角形，且a>c，试求sin

18．（9分） 围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需

2

?a?1?x?3?1.

x?122C2?3sinA2cosA2?1的取值范围． 2

维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)。 （Ⅰ）若旧墙长度大于2米，试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

w.w.w..c.o.m （Ⅱ）若旧墙长度大于2米且小于等于20米，试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

w.w.

19．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC? （1）求角A的大小；

（2）若a=1，求周长p的取值范围．

1c?b 2

n?120. （10分）已知数列?an?的前n项和Sn??an?()?2（n为正整数）。

12（Ⅰ）令bn?2nan，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； (Ⅱ）令cn?

n?1an，Tn?c1?c2?........?cn，求Tn。 n

∴an?2??n??n?1??????3?2?1???2n?n?1?2?n?n?1?

当n?1时，a1?1??1?1??2也满足上式， ∴数列?an?的通项公式为an?n?n?1? （2）bn?111111????????????? an?1an?2a2n?n?1??n?2??n?2??n?3?2n?2n?1?111111?????????

2n?2n?1??n?1??n?2??n?2??n?3? ? ?11n1 ??2?1?n?1??2n?1?2n?3n?1(2n?)?3n1?x?1?，则f?x?在x??1,???上是增函数，故当x?1时，x1f?x?min?f?1??3即当n?1时， (bn)max?

61 要使对任意的正整数，当m???1,1?时，不等式t2?2mt??bn恒成立，则须使

611t2?2mt??(bn)max?，即t2?2mt?0,对?m???1,1?恒成立，

66 令f?x??2x??t2?2t?0∴ ?,解得，t?2或t??2 ∴ 实数t的取值范围为???,?2???2,???

?t2?2t?0另解： bn?1?bn?111111?1????????n?22n?3n?1n2?1n?2n?2?1n?2n?3?1? ?13n?33n?4??0

2n2?5n?22n2?5n?31∴ 数列?an?是单调递减数列，∴(bn)max?b1?6

?

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