Chapter 2 选频网络

Chapter 2 通信电子线路分析基础 2.1 选频网络§2.1.1 串联谐振回路 §2.1.2 并联谐振回路 §2.1.3 串、并联阻抗等效互换与回路 抽头时的阻抗变换 §2.1.4 耦合回路 §2.1.5 选择性滤波器

引言1.选频的基本概念 所谓选频就是选出需要的频率分量并且 滤除不需要的频率分量。 2.选频网络的分类振荡回路(由L、C组成)单振荡回路 耦合振荡回路

各种滤波器

LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器

3.选频网络在本课程的用途 ● ● ● ● ● ● ● 前端选择性电路 高频小信号放大器负载 中频放大器负载 高频功率放大器负载 混频器负载 正弦波振荡器回路 调制电路负载

§2.1.1 串联谐振回路 2.1.1-1 2.1.1-2 2.1.1-3 2.1.1-4 2.1.1-5 2.1.1-6 2.1.1-7 概述 谐振及谐振条件 谐振特性 能量关系 谐振曲线和通频带 相频特性曲线 信号源内阻及负载对串联谐振回路 的影响

2.1.1-1 概述●由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。 信号源与电容和电感串接，就构 成串联振荡回路。

●串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大。 单振荡回路的这种特性称为谐振特性，这个特定 频率就叫做谐振频率。

●谐振回路具有选频和滤波作用。

2.1.1-2 谐振及谐振条件1.| z |

阻抗R2 X 2 R 2 ( L L 1 C R

1 z R jx R j ( L ) | z | e j C

1 2 ) C

arctg

X arctg R

令X 0 X 0 L 0 1 0 0 C

当 0时

1 LC 1 f0 2 LC

s v I I0 R

达到最大

x 容性 感性 Lx L 1 C

|z|

z

O

O 01 C

R

1 – C

0

0

2

当 0时节|z| >R, > 0 , x > 0 呈感性，电流滞后电压， i < 0 < 0 , x < 0 呈容性，电流超前电压， i > 0 = 0 |z| = R x = 0 达到串联谐振。 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用 表示 1 X L0 X C0 0 L L C 0 C

2.1.1-3

谐振特性

1) 0 X 0Z R 为最小值，且为纯电阻 0 X 0X L X C 呈现感性 0 X 0 X L X C 呈现容性

2) 谐振时电流最大且与电压源同相 V I j L S j L j 0 L V V S 3) L0 0 0 R 0 R

定义品质因数 ： 1 1 L Q R 0CR R C

0 L

jQV V L0 S

jQV V C0 S

2、谐振频率f0 s s v v I 若 v s Vs sin t 则 z R j ( L 1 ) C 1 v 为最大值， I s 0 ,I 当 L C R

I

此时回路发生串联谐振，称使 L 以 o表示，即1 o L oC,

fo

1 0 的信号频率为谐振频率 C

所以 o

1 LC

1

2 LC

因此也称x = o L –

1 0 oC

为串联谐振回路的谐振条件。

3.品质因数Q :谐振时回路感抗值(或容抗值)与回路电阻R的比值称为回路 的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。

1 1 L Q R o cR R R C

o L

1 当谐振时： 0 L 0C Lo v Co I o v Vs V Vs Q s R R

因此串联谐振时，电感 L 和电容 C 上的电压达到最大值且为 输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须 预先注意回路元件的耐压问题。

结论：①电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的Q倍。 ②Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振， 在实际应用的时候要加以注意。 ③串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。 注意：损耗电阻是包含在R中的，所以

VL0 jQVS

VLom I som R 2 2 L2

Vsm R 2 2 L2 Vsm 1 Q 2 RO

超前 V I 0 的角度小于 90 o 故： L0

VS V V R S

90o

I 0

jQV V C0 S

4.广义失谐系数 :广义失谐是表示回路失谐大小的量，

其定义为：1 L o L o (失谐时的阻抗 )X C R R R o o Qo o

当 0即失谐不大时： 2 2 f Q0 Q0 0 f0 当谐振时： = 0。

2.1.1-4 能量关系串联单振荡回路由电感线圈(包括其损 耗电阻)和电容器构成，电抗元件电感和电容 不消耗外加电动势的能量，电路进入稳定状态 后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只有 损耗电阻。 电容和电感的伏安特性方程 dv C iC C dt 电容和电感的瞬时功率

di L vL L dt

di L dv C PL iL v L LiL PC iC v C Cv C dt dt 电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零)dvC 1 2 WC PC dt C vC dt CvC 0 0 dt 2t t

di L 1 2 WL PL dt L iL dt LiL 0 0 dt 2t t

2.1.1-4 能量关系谐振时i I 0 m sin tvc

电容的瞬时能量: 1 2 1 2 Wc cv cv cm cos 2 t 2 2

1 1 o idt I sin( t 90 ) VCm cos t 0 C C

Wcm

1 2 1 2 cv cm c Q 2v sm 2 2Wc

Q

1 L R C

1 1 1 1 L 2 1 2 2 2 CVcm CQ 2Vsm C 2 Vsm LI 0 m 2 2 2 R C 2

Wcm

1 2 I om L 2

1 2 I om L cos 2 t 2

电感的瞬时能量:

1 1 2 WL Li 2 LI om sin 2 t 2 2 i 1 2 vc WLm I om L 2 回路总的瞬时储能 1 2 1 2 1 2 2 2 W WL WC LI om sin t LI om cos t LI om

2 2 2

W 是一个不随时间变化的常数。这说明回路中储存的能量 是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元 件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻 所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时 电流最大。电路R上消耗的平均功率为：1 2 P RI om 2

每一周期时间内消耗在电阻上的能量为： 1 2 1 2 1 WR P T I om R T I om R 2 2 foWC W L fo L 1 o L 1 Q 1 1 WR R 2 R 2 2 RI om 2 fo 1 2 LI om 2

Q 2

回路储能 每周耗能

结论：①电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量 的最大值相等。 ②能量W是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中 储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换， 电抗元件不消耗外加电源的能量。 ③外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。

2.1.1-5 谐振曲线和通频带串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间 N(f) 的关系曲线称为谐振曲线。 可用N(f)表示谐振曲线的函数。 s vQ2 Q1 f0 Q1> Q2 f

1 R j ( L ) 失谐处电流 I R C N( f ) v 1 谐振点电流 I o s R j ( L ) C R 1 1 1

L R

1 C

1 j

Q值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响， Q值大曲线尖锐，选择性好，Q值小曲线钝，通带宽。

通频带定义:回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下降 1 到Io 的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带, 2 用B表示:

B 2 0.7 2 1或B 2 f 0.7 f 2 f1当

I 1 1 2 Io 2 1

时

1

N(f )

N(f )=

I

而

Q

2

o

所以

0 2 0 7 Qf0 QQ1

I0

1 2

也可用线频率f0表示，即

Q2 (f)

B 2 f 0 .7

' ' 1 2 2 0 (f0) Q1> Q2

2.1.1-6 相频特性曲线回路电流的相角 随频率 变化的曲线。 I 1 1 x 1 j I o 1 j R 回路电流的相频特性曲线为oQ2

Q1

jo v v e j ( ) j s sm I I e I e m m j z ze o x 2 arctgQ arctg 因为 arctg arctgQ R o o

0

所以回路电流的相角 为阻抗幅角的负值， = – 回路电流 的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 > 0 若滞后，则 < 0。Q 值不同时，相频特性曲线的陡峭程 度不同。图中Q1>Q2

2.1.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响L Rs + – R C RL

其中R为回路本身的损耗， RS为信

号源内阻，RL为负载

通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的 Q值叫做无载Q(空载Q值) o L 如式 Q Qo R 通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q值叫做 有载QL, 如式 L

QL

0

R RS R L

Q

o LR

Qo

0 L QL R RS R L

可见QL Q QL为有载时的品质因数 Q 为空载时的品质因数

结论： 串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs很小 (恒压源)和负载电阻RL也不大的情况。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bxv1.html