2019届辽宁省鞍山市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2018-2019学年度上学期期中考试

高二年级数学理科试卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题p:?x?9，log3x?2，则下列关于命题?p说法正确的是（ ） A．?p:?x?9，log3x?2为假命题 B．?p:?x?9，log3x?2为真命题 C．?p:?x?9，log3x?2为真命题 D．?p:?x?9，log3x?2为假命题 2．若a?b?1?x?0，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a?b B．x?x C．logax?logbx D．logxa?logxb 3．设a?R，b?R，则“a?b”是“a?b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件

4．已知数列?an?是递减的等差数列，前n项和为Sn，若a1?a7?0，则Sn取最大值时的n等于（ ）

A．2 B．2或3 C．3或4 D．4

5．在等比数列?an?中，a5与a9是方程x?7x?9?0的两个根，则a4a7a10的值是（ ）

233xxabA．27 B．?27 C．?27 D．9

x2y2226．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆?x?2??y?1相切，则双曲线的离

ab心率为（ ） A．4623 B．3 C． D．

3337．若命题p的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r是p的逆命题的（ ） A．原命题 B．逆命题 C．否命题 D．逆否命题

ab8．给出下列命题：（1）若a?b，则2?2；（2）若a?b?0，则

11?；（3）若aba?0,b?0,c?0，则

b?c?aa?c?ba?b?c???3；（4）若a?0,b?0，则不等式abca?2b9?恒成立.其中正确命题的个数为（ ） ab2a?bA．1 B．2 C．3 D．4 9．如果数列a1,aa2a3,,L,n是首项为1，公比为?2的等比数列，则a5等于（ ） a1a2an?1A．32 B．64 C．?32 D．?64

???a?a?b??b?a?b?10．设a?R,b?R，定义运算“?”和“?”如下：a?b??，a?b??.

ba?baa?b????????若正数a,b,c,d满足a?b?4，c?d?4，则（ ） A．a?b?2,c?d?2 B．a?b?2,c?d?2 C．a?b?2,c?d?2 D．a?b?2,c?d?2

?x?y?4?0?11．已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，所表示的可行域为M，其中a?2.点

?x?a??x1,y1??M?x2,y2??M，若??2x1?y1的最小值与??等于（ ） A．5 B．

y2?1x2的最小值相等，则实数a1019 C． D．3 39x2y212．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右支上存在一点M，使得PQ?MQ其中

abP??6,0?,Q?b,0?，若tan?MQP??22，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．y??9214161x B．y??x C．y??x D．y??x

5555第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x2y2??1表示双曲线的充分必要条件是m? ． 13．方程

m?2m?1

14．已知数列?an?满足a1?1，an?a1?111a2?a3?L?an?1，?n?N*,n?2?，则23n?1a2012? ．

?y?x2?2215．已知实数x,y满足约束条件?x?y?4，若不等式m?x?y???x?y?恒成立，则实

?x?1?数m的最大值是 ．

16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线，中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在第一象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1?10，双曲线的离心率的取值范围为?1,2?，则椭圆的离心率的范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f?x??x?1?2x?1的最大值为m. （1）作出函数f?x?的图象并确定m的值；

（2）设a?0,b?0,c?0，若a?2c?3b?m恒成立，求ab?2bc的最大值.

*18．已知数列?an?的前n项和是Sn，且3Sn?an?3n?N.

222??（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log4?1?Sn?1?，Tn?111，求Tn. ??L?b1b2b2b3bnbn?119．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行计数改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，若附加值y万元与计数改造投入x万元之间关系满足：（1）y与a?x和x的乘积成正比；（2）x?数，且t??0,1?.

（1）设y?f?x?，求f?x?的解析式，并求定义域； （2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入x.

ax2时，y?a；（3）0??t，t为常22?a?x?x2y2320．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，椭圆的中心点O到直线

ab2

x?y?b?0的距离为

52. 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A,B两点，对于椭圆C上

uuuruuruuur任一点M，若OM??OA??OB，求??的最大值.

*21．设数列?an?满足：a1?1，an?1?3ann?N，Sn为数列?bn?的前n项和，b1?0，

??2bn?b1?S1?Sn?n?N*?.

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；

（2）设cn?bnlog3an，求数列?cn?的前n项和Tn； （3）求证：对任意的n?N且n?2，都有

*1113??L??.

a2?b2a3?b3an?bn21. 222．已知曲线x??y?8与x轴交于A,B两点，动点P与A,B连线的斜率之积为?（1）求动点P的轨迹C的方程；

2uuuruuur1（2）MN是C的一条弦，且直线OM,ON的斜率之积为?.（Ⅰ）求OM?ON的最大值；

2（Ⅱ）求?OMN的面积.

2017——2018学年度上学期期中考试

高二年级数学理科参考答案

一、选择题

1-5:DCACB 6-10:CCDAC 11、12：BB 二、填空题

13．??2,?1? 14．1006 15．85 16三、解答题

??x?2,x??1?217．解：（1）f?x?????3x,?1?x?1，f?2?x?图象如图所示

???x?2x?1?

由图象可知m?32 （2）由（1）知a2?2c2?3b2?32， a2?b2?2?b2?c2??2?ab?bc?

∴ab?2bc?34，当且仅当a?b?c时取“?”， ∴ab?2bc的最大值为34.

18．解：（1）由题意3Sn?an?3，∴3Sn?1?an?1?3?n?2?，．??12??3,5??

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