专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破

专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破

【专题定位】

1．选择题、填空题的分值约占试题总分值的“半壁江山”，得选择题可谓“得天下”．选择题看似简单，但要想获取高分，也不是一件轻而易举的事情，所以，在临近高考时适当加大选择题和填空题训练的力度非常必要．

2．近年来，高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，考查学生观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点，着力考查学生的解题能力．

3．填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．

【应考策略】

1．选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非常规方法的同时注意多用图，能不算则不要算；实在不会的，猜一下，不要留空．温馨提示：小题小做，小题巧做，切忌小题大做．

2．选择题的主要解题技巧和方法有：①排除法；②特殊值法；③定义法；④数形结合法；⑤直接判断法．

3．填空题虽题小，但跨度大、覆盖面广、形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力，要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法．

4．填空题的主要解题技巧和方法有：①直接法；②图解法；③特例法；④整体代换法；⑤类比、归纳法．

考查集合的运算?直接法?

直接法：所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”，直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略．

直接法是解选择、填空题最基本、最常规的方法，也是最重要的方法．

【例1】? (直接法)(2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )．

A．3 B．6 C．8 D．10

解析 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，

1

共含有10个元素．

答案 D

【例2】? (直接法)(2012·浙江)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝( )．

A．(1,4) C．(1,3)

B．(3,4) D．(1,2)∪(3,4)

解析 因为?RB＝{x|x＞3或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}． 答案 B

【例3】? (直接法)(2012·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)·(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.

解析 解不等式得集合A、B，再利用交集建立方程求解．因为|x＋2|＜3，即－5＜x＜1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠?，所以m＜1，B＝(m,2)，由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1.

答案 －1 1

命题研究：集合的交、并、补的基本运算常与一次不等式、含绝对值的不等式、一元二次不等式与函数定义域相结合命题.

[押题1] 设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )． A．[1,2) C．(2,3]

B．[1,2] D．[2,3]

答案：A [M＝{x|x2＋x－6＜0}＝{x|－3＜x＜2}，由图

知：M∩N＝{x|1≤x＜2}．]

?1?

log4x≤?，B＝{x||x＋1|≥2}，则(?RA)∩B＝( )． [押题2] 若集合A＝?x?2???

A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)

C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)

x＞0，??1

答案： B [由log4x≤，得?12x≤4＝2?2?

，即0＜x≤2，故A＝{x|0＜x≤2}，由补集的

定义，可知?RA＝{x|x≤0或x＞2}；由|x＋1|≥2，得x＋1≤－2或x＋1≥2，解得x≤－3或x≥1，所以B＝{x|x≤－3或x≥1}，所以(?RA)∩B＝{x|x≤－3或x＞2}．]

考查常见逻辑用语

π【例4】? (2012·湖南)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )．

4

2

π

A．若α≠，则tan α≠1

4π

C．若tan α≠1，则α≠

4

π

B．若α＝，则tan α≠1

4π

D．若tan α≠1，则α＝ 4

π

解析 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，

4π

则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．

4

答案 C

【例5】? (2012·辽宁)已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )． A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0

解析 利用“全称命题的否定是特称命题”求解．命题p的否定为“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0”．

答案 C

【例6】? (2012·山东)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )．

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析 若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有0＜a＜1或1＜a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.

答案 A

命题研究：四种命题p∧q、p∨q、綈p及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题p和含一个量词的命题p的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点.

[押题3] 下列说法正确的是( )．

A．函数f(x)＝ax＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(0,1) B．函数f(x)＝xα(α＜0)在其定义域上是减函数

C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1＞0” D．给定命题p、q，若綈p是假命题，则“p或q”为真命题

答案：D [对于选项A，函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点(0,2)，故A错误；对于选项B，当α＝－1时结论错误，故B错误；对于选项C，命题“?x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”C错误．故选D.]

[押题4] 已知α，β的终边在第一象限，则“α＞β ”是“sin α＞sin β ”的( )．

3

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

13

答案：D [当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，22故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β ”的既不充分也不必要条件，故选D.]

考查函数的定义域、值域及解析式

【例7】? (2012·江苏)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________．

1

解析 由1－2log6x≥0得，log6x≤，解得0＜x≤6.

2答案 (0，6]

2??x＋1，x≤1，

【例8】? (2012·江西)若函数f(x)＝?则f(f(10))＝( )．

?lg x，x＞1，?

A．lg 101 B．2 C．1 D．0

解析 f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2. 答案 B

命题研究：1.函数的定义域和值域，一般和一次不等式、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式的求解相结合.,2.对函数解析式的考查常考查分段函数求值.

[押题5] 函数f(x)＝ln(x2－3x＋2)的定义域为________． 解析 由x2－3x＋2＞0得x＞2或x＜1. 答案 (－∞，1)∪(2，＋∞)

1?x???，x≥4，

[押题6] 已知函数f(x)＝??2?则f(log23)＝( )．

??f?x＋1?， x＜4，111

A．1 B. C. D. 81624

答案：D [因为log23＜4，所以f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)，同理得f(log26)＝f(log261?1

＋1)＝f(log212)＝f(log224)，而log224＞log216＝4，所以f(log23)＝?log24＝2－log24＝.] 2

?2?224

考查函数的奇偶性、周期性和单调性

【例9】? (2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )．

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件

4

解析 由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选D.

答案 D

【例10】? (2012·上海)已知函数f(x)＝e|xa|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函

－

数，则a的取值范围是________．

解析 利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解．因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.

答案 (－∞，1]

【例11】? (特例法)(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]ax＋1，－1≤x＜0，??1??3?上，f(x)＝?bx＋2其中a，b∈R.若f?＝f?2?，则a＋3b的值为________． 2??，0≤x≤1，??x＋1

3??1?

解析 因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f??2?＝f?－2?，且f(－1)＝f(1)，1

b＋221??1?1?故f?2?＝f?－2?，从而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.① 12＋12

b＋2

由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故b＝－2a.②

2由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10. 答案 －10

命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.

3

－，0?时，[押题7] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈??2?1

f(x)＝log(1－x)，则f(2 011)＋f(2 013)＝( )．

2

A．1 B．2 C．－1 D．－2

答案：A [由已知得，f(2 011)＋f(2 013)＝f(670×3＋1)＋f(671×3)＝f(1)＋f(0)＝－f(－1)＝1.]

[押题8] 设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a＝________. 解析 根据偶函数定义，有f(－x)＝f(x)， 即(－x＋1)(－x＋a)＝(x＋1)(x＋a)．

取特殊值，x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋a)，

5

1

[押题66] 已知Ω＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y＝x2与y＝x围成的区域，若向区2域Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为( )．

1111A. B. C. D. 34812

2313?11答案： D [依题意区域A的面积为?1(x－x2)dx＝??3x2－3x?|0 ＝3，而区域Ω是一个?

0

1

31

正方形，边长为2，面积等于4，所以点P落入区域A的概率P＝＝.]

412

[押题67] 已知函数f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么f(1)＞0的概率是________．

解析 由f(1)＞0得－3＋a＋b＞0，即a＋b＞3.在0≤a≤4,0≤b≤4的约束条件下，作142－×32

2

出a＋b＞3满足的可行域，如图，则根据几何概型概率公式可得，f(1)＞0的概率P＝

4223＝. 32

答案

23 32

离散型随机变量及其分布

【例78】? (2012·上海)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1、x2、x1＋x2x2＋x3x3＋x4x4＋x5x5＋x1

x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也

22222均为0.2.若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则( )．

A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1＝Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2

D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、 x2、x3、x4的取值有关

解析 先求出两个随机变量的方差，再比较大小．由条件可得，随机变量ξ1、ξ2的平均11

数相同，记为x，则Dξ1＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(x5－x)2]，Dξ2＝

55

??x1＋x2－x?2＋?x2＋x3－x?2＋?＋?x5＋x1－x?2?，所以Dξ－Dξ＝1[(x－x)2＋(x－

122

2012??2??2??2??

46

x3)2＋?＋(x5－x1)2]＞0，即Dξ1＞Dξ2.

答案 A

【例79】? (2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了2

个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，

3且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)1

＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 12

111

解析 ∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X

1232＝0)＝

121?22?1?212?1?21?1?25

，P(X＝1)＝×?＋×＝，P(X＝2)＝××2＋×＝，P(X＝3)123?2?3?2?33?2?3?2?12

21?211515＝×?＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 3?2?631263

5答案 3

命题研究：1.随机变量的概率分布的定义、表示方法及性质，超几何分布，二项分布等特殊分布列是常见考点，难度仍然不会很大，题目类型多为选择题、填空题；

2．离散型随机变量的期望、方差的计算也是常见考点，常在解答题中考查，这是近几年高考命题的热点，难度仍然不会很大；

3．离散型随机变量经常与几何概率、计数原理、事件的互斥、统计等知识相结合考查． [押题68] 设离散型随机变量ξ的分布列为

ξ P 11

若E(ξ)＝，则3a＋b＝( )．

6A．6 B．5 C．4 D．3

11111111

答案：C [由a＋＋＝1，解得a＝，所以E(ξ)＝1×＋2×＋b×＝，解得b＝3，

2633266所以3a＋b＝4.]

[押题69] 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)．已知P(90≤ξ≤110)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为________．

解析 由正态分布的性质知，90～110分有30人，90分以下和110分以上的分别有10人．

答案 10

1 a 2 1 2b 1 6 47

择题或填空题.

[押题57] 某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )．

A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500

答案：C [因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，1

即为3 600×＝1 200.]

3

[押题58] 样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算，x的值为________，样本数据落在[6,14)内的频数为________．

1

解析 0.02＋0.08＋x＋2×0.03＝?x＝0.09，样本数据落在[6,14)内的频数为(0.08＋

40.09)×4×1 000＝680.

答案 0.09 680 考查统计案例

【例69】? (2010·湖南)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )．

^

A.y＝－10x＋200 ^

C.y＝－10x－200

^

B.y＝10x＋200 ^

D.y＝10x－200

^

解析 y与x负相关可知只有A、C满足条件，又当x＞0时，选项C中y恒小于0，根据实际意义排除C，只有A正确．

答案 A

命题研究：1.对独立性检验，要了解基本思想和步骤，并且由此确定两类事件的相关程度，考查难度不会很大，题目类型一般是解答题；,2.线性回归分析是常见考点，一般考查对线性回归方程的理解和应用，有时在选择题中也会考查相关系数的性质，难度不大.

[押题59] 在国家鼓励节能降耗精神的指引下，某企业提供了节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．若根据下表^

提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则下表中t的值为________.

41

x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ^

解析 由表中数据求得x＝4.5，又点(x，y) 在线性回归方程y＝0.7x＋0.35上，代入解得y＝3.5，所以2.5＋t＋4＋4.5＝4×3.5，解得t＝3，故填3.

答案 3 考查排列与组合

【例70】? (2012·全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )．

A．12种 B．10种 C．9种 D．8种

解析 先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，

2

共有C12C4＝12种安排方案．

答案 A

【例71】? (2012·北京)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )．

A．24 B．18 C．12 D．6

解析 若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.

答案 B

命题研究：以选择题的形式考查基本概念、基本知识和运算，主要问题有：排队问题、选代表问题、摸球问题、数字问题等.

[押题60] 四所大学同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有( )．

A．228种 C．108种

B．144种 D．72种

答案： B [甲、乙、丙、丁四名学生中仅有两名学生被录取到同一所大学就读方式有

23C4·A4＝144种方法．]

[押题61] 将三棱锥P-ABC六条棱涂上三种不同的颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有( )．

A．1种 C．6种

B．3种 D．9种

答案： C [由于共顶点的棱不能涂同一种颜色，总共只有三种颜色可供选择，故三对

42

异面的棱必须颜色相同，所以符合要求的涂法共有A33种，故选C.]

考查二项式定理

a1

x＋??2x－?5的展开式中各项系数的和为2，则该展开【例72】? (2011·新课标全国)?x??x??式中常数项为( )．

A．－40 B．－20 C．20 D．40

a11

x＋??2x－?5，可令x＝1得1＋a＝2，故a＝1.?2x－?5的展开式的通项解析 对于?x?x??x???1?r15－rr5－rr5－2r?2x－1?Tr＋1＝Cr－?＝C2×(－1)×x，要得到展开式的常数项，则x＋的x与5(2x)5x??x??x

5

1111

2x－?5展开式的x相乘，故令5－2r＝－1得r＝3，令5－2r展开式的相乘，x＋的与?x?xxx?

23232

＝1得r＝2，从而可得常数项为C35×2×(－1)＋C5×2×(－1)＝40.

答案 D

【例73】? (换元法)(2012·浙江)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2

＋?＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，?，a5为实数，则a3＝________.

解析 不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则

2a3＝C25(－1)＝10.

答案 10

命题研究：1.以选择题或填空题形式考查二项展开式的通项公式及其相关的性质；,2.以选择题或填空题形式考查二项式定理展开式中系数的和等问题.

1

x2－?n的展开式中，常数项为15，则n等于( )． [押题62] ?x??A．3 B．4 C．5 D．6

1?r2n－r?rr2n－3r

x()－答案： D [法一 Tr＋1＝Cr＝－(－1)Cnx. n

?x?又∵常数项为15，∴2n－3r＝0， 2

即r＝n时，(－1)rCrn＝15，∴n＝6. 3

法二 把3、4、5分别代入验证排除A、B、C，故选D.]

[押题63] 设x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，则实数m的值为________；a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为________．

3?46331?1－解析 因a2＝－6，故a2＝C1(－1)×m，所以m＝＝.由m＝，知x4

?2x?＝a1x＋422a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，

31

1－?4＝. 令x＝1得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝??2?16

43

31答案

216考查古典概型

【例74】? (2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )．

4A. 92C. 9

1B. 31D. 9

解析 由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为

111

奇数时，这样的两位数共有C15C4＝20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有C5C5＝25

个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的51有C1×1＝5个．于是，所求概率为＝. 5

459

答案 D

【例75】? (2012·江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数例，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

解析 由题意得an＝(－3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8

－

63的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p＝＝. 105

3答案 5

命题研究：古典概型的试题常以实际问题为背景或者与其他部分的知识相结合命制，要学会分析实际问题的含义，会正确应用数学的综合知识解决问题.

[押题64] 从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为( )．

12A. B. 5537C. D. 1010

答案：B [从5张卡片中任取2张共有10个基本事件，即AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，其中按字母顺序相邻排列的情形有4种：AB，BC，CD，DE，故42所求事件的概率P＝＝.]

105

[押题65] 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)，则向量p与q共线的概率为________．

解析 向量p与q共线得6m＝3n，即2m＝n，符合要求的(m，n)有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量p与q共线的概率为

31＝. 3612

44

答案

1 12

考查几何概型

??0≤x≤2，

【例76】? (2012·北京)设不等式组?表示的平面区域为D.在区域D内随机

?0≤y≤2，?

取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．

π

A. 4πC. 6

π－2B.

24－πD.

4

??0≤x≤2，

解析 不等式组?表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为

??0≤y≤2，

(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为

答案 D

4－π

. 4

【例77】? (2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )．

2

A．1－

π2

C. π

11B.－ 2π1D. π

π×22π1?解析 设扇形的半径为2，其面积为＝π，其中空白区域面积为π－4×??4－2?＝2，4π－22因此此点取自阴影部分的概率为＝1－.

ππ

答案 A

命题研究：以选择题或填空题形式考查几何概型，可与二元一次不等式组所表示的平面区域、定积分、向量等知识交汇考查基本概念，基本运算、难度中等.

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