向心力

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向心力

知识点1 向心力

1.定义：做圆周运动的物体受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这个力就是向心力。 2.向心力的大小：

3.向心力的方向：总是沿半径指向圆心，和物体的速度方向垂直。

4.向心力的来源：向心力不是实际存在的的一个力，它是按力的作用效果命名的，它是某个力的分力或某几个力的合力，在受力分析时不能认为物体受到向心力的作用。 例1.关于向心力下列说法中正确的是( ) A.向心力是做圆周运动的物体实际受到的力 B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力 知识点2 变速圆周运动和一般的曲线运动

例2.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ) A.

B.

C.

D.

一、对向心力的理解与来源的分析

例1.如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是( ) A.小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B.小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D.若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变

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【变式训练1】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s，物块A始终与圆盘一起转动。则： (1)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？

(2)当角速度缓慢地增加到4rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)。

二、向心力问题的求解方法

例2.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为L，重力加速度为g，试求： (1)碗壁对小球的弹力； (2)小球做匀速圆周运动的速度。

【变式训练2】如图所示，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远。在运动员加速转动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角θ将随着链球转速增大而增大，试通过分析计算说明：为什么θ角随链球转速增大而增大。

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三、圆周运动中临界问题的处理方法

例3.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径分别为RA和RB，RA=2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转轴的最大距离为( ) A．B.C.

D.RB

【变式训练3】如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A(静止在水平转盘上)，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘问的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。(取g=10m/s)

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综合运用

例1.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁上A点高度为筒高的一半，内壁上A点有一质量为m的小物块(视为质点)。求：

(1)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。 (2)若μ＜且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块在A点随筒做匀速转动时，求筒转动的角速度范围。

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例2.如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：

(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？

(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？ (3)小球最后做圆周运动的角速度。

基础巩固训练

1.在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周运动。可以判断( )

A.物体A与物体B的向心力都指向地心

B.物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小 C.物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小 D.物体A向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小

2.如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动.则关于木块A的受力，下列说法正确的是( ) A.木块A受重力、支持力和向心力

B.木块A受重力、支持力和静摩擦力和向心力

C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向与木块运动方向相反 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

3.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为( )

A.μmg B.

C.μm(g+

)

D.μm(g﹣

)

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4.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA：mB=2：1，那么A、B两球的( )

A.运动半径之比为1：2

B.加速度大小之比为1：2

C.线速度大小之比为1：2 D.向心力大小之比为1：2

5.质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( ) A.m

B.m

C.m

D.mg

6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )

A.球A的线速度必定大于球B的线速度 B.球A的角速度必定等于球B的角速度 C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 能力提升训练

7.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( ) A.物块A不受摩擦力作用 B.物块B受5个力作用

C.当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小 D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴

8.如图所示，将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB：TA为(g=10m/s) ( )

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A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4

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