一元一次不等式组的应用教学案例

《一元一次不等式组的应用》教学案例分析

一、背景

《数学课程标准》提出：“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验上。”心理学的研究表明，学习内容和学生生活背景、知识背景越接近，学生自觉接纳的程度越高，导入的恰当、合理，会引起学生极大的学习兴趣，对知识衔接和理顺起画龙点睛的作用。从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在教学工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息。

二、教学片段

上学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”的公开课。

创设问题情境引入新课：小帅和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为70千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小帅和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小帅借来一副质量为5千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小帅的体重约多少千克？

我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：

爸爸体重＞小帅体重＋妈妈体重

爸爸体重＜小帅体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量

我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小帅的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小帅的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组??”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班6小组积极投入到解题活动中了，学生们热情高涨。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上掌握解一元一次不等式组的一般步骤，通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系。结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系。趁热打铁，我便出示拓展应用课件：

课件1：学校举行一次地理知识竞赛共有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有两道题未答, 那么他至少答对几道题，总分才不会低于60分？

设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——审题时要弄清题目中描述数量关系的关键词的确切含义才是解题的关键。

课件2：安陆市某公司计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往北京，已知这列货车挂A 、B两种不同规格的车厢共40节，每节A型车厢最多装甲种货物35吨和

乙种货物15吨，每节B型车厢最多装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么共有哪几种安排车厢的方案？

我分如下两步引导： （1）设安排x节A种车厢，这些A种车厢最多可装甲种货物＿＿吨和乙种货物＿＿吨，则安排＿＿节B种车厢, 这些B种车厢最多可装甲种货物＿＿吨和乙种货物＿＿吨.故这40节车厢最多可装甲种货物＿＿吨和乙种货物＿＿吨。

(2)此题中隐含有怎样的不等关系式，你能写出来吗？

学生们在我的引导下，积极思考，发言主动积极，学习热情高涨，课堂气氛热闹有序，享受了成功的喜悦。

设置这道题，主要设计意图：（1）本题是不等式组应用中常见的题型，题中的不等

关系比较复杂，需要认真理解题意，抓住反映不等关系的关键词，进而把不等关系用数学符号表示出来. 学生经过小组讨论、合作交流后，解决这一问题已经不是很困难，所以让一名同学板演，其他学生自己完成，解答完毕，结合板演订正，规范解题过程。（2）为提高学生将实际问题转化为不等式模型的能力，加深学生对数学建模思想

和列、解一元一次不等式组的基本过程的认识，从而升华到本节课的主题“善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决实际问题。

三、反思

本节课讲完后，我感到一些欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能调动学生的学习兴趣，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会，能帮学生树立学习的自信心。

本节课我有几个深刻的感受：

1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。

2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。

3、关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。

4、在课堂中以学生的发展为本，以学生的活动为主线，让学生充分参与课堂的活动中来，体现新课程理念所倡导的动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

5、通过对学生身边的问题进行研究，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中应用所学数学知识，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力。关注学生的生活世界，学习内容更贴近实际，让学生感知到数学就在我们身边。

6、这节课也有不足之处，小组讨论、合作交流固然热闹，也能积极调动学生的热情，但也应该多留一些时间让学生独立思考问题，培养学生独立面对困难和克服困难的能力。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/by5d.html