数轴上的动点问题

数轴上的动点问题

一．解答题（共15小题）

1．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；

（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM ，求的值．

2．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．

（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；

若不存在，请说明理由．

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3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？

4．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P 点对应的数．

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．

（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

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5．已知数轴上两点A．B对应的数分别为﹣2和7，点M为数轴上一动点．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；

（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是【A，B】的好点．

①若点M运动到原点O时，此时点M

【A，B】的好点（填是或者不是）

②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是【B，A】的好点时，求点

M的运动方向和运动时间

（3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．

6．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，P A＝；PC＝．

（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A 点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．

①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．

②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．

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7．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B 两点相距4个单位长度．

8．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P 从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）A、B两点之间的距离为

；

（2）当t＝1时，P、B两点之间的距离为；

（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t 的值；若没有，请说明理由．

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9．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是

；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

10．（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6

？若存在，请求出x的

值；若不存在，说明理由；

（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？

（3）当x＝2时，点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以1个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？

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11．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；

线段AB的中点M 表示的数为．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为

；线段AB的中点M所表示的数为．

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？

12．如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，x．请回答问题：

（1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是；

（2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是；

（3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是；

（4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等？

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13．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：AB

＝

，BC＝；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．

14．已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5．（速度单位：单位长度/秒）

（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度．则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；

（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等．

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15．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

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