2013.11期中高一数学试题

萨二中2013—2014学年度第一学期高一年级期中考试

数 学 试 卷

考试时间：2013年11月14日 7:30---9:30 满分：150分 命题人：高雁

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

(1)下列说法正确的个数是﹙ ﹚ ① 很小的实数可以构成集合.

2②集合yy?x?1与

????x,y?y?x2?1相等.

?③1,,,?36241,0.5这些数组成的集合有5个元素 2(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)下列各组函数中，表示同一函数的是﹙ ﹚ (A)y?x与y?02??x2x (B)y?x与y?

x233(C)f?x??x与g?x??12 (D)f?x??x?x?1与g?x??x?x 0x?1,x?0?1,x?Q?g????(3)设函数f?x???0,x?0，g?x???，则f?的值为（ ） ???0,x?Q??1,x?0?(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) (4) 若函数f?x???

1，则f?x?的定义域为﹙ ﹚

log1?2x?1?2(A) ?-?1?,0? (B) ?2?12?1??1? (C) ??? (D) ?,2?-，???2??2??1???,0???0,??? ?2?的值为（ ）

(5)

??则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有????1,1,,2,3???，

??(A) 1,3 (B) -1,1 (C) -1,3 (D) -1,1,3

(6) 某种产品2012年的价格比2011年降低了20％，2013年又比2012年上涨了20％，则2013年的价格比2011年﹙ ﹚

1

(A) 上涨了4％ (B) 降低了4％ (C) 不涨也不降 (D) 上涨了10％ (7) 设a???1??1??1?,b?,c??????，则a,b,c的大小关系是（ ） 23?????3?(A)a?c?b (B)a?b?c (C)c?a?b (D)b?c?a

121223(8) 若函数y?f?x?在区间?a,b?上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是﹙ ﹚

(A) 若f?a?f?b??0，则不存在实数c??a,b?使得f?c??0 (B) 若f?a?f?b??0，则只存在一个实数c??a,b?使得f?c??0 (C) 若f?a?f?b??0，则有可能存在实数c??a,b?使得f?c??0 (D) 若f?a?f?b??0，则有可能不存在实数c??a,b?使得f?c??0

(9) 如图，平面图形中阴影部分面积S是hh??0,H?的函数，则该函数的图像是﹙ ﹚

??

(10) 函数f?x??lnx?3x?11在其中一定有零点的区间是﹙ ﹚ (A) ?0,1? (B) ?1,2? (C) ?2,3? (D) ?3,4?

(11) 已知集合A?x0?x?4，则下列对应关系中不能够成定义域和值域都是A的函．．数的是（ ）

（A）y?4?x (B) y?

??4122?x?1? (C) y?x (D) y??x?4? 922

(12) 对于函数f?x??lgx的定义域内任意x1,x2?x1?x2?有如下结论： ①f?x1?x2??f?x1??f?x2?. ②f?x1?x2??f?x1??f?x2?. ③

f?x1??f?x2??0. ④

x1?x2?x?x?f?x1??f?x2? f?12??2?2?上述结论中正确的是﹙ ﹚

(A) ②③④ (B) ①②③ (C) ②③ (D) ①③④ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13) 计算??8??的值为 . ?125?x?23(14) 指数函数y?a??,3??,,2??a?的图象如右图所示，与

??11?32??????1?x函数y???,y?2对应的图象的序号依次为 .

?3?2(15) 若M?xx?4?0，N?xax?1?0，且N?M，则满足要求的实数a的

x????值有 个.

(16) 函数f?x??log2?1?x??log2?1?mx??m?1?是奇函数，则m的值为 .

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萨二中2013—2014学年度第一学期高一年级期中考试

数 学 试 卷

考试时间：2013年11月14日 7:30---9:30 满分：150分 命题人：高雁

一. 选择题 1） （2） （3） (4) （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） (12) 题号 （答案 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13） . （14） . （15） . （16） .

三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分10分)

（Ⅰ）计算：23?30.6?675 （Ⅱ）设lg2?a,lg3?b，用a,b表示log185.

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(18) (本小题满分12分)

某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分。试分别用列表法、图像法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数

x（x??0,1,2,3,4,5?）之间的函数关系。

(19) (本小题满分12分)

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现, 鲑鱼的游速可以表示为函数v?1Olog3，单位是m/s.其中O表示鱼的耗氧量的单位数. 2100（Ⅰ）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.

（Ⅱ）记鲑鱼的游速是11m/s时的耗氧量为O1，游速提高到13m/s时的耗氧量为O2，计算O2是O1的多少倍.

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(20) (本小题满分12分) 已知函数f?x??x?1 x?1（Ⅰ）写出f?x?的定义域并证明它在其定义域内是增函数.（Ⅱ）求f?x?的值域.

(21) (本小题满分12分)

某商店将进货单价为8元的某商品按每件10元售出，每天可销售200件. 在本店，这种商品每涨价1元，其日销售量就减少20件.

(Ⅰ) 在销售单价不低于10元的情况下，写出这种商品的日销售利润y（元）关于销售单价x（元）的函数解析式，并求其定义域. (Ⅱ) 将销售单价定为多少元时，才能使这种商品的日销售利润最大？最大日销售利润 是多少？

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(22) (本小题满分12分)

已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且x?0时f?x??log1??x?1?

2（Ⅰ）求f?1?的值；

（Ⅱ）求函数f?x?的解析式；指出f?x?的单调区间并说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数（不需要证明，但要写出判断过程）； （Ⅲ）若f?a?1???1，求实数a的取值范围.

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