2019届湖南省长沙市高三第一次月考文科数学试卷【含答案及解析】

2019届湖南省长沙市高三第一次月考文科数学试卷

【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 已知集合，集合，则

（）

A．______________

B ．

C．_________

D ．

2. 设，为两个不相等的集合，条件：，条件：

，则是的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 是虚数单位，复数（）

A ．___________

B ．___________

C ．______________

D ．

4. 已知，，若，则（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（）

A．，________

B ．，，且

C．，________

D ．，

6. 如图所示的程序框图表示求算式“ ”的值，则判断框内可以

填入（）

A ．________

B ．_________

C ．________

D ．

7. 已知，则（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 已知，，，，则（）

A ．___________

B ．______________

C ．

________________________ D ．

9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容

器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A ．________________________

B ．

C ．____________________

D ．

10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A ．的图象关于直线对称

B ．的图象关于点对称

C ．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

D ．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

11. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A ．_________

B ．_________

C ．_________

D ．

12. 如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为、

，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，△

的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13. 在锐角△ 中，角，所对的边长分别为，，若

，则________ ．

14. 在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为____________________ ．

15. 已知实数，满足则的最大值为___________ ．

三、解答题

16. 定义在上的函数满足：对，都有；当时，，给出如下结论：其中所有正确结论的序号是：

___________ ．

①对，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得

” ．

17. 已知数列各项均为正，且，（）．（1）设，求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和．

18. 今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关

于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果

进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如

下表：p

19. ly:宋体; font-size:10.5pt">年龄（岁）

频数 14 12 8 6 知道的人数 3 4 8 7 3 2 （1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在，的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

20. 如图，在边长为4的菱形中，∠ ，点，分别是边

，的中点，，沿将△ 翻折到△ ，连接

，，，得到如图2的五棱锥，且．

（1）求证：⊥平面

（2）求四棱锥的体积．

21. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为3，椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）已知直线：交椭圆于、两个不同的点，若原点

在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

22. 设函数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数有两个极值点，，且，求证：

．

23. 选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又

以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线方程相交于，两点，求．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

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