1.2不等式的基本性质(孙晋利)

不等式的基本性质

不等式的基本性质

你还记得： 等式的基本性质吗？

不等式的基本性质

等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍然 成立. 可能是正数也可能是负数

加(减)正数

3<7

加(减)负数

3+2__ 7+2 < 3-5__ 7-5 < 3+a__ 7+a <

3+(-2)__ 7+(-2) < 3-(-5)__ 7-(-5) < 3-a__ 7-a <

不等式的基本性质

归纳：

不等式基本性质1

不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质

等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍然成立.

用刚才的方法研究: 不等式有没有这样 的性质？ 不等式应该有什么 样类似的性质?

不等式的基本性质

探究： ∵

3<7

< ∴ 3×2__ 7×2

1 1 ∴ 3 __ 7 < 2 2

归纳：

不等式基本性质2：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个数， 不等式的方向不变。

不等式的基本性质

检验： 如∵3 < 5

∴ 3 ( 2) __ 5 ( 2) 对不对？ <

不等式基本性质2：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个正数， 不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个负数， 不等式的方向改变。

不等式的基本性质

在上节课的问题中,我们猜想 无论绳长L取何值，圆的面积总 大于正方形的面积，即 2 2

l l ＞ 4 16

现在你能用不等式基本性质 解释(论证)这一猜想吗？

不等式的基本性质

4 16 1 1 4 16 2 l 0 l l 4 16

2 2

（根据不等式的基本性质2）

不等式的基本性质

不等式的基本性质有什么用呢?

例：将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式

(1) x-5 (2) -2x

＞ -1

＞3

(3) 7x ＜ 6x -6

不等式的基本性质

(1) x-5 ＞ -1

解：根据不等式的基本性质__， 1 加上5 两边都_____，得 x＞-1+5 x＞4 即

不等式的基本性质

(2) -2x ＞ 3

3 X 2

解：根据不等式的基本性质___， 3 除以-2 两边都______，得

不等式的基本性质

(3) 7x ＜ 6x -6

解： 1 根据不等式的基本性质__， 减去6x 两边都_______，得

7x- 6x < -6 x< -6 即

不等式的基本性质

题组1、已知x>y,下列各式成立吗？ 训练 (1) x-6<y-6不成立 (2) 3x<3y 不成立 一： (3) -2x<-2y 成立 (4) 2x+1>2y+1成立

2、设 a<b , 用“<”或“>”号填 （1）a+1__b+1 (2) a-3__b-3 < 空 < （3）3a__3b (4) -a__-b < >

a b (5) < ___ 4 4

(6) 2a 3__ 2b 3 >

不等式的基本性质

题组 训练 二： 比较大小： （1）a与a+2： （2）a与2a

不等式的基本性质

题组 训练 有一个两位数，个位上 三： 的数字是a，十位数上数 字是b；对调个位、十位 数字得一新两位数，且 新两位数大于原两位数。 a与b哪个大，哪个小？

不等式的基本性质

●课堂小结

自己归纳一下 本节课你有什么收获？

不等式的基本性质

作业：A组：P9:习题1.2的1、2题 B组：习题1.2的3、4题

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