高中数学公式一览表

高中所用重点公式汇总

公式分类 乘法与因式分解 公式表达式 a2?b2?(a?b)(a?b) a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) na3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) n如果集合A有n个元素，则A的子集的个数为2个，A的真子集的个数为2?1个；集合 A的非空真子集为2?2个。 如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p、q都为集合，则p?q；若p?q，则?p??q。 |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式 n|a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| |a|≤b?-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| 一元二次方程的解 x1,2?b?b2?4ac ?2a二次函数顶点坐标及开口方向 根与系数的关系 ??b4ac?b2??b?,x?二次函数y?ax?bx?c(a?0)顶点为?，对称轴；a?0?2a?4a2a??2时，图像开口向上，a?0时，图像开口向下。 x1?x2=-b/a x1?x2=c/a b2?4ac?0 注：韦达定理 注：方程有两个相等的实根 判别式 b2?4ac?0 b2?4ac?0 注：方程有两个不等的实根 注：方程有两个共轭复数根 三角函数公式 诱导公式 总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“k?奇偶；“符号”是把任意角?看做锐角时，原函数值的符号。 ?2??”（k?Z）中k的sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 两角和公式 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

倍角公式 2tanA tan2A?21?tanAcot2A?1 cot2A?2cotAcos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(A/2)?1?cosA 21?cosA 21?cosA 1?cosAsin(A/2)??1?cosA 21?cosA 2半角公式 cos(A/2)?cos(A/2)??tan(A/2)?tan(A/2)??1?cosA 1?cosA2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 和差化积 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ba?b22三角函数值的最值 asin??bcos??a2?b2sin(???)其中sin??,cos??aa?b22 通向公式：an?a1?(n?1)?d 等差数列 前n项和：Sn?等差中项：A?n(a1?an)n(n?1)n(n?1)?na1?d?nan?d 222a?b 2通向公式：an?a1?qn?1 等比数列 .......................(q?1)?na1..........?前n项和：S? ?a1(1?qn)a1?anqnq?1)?1?q?1?q........(?1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2 某些数列前n项和 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n 12?22?????n2?n(n?1)(2n?1)/6 1?2?2?3?3?4?????n(n?1)?n(n?1)(n?2)/3 22+4+6+8+10+12+?+（2n）=n（n+1） 13?23?33?????n3?n2(n?1)2/4 正弦定理 余弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 b2?a2?c2?2accosB

向量 设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，?为实数 ???基本公式 a?b?(x1?x2,y1?y2) ?a?(?x1,?y1) a?b?x1x2?y1y2 |a|?x12?y12 ???????特殊情况 a//b?(x1,y1)??(x2,y2)?x1y2?x2y1?0 ????a?b?a?b?x1x2?y1y2?0 x1??x2?x??1?? 点P?x,y?的坐标为：???y?y1??y2?1???线段定比分点公式 中点公式 x1?x2?x???2 ??y?y1?y2?2?x1?x2?x3?x???3 ??y?y1?y2?y3?3?(x?a)2?(y?b)2?r2 三角形重心公式 圆的标准方程 圆的一般方程 注：（a,b）是圆心坐标 注：D2?E2?4F?0 x2?y2?Dx?Ey?F?0 22椭圆的相关重点内容 2a1. 标准方程：x2?y2?1（其中a?b?0） 2.准线：x?? cab3.离心率：e?c(0?e?1) 4.左焦距：a?ex；右焦距：a?ex a2ax2y21.标准方程：2?2?1(a?0,b?0,c2?a2?b2) 2.准线：x?? cab3. 离心率：e?双曲线 c(e?1) 4.左焦距：|a?ex|；右焦距：|a?ex| ab2b25.通径： 6.渐近线：y??x aa7.参数方程：??x?asec???为参数? ?y?btan?

p 2pp3.焦点：(,0) 4.焦半径：|PF|=x? 221.标准方程：y2=2px 2.准线：x??抛物线 5.通径长度：2p 6.焦点弦：|AB|=x1?x2?p p2x1x2?,y1y2??p2 4直棱柱侧面积 圆柱侧面积 S?c?h（c为底面周长） S?c?h 圆锥侧面积 1S?c?l（l为母线长） 2扇形面积公式 s=弧长公式 l=a?r a是圆心角的弧度数r >0 1l?r 2锥体体积公式 1V?Sh 3V?Sh 圆锥体体积公式 圆柱体 1V=?r2h 3V=?r2h 柱体体积公式 （1）正整数指数幂：an?a?a???a(n?N*) （2）零指数幂：a0?1(a?0) （3）负整数指数幂：a?n?1(a?0,n?N*) na指数幂的运算法则 m（4）分数指数幂：an?nam,a?mn?1nam(a?0,) （5）am?an?am?n；a（7）(a?b)nm?an?am?n （6）(am)n?am?n n?an?bn；(a)n?an,(b?0) bb设a>0，a?1，m?0,n?0则 负数和零没有对数 ① ② loga1?0，即1的对数恒等于零；logaa?1，即底数的对数恒等于1 alogaN?N 对数性质及运算法则 ③ ④ loga(m?n)?logam?logan logaM?logaM?logaN N⑤

⑥ loganbm?mlogab n⑦ logab?lognb，logab?logba?1 lognam1.An?n(n?1)(n?2)???(n?m?1) (m?n) 排列公式 ?n! (m?n) (n?m)!n2.An?n(n?1)(n?2)???3?2?1 mAnn!1.C??mm!(n?m)!Ammn (m?n) 组合公式 mn?m2. Cn (m?n) ?Cnmmm?13. Cn (m?n) ?1?Cn?Cn0n1n?12n?22nn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab?????Cnb 二项式定理 rn?rr其中第r?1项为：Tr?1?Cnab 1.C'?0 2.(x)'?n?xnn?1 (x?Q) 3.(sinx)'?cosx 4.(cosx)'??sinx 常用导数公式 1logae 6.(ex)'?ex x17. (ax)'?axlna 8.(lnx)'? x5.(logax)'?1.(u?v)'?u'?v' 2.?u?v?'?u'?v?u?v' 导数的运算 3.()'?公式口诀：

uvu'?v?u?v' （v?0） 4.复合函数的导数：yx?yu'?ux' 2v一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

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