BBBAAAA新课标高二数学上学期期末试题（含答案）

高二上学期数学期末复习

一、选择题：每小题5分，共60分。 1．已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a,b,c,a?则A等于（ ）2,b?3,B?60?，

7．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为

A．

（ ）

1 2B．

2 4C．

2 2D．

3 2（ ）

a?2a(n?N),且a?a?a?2?0,则a等于 A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2?a3??5,S5??20,则a10等于 （ ）

A．－90

B．－27

C．－25 D．0

3．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数x都有

f(x)?0，则

f(1)f'(0)的最小值为（ ）A．3 B．52 C．2 D．32

4．已知p:|x|?2;q:x2?x?2?0,则q是p的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．若焦点在x轴上的椭圆x22?y2m?1的离心率为12，则m=

（ ）

A．2 B．32 C．83 D．23

6．（理）设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标

系中，不可能正确的是（ ） y y y y

O x O x O x O x

A． B． C． D．

（文）曲线y?ex在点（2，e2

）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

2A．922e

B．2e2

C．e2

D．e2

8．已知数列{an}满足n?1n?2436

A．16

B．－16

C．16或－8

D．－16或8

9．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线y2216?x9?1的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（）

A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3

10．（理）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，

AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，

则异面直线A1E与GF所成的角的余弦是 （ ）

A．155 B．

22

C．105 D．0

（文）已知命题：p:?x?R，sinx?1，则

（ ）

A．?p:?x? R，sinx?1 B．?p:?x? R，sinx?1

C．?p:?x? R，sinx?1

D．?p:?x? R，sinx?1

11．（理）若(m?1)x2?(m?1)x?3(m?1)?0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围

（ ）A．m＞1 B．m＜－1

C．m??1311 D．m＞1或m??1311 （文）函数y?x3?ax(a?0)在区间[1，??)上是单调函数，则a应满足 （ ）

A．a＞3

B．a≥3

C．0＜a≤3

D．0＜a＜3

12．设等比数列{an}的前n项为Sn，若a2006?2S2005?6,a2007?2S2006?6,则数列{ an }的公比

为q为

（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分。将答案填在题中横线上。

13．给出下列命题：①命题“?x?R,x2?2x?3?0”的否定命题是“?x?R,x2?2x?3?0”

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为②若命题“?p”为真，命题“p?q”为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题.其中正确命题是 （把你认为正确的命题序号都填上）

?5x14．(理)已知x,y满足??3y?15?y?x?1,则z?2x?y的最大值是 . ??x?2y?415．（理）函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ． （文）函数y?x2cosx在指定点x??2的导数是 . 16．已知点P是抛物线y2?4x上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是 . 三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC?37. （1）求cosC；（2）若CB?CA?52,且a?b?9.求c. 18．（本小题满分12分）

已知公比q＞1的等比数列{an}满足a2?a3?a4?28,且a3?2是a2和a4的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式. 19．（本小题满分12分）

（理）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CB⊥平面AEB，AE=EB，F为CE上的

点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的大小.

（文）已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值.

讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值.

3，最小值为1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标. 21．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差d≠0，对任意n?N?,都有an?0

（1）求证：对任意n?N2?,所有方程anx?2an?1x?an?2?0均有一个相同的实根； （2）若a1=d，方程a2nx?2an?1x?an?2?0的另一不同根为a1n,bn?1?a，求数列{bn}

n 的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设S1n?b?1?.......?1,求Sn 1b2b2b3bnbn?122．（本小题满分12分）

文科做（）如图，已知圆G:(x?2)2?y2?r2是椭圆x216?y2?1的内接△yABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点.

（1）求圆G的半径rM;

B（2）过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于 A0F E，F两点，证明：直线EF与圆G相切． x C．

EG 理科做(本小题满分12分)已知函数f(x)?ax4lnx?bx4?c(x>0)在x = 1处取得极值--3--c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）若对任意x>0，不等式f(x)??2c2恒成立，求c的取值范围。

参考答案

一、选择题：

1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．（理）C（文）D 7．C 8．C 9．B 10．（理）D （文）C 11．C 12．B ?an?a1qn?1?2?2n?1?2n

a1(1?qn)?2n?1?2 前n项和Sn?1?119．（理）解：（1）∵BF⊥平面ACE ∴BF⊥AE

二、填空题：

13．②③ 14．（理）28（文）3 15．（理）（－1，0，－1）；（文）??24三、解答题 17．（17）（本小题满分12分）

解：（I）?tanC?37,?sinCcosC?37 又?sin2C?cos2?1,解得cosC??18.?tanC?0,?C是锐角,?cosC?1 8.（II）?CB?CA?52, ?abcosC?52,?ab?20.又?a?b?9, ?a2?2ab?b2?81.?a2?b2?41. ?c2?a2?b2?2abcosC?36.?c?6.18．解：由已知得???a231q?a1q?a1q?28? ?a?a32 1q1q?2(a1q?2)解得：??a?2??a1?321?q?2或??1（舍）

?q?2

16．34?1

∵CB⊥平面AEB ∴CB⊥AE ∴AE⊥平面BCE

（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图 ∵AE⊥面BCE，BE?面BCE，∴AE⊥BE，

在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，∴OE=1

?A(0,?1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),?AE?(1,1,0),AC?(0,2,2)

设平面AEC的一个法向量为n=（x，y，z）

则???AE?n?0?,即??x?y?0?AC?n?0?2y?2z?0令x=1，得n=（1，－1，1） 又平面BAC的一个法向量为m=（1，0，0），

?cos?m,n??(1,?1,1)?(1,0,0)12?(?1)2?12?12?02?02?33 ∴二面角B—AC—E的大小为arccos3

3 （文）解：（1）f'(x)?3ax2?2bx?3,依题意,f'(1)?f'(?1)?0 即??3a?2b?3?0?3a?2b?3?0

解得a=1，b=0

?f(x)?x3?3x

f'(x)?3x2?3?3(x?1)(x?1)若x?(??,?1)?(1,??)

则f'(x)?0,故f(x)在(??,?1)上是增函数，f(x)在(1,??)上是增函数 若x?(?1,1),则f'(x)?0,故f(x)在(?1,1)上是减函数 所以f(?1)?2是极大值；f(1)??2是极小值

．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为x2y220a2?b2?1(a?b?0).

由已知得：a?c?3,a?c?1,

?a?2,c?1,?b2?a2?c2?3.

?椭圆的标准方程为x2y24?3?1.?y?kx?m, （Ⅱ）设A(x,y，联立?11),B(x2,y2)?x2y2 ??4?3?1.得(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0，则

????64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0,即3?4k2?m2??0,??x?1?x8mk2??3?4k2, ???x4(m2?3)1x2?3?4k2.3(m2又y(kx2x?4k2)1y2?1?m)(kx2?m)?k1x2?mk(x1?x2)?m2?3?4k2，

因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），

?kADkBD??1,即y1x?y2??1.1?2x2?2?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0.?3(m2?4k2)4(m2?3)16m3?4k2?3?4k2?k3?4k2?4?0. ?7m2?16mk?4k2?0.解得:mk,m2k1??22??7,且均满足3?4k2?m2?0.当m1??2k时,l的方程为y?k(x?2)，直线过定点（2，0），与已知矛盾；

当m2k2??7时,l的方程为y?k(x?27),直线过定点(27,0). 所以，直线l过定点，定点坐标为(27,0).

21．（1）证明：∵{an}是等差数列，∴an?2an?1?an?2?0

所以对任意n?N2?,x??1是所有方程anx?2an?1x?an?2?0的相同实根 （2）解：∵对任意n?Nan?1a1?,(?1)?an?a??(n?1)d?(n?1)d?(n?2)d2nd?1?n na1?1?a??2n,?b1nnn?1?a??.n2(3)bn12211n??2,?bb?(?)?(?)?4(?n?1)

nn?1nn?1nS?4[(1?111114nn2)?(2?3)?...?(n?n?1)]?n?122．（文科做）解：（1）设B（2?r,y0），过圆心G作GD?AB于D,BC交长轴于H由

GDAD?HBAH得r2?y06?r, 即 yr6?r0? (1)

36?r6?r

(2?r)212?4r?r2(r?2)(r?6)???而点B（2?r,y0）在椭圆上,y0?1? (2) 1616162 令x?0得y?9y0,即P2(0,9y0),

262由(1)、 (2)式得15r?8r?12?0,解得r?或r??（舍去）

35422(2) 设过点M(0,1)与圆(x?2)?y?相切的直线方程为:y?1?kx (3)

x0?x? ?x0?2x?x02y024x2y2??2?1, 设P,则?,即?（x，y）y代入2?2?1得:2?2y?9y8bb8b25by?00?y?0??5y05???29则23?2k?11?k2,即32k2?36k?5?0 (4) 解得k?9?41?9?411?16,k2?16 将(3)代入x216?y2?1得(16k2?1)x2?32kx?0,则异于零的解为x??32k16k2?1

设F(x1,k1x1?1),E(x2,k2x2?1)，则x1??32k116k21,x32k22??16k2 1?2?1则直线FE的斜率为：kk2x2?k1x1EF?x?x?k1?k2316k?

211?1k2432k2于是直线FE的方程为:y?1332k13716k2?1?(x?k2) 即y?x? 1?14161?1433?7则圆心(2,0)到直线FE的距离d?23?21?93故结论成立． 16 (1) 由已知得F（0823b，），（A3b，y0）, 则直线F2A的方程为:y??3y0b(x?3b), 即P的轨迹E的方程为x2y22b2?25b2?1． (2) 在x2y22b2?25b2?1中令y?0得x2?2b2,则不妨设B（-2b，0），（D2b，0）, 于是直线QB的方程为:y?y1x(x?2b),

QD的方程

1?2b直

为:y?y1x(x-2b),

1-2b则M（0，2by1-2by1x），N（0，b）, 1?2bx1-2则以MN为直径的圆的方程为: x2?（y-2by1x2b）（y?2by1x）?0,

1?1-2b令y?0得:x2?2b2y21x2y2x2?2b2,而Q（x1,y1）在2?2?1上,则x21?2b2?2y21, 12b25b25于是x??5b,即以MN为直径的圆过两定点(?5b,0),(5b,0)．

（理科做）解：

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