小学升七年级数学暑假班讲义 第01讲 正数和负数、有理数分类

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第一讲 正数和负数、有理数分类

一、知识要点

正数和负数的概念

为了满足实际需要，引入了正数和负数的概念，正数和负数表示了一些具有相反意义的量。如果把收入100元表示为100元，那么支出100元再用100元来表示就无法分清是收入还是支出了，所以我们就用－100元来表示支出100元。我们把其中一种意义的量规定为正，则另一种与它相反意义的量规定为负。

正数就是我们在小学学习的除零以外的所有数，负数就是在正数前面加上“－”号的数。 知识延伸：(1)根据需要正数前面有时也加上“＋”(正)号。例如：＋3、＋1.5，… (2)负数前面的“－”(负)号不能省略，否则就变成了正数。例如：－8不能写成8； (3)不能误认为带“＋”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数。例如：＋(－3)就不是正数，－(－5)也不是负数(以后会学到)；

(4)0既不是正数，也不是负数，正数比0大，负数比0小，0的意义已不仅是表示“没有”，它是正数和负数的分界，同时也表示“有”。例如：海拔0表示海平面的平均高度。 2、具有相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。比如：零下80C可以表示为－80C，零上80C则可以表示为＋80C；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等。若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量。

常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等。

知识延伸：(1)用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点：它们的意义相反，如向东与向西；它们都是同类量。

(2)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。例如：规定亏损3万元记为＋3万元，则－5万元就表示为盈利5万元。 3、有理数的分类

(1) (2)

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知识延伸：(1)正整数和0称为非负整数，负整数和0称为非正整数；自然数指正整数和0，也就是非负整数；

(2)当两个数相除时，若能够整除，则商为整数；若不能够整除，便出现了分数，所以第一种分类是按除法的性质分的。当两个数相减时，若够减，则差为正数或0；若不够减，便出现了负数。如：2－6=－4，所以第二种分类是按减法的性质来分的。

规律方法小结：有理数分类时必须按同一标准分类，不能把两种分类方法混在一起，否则容易出错。

二、典型例题

例1、下列各数哪些是正数？哪些是负数？

14,?3，?1.5，4，0，0.5

3

例2、用正数和负数表示下列具有相反意义的量。 (1)向东走200米和向西走300米； (2)进口3000箱苹果和出口2000箱苹果； (3)盈利10000元和亏损30000元；

例3、小明的妈妈前年从单位下岗后，投资经营小百货，由于不懂经商之道，到2007年底结帐时，亏损13570元。从2008年初，她调整了适销商品，改善经营策略，到2008年底结帐时，她惊奇的发现，这一年不但补上了2007年亏损的钱，而且还净赚24670元。请你帮助小明的妈妈把2007年和2008年的收入情况用正数和负数表示出来。

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例4、向东走－6米，实际上就是向__________走___________米。

练一练：在一条东西方向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作___________米。

例5、对于“0”的说法正确的有__________

①0是正数和负数的分界；②00C是一个确定的温度；③0为正数；④0是自然数。

例6、下列说法正确的是( )

A、正整数、正分数、0统称为有理数 B、正整数、负整数统称为整数 C、正有理数、0、负有理数统称为有理数 D、0不是整数

练一练：下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么－a一定是负数；③不带“＋”号的数都是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数。其中正确的有______ 例7、把?圈内。

正数集合 正整数集合 非负数集合 负分数集合

练一练：把下面各数填在相应集合的大括号里： 15，－3，＋1，

171?1?,?43,?5%填入相应的集合的,6,?6.5,0,?,4,?7,210,0.033123113，－1.5，0，0.2，3，?4 345正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}；

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负分数集合{ …}； 分数集合{ …}．

例8、若一架飞机在高于海平面100米的地方飞行记作＋100米，那么，一艘潜水艇在海平面以下50米处航行，应记作__________。

练一练：如果水库的水位高于标准水位3m时，记作＋3m，那么低于标准水位2m时，应记作___________m。

例9、小王在超市买了一袋洗衣粉，包装上标有“净重：800±5g”的字样，那么这袋洗衣粉的重量应不多于__________g。

例10、观察下面一列数，探求其规律：

123456?,,?,,?,,?? 234567(1)写出第7、8、9项的三个数． (2)第2012个数是什么？

(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 三、作业

1、下列说法正确的是( )

A、－3，－5，－0.5，－0都是负数 B、0既是正数又是负数 C、0不是非负数 D、6既是整数又是正数 2、若规定上升为正，则水位上升－0.5m的意义是( )

A、水位上升了0.5m B、水位下降了0.5m C、水位没有变化 D、水位下降了5m 3、一个物体沿着东西两个方向运动，且规定向东记为正，向西记为负：

(1)向东运动2米，记作_____________，向西运动4米，记作______________；

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(2)＋3米表示向________运动_________米；－6米表示向________运动________米； (3)物体原地不动时，记作_______米。

4、一条鲨鱼所在的高度是－200米，鲸在鲨鱼上方50米处，则鲸所在的高度是_______米；若此处海底的高度为－300米，那么鲨鱼和鲸所在的高度各比海底高______米、______米。 5、在商品的买卖过程中，利润的计算公式是：利润=销售收入—成本。王红利用这个公式算出妈妈经营的小店某一天的利润为－20元，则－20元的利润表示的意义是__________。 6、如果节约16吨水记作＋16吨,那么浪费6吨水记作( )吨.

7、2005年10月9日上午10点,国务院新闻办公室举行新闻发布会,国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844.43米,它表示珠穆朗玛峰( ),在中国地形图上,吐鲁番盆地处标有一155米,它表示( );海平面的平均高度一般用数( )表示.

8、写出－1和＋1之间的任意一个负数(－1除外)：( )。 9、某产品成本提高－30%，实际表示( )。

10、A点海拔－30米，B点比A点高10米，那么B点海拔( )。

11、某食品包装上标有“净含量385克±5克”，则这包食品的合格净含量范围是_____克~390克。

12、小明把－50C说成“零下负5摄氏度”，这种说法对吗？如果不对，应该怎样说？你认为零下负5摄氏度实际是多少？

13、某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为( ) A．3 B．－3 C．－2.15 D．－7.45

14、观察下面的一列数，探求规律：请接着写出后面的3个数，说出第2006个数是多少？ (1)－1，1，－1，1－1，1， ， ， ，…,第2006个数是( )。 (2)1，－2，＋3，－4，＋5，－6， ， ， ，…,第2006个数是( )。 (3)－1，

11111 ，－，，－，， ， ， ，…,第2006个数是( )。 23456(4)第(3)小题中的数，如果无限继续写下去，那么会越来越接近某个数，这个数是( )。

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15、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． 6，?7113,0, － 200,?4, － 5.22, － 0.01,＋67，?,－10%,300,－24. 337(1)试问小王、小李坐的各是第几号位置？

(2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？

16、课桌的高度比标准高度高2cm记作＋2cm，那么比标准高度低3cm记作什么？现有5张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋lcm，0cm，－lcm，＋3cm，－1.5cm，若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2cm，问上述5张课桌中有几张合格？

17、黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数．

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