人教B版，第二章函数第二节映射学案

2.1.1 函数

二.映射与函数 <学案导读>

课前概括：函数与映射的关系是特殊到一般的关系。 复习回顾：（1）函数的概念

（2）函数的实质是两个非空数集之间的“任意→唯一”的对应关系。 阅读教材P34例4～例6，它们也给出了对应关系，找出它们之间有什么共同的特点， 了解什么是映射。

1. 映射的定义：

设A、B是两个非空集合．．．．，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与x对应，则称对应f是集合A到集合B的映射。 这时称y是x在映射f的作用下的象．，记作f(x) . 于是y=f(x)，x∈A。 x称作y的原象．．。 映射f也可记为 f：A→B． 图示：

其中A叫做映射f的定义域，所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，记作：f(A)。

2. 概念的延伸： （1）映射三要素：

（2）A、B是两个非空集合可以是．．．．．．． 。．

（3）映射是 ，A到B的映射与B 到A的映射是 。 （4）映射的本质：A中任何一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应（“任意→唯一”） （5）允许 中元素没有原象。

（6）映射只能是“ ”或“ ”，不能是“ ” （比喻：鸽笼游戏）

3. 一 一映射：

映射f ：A→B（映射f是集合A到集合B的映射），并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象．．．．．．．．．，只是称这两个集合间的元素存在着一． 一对应关系．．．．．，并把这种映射叫做集合A到集合B的一 一映射

练习：教材P36 A-1 ， B-3 ，若是，哪些是一 一映射？

4. 映射与函数的关系：

（1）函数的映射定义：设A、B是两个非空．．数．集．

，f是A→B的一个映射，那么映射f：A→B叫做集合A到集合B的函数。 记作： y=f(x)，x∈A （此时函数值域C?B） 总结：

4. 映射，一 一映射，函数之间的关系: 维恩图表示：

4. 映射个数的确定：

例1：（1）已知集合A＝{a,b}, B＝{1,2}, 可以构造多少种映射f：A→B ？

（2）若A＝{a,b,c}, B＝{1,2},可以构造多少种映射f：A→B ？

(3) 若A＝{a,b,}, B＝{1,2,3},可以构造多少种映射f：A→B ？

结论：设集合A 中有a 个元素，集合B 中有b个元素，则可以构造 种映射f：A→B。

练习：教材P37 B-4

附加内容：一年12班数学作业要求： 1. 数学作业分甲、乙两本，要求在封面上注明班级及甲、乙本，并且均必须用演草本。 2. 每道作业题要求朝一遍题，写两遍解题过程，第一遍解题过程用黑笔，第二遍用蓝色笔，不允许出现其他颜色的。 3. 每天的作业题要求当天做完，若所留作业不会做，待老师讲完之后，自己再独立完成，仍然写两遍，第一遍用黑笔，第二遍用蓝色笔（永远不变）。 若当天做完之后，此后，老师讲完此题后，若发现方法不对或过程不完善，不要留任何修改痕迹，直接把自己独立完成的第二遍写在下面。 若老师连续多天作业因赶教学进度没有讲的话，每天作业做完之后留出足够位置，待老师以后讲完之后，再把第二遍补上。若彻底不会做的，要留出写两遍的位置。 3. 第一遍解题过程和方法和老师之后讲的几乎差不多的同学，仍然需要写第二遍，以便完善过程，加深印象。 4. 作业不允许正反两面写，只允许写在正面。 5. 第一遍与第二遍解题过程之间空两行位置，题与题之间空两行位置。 6. 日期横向写，写在题上面。 总之，每天所留作业题都是老师共同研究决定的，都是精选习题，具有押题性质，希望同学们重视起来，我们共同努力提高以一年12班的数学成绩。

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