复合型裂纹断裂的新准则_任利

复合型裂纹断裂的新准则

第３４卷第１期２０１３年２月

固体力学学报

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＬＩＤ　ＭＥＣＨＡＮＩＣＳ　　　

Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．１

Ｆｅｂｒｕａｒ２０１３ｙ　

复合型裂纹断裂的新准则

＊

＊

任　利１　朱哲明１＊　谢凌志１　张　茹２　艾　婷２

１能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，（）四川大学建筑与环境学院，成都，６１００６５２四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，）（水利水电学院，成都，６１００６５

摘　要　以Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹为研究对象，对裂纹尖端的塑性区分布规律进行了理论分析．引入两组评价裂纹（尖端应力场对裂纹扩展影响的参数，考虑裂纹尖端存在的局部塑性变形，并采纳如下两个假设，１）裂纹沿最短路（）当在扩展方向上的弹塑性边界极半径ｒ大于其临界极半径ｒＣ时，径穿过塑性区向弹性区扩展，裂纹开始扩展．２在此基础上，导出了新的复合型裂纹断裂准则，并与现有部分断裂准则及实验结果进行了对比．结果表明：新建立的复合裂纹断裂准则与实验结果吻合程度非常高．文中还分析了裂纹尖端应力场对复合断裂的影响机制，阐述了以单一ＫⅠＣ或ＫⅡＣ建立的复合裂纹扩展准则的局限性以及考虑裂纹尖端应力场的必要性．

关键词　复合裂纹，启裂角，断裂准则，临界半径

０　引言

对于理想脆性材料，裂纹的扩展阻力决定于形成新裂纹面的表面能，而表面能不会因ＫⅡ／ＫⅠ而

１］

，变［从而可以用ＫⅠＣ作为复合裂纹的扩展阻力．但是，对于金属材料和一般的脆性材料，如岩石、混凝土等，裂纹扩展阻力与裂纹增加单位面积所消耗的塑性功有或大或小的关系，而塑性功与塑性区大塑性区内的应力、应变特征以及材料特性有小、

１］

关［另外，线弹性断裂力学理论本身也存在缺陷，．

核心区探索了更多问题．其中，Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ和Ａｎｄｒｉ－

［］

对早期的应变能密度因ａｎｏｏｕｌｏｓ７推导了Ｔ准则，ｐ子（将Ｓ分成偏分量ＳＤ及静水ＳＥＤ）Ｓ进行修正，

分量ＳＨ，他们假设ＳＤ控制裂纹尖端塑性流动，ＳＨ

ＹＳ控制材料断裂失效．通过引入单轴拉伸屈服应力σＹＳ使得ＳＤ＝ＳＤ确定可变极半径核心区的形状及边

界，进而在边界附近求Ｓ的最大值得到裂纹初始开

［］裂角θＵｋａｄａｏｎｋｅｒ和Ａｗａｓａｒｅ８基于Ｍｉｓｅｓ屈ｇ０．

服准则确定了可变极半径核心区，并使用基于应力

张量第一不变量Ｉ１和第二不变量Ｉ２表示的参量Ｉｐ

２（对裂纹初裂角进行了预测．ＩＩＩＷａｓｉｌｕｋ１－２２）ｐ＝

［］

和Ｇ他们认为裂纹扩展方向ｏｌｏｓ９建立了Ｚ准则，

虽然它能成功解释裂纹端部应力集中现象和材料低应力脆断问题，但对于介质的本构关系采取线弹性假定，使得裂纹前缘应力出现奇异性，这在物理上不

［］２］

能完全接受［为了克服这种不足，．Ｄｕｄａｌｅ３于ｇ

／可以被最小Ｚ（因子进行确定，其中，Ｚ＝ｒａ）θ）ｐ（

０

是塑性区极半径，ｒａ是裂纹半长．ＭｒóｚＫＰ１θ）　　ｐ（

］同文献［一样将Ｓ分成了ＳＤ及ＳＨ，并认为损伤区７

［］

１９６０年提出了Ｄ－Ｍ模型，Ｄ－Ｍ模型首次明确裂纹

尖端附近区域存在塑性带，塑性带以外材料保持线（弹性性质，该塑性带即为原始裂尖“核心区”ｃｏｒｅ）显然，裂尖核心区可以基于不同准则加以ｒｅｉｏｎ．ｇ确定，但都有界，且这个边界可以让研究者在线弹性区域定义某些临界变量逼近核心区．从１９６３年到

［］

许多学者，比如：１９８３年，Ｅｒｄｏａｎ和Ｓｉｈ４、Ｅｗｉｎｇｇ［］［］

和Ｗ从假设核心区ｉｌｌｉａｍｓ５、Ｍａｉｔｉ和Ｓｍｉｔｈ６等，

裂纹沿损伤区域域由ＳＨ＝ＳＣｃｏｎｓｔａｎｔ进行描述，Ｈ＝并将其称之为边界上最小ＳＤ所确定的方向扩展，

然而，对于工程应用而言，仅仅得出裂纹ＭＫ准则．

扩展方向是不够的，裂纹体的强度更引人注意．ＭｒóｚＫＰ基于ＭＫ准则对裂纹材料的强度进行预　　测，并认为只要极半径ｒ超过复合临界极半径ｒＣ即发生裂纹扩展，但是，笔者并未见到“损伤区域由ＳＨ的实验证明．＝ＳＣｃｏｎｓｔａｎｔ进行描述”Ｈ＝

［１］［２］

、的实验结果Ｊｅｎｄｏｕｂｉ等１Ｒａｎａｎａｔｈａｎ等１ｇ表明：裂纹尖端塑性区与使用Ｍｉｓｅｓ准则加以确定

极半径ｒ为常量开始，全面细致地研究了ｒ对裂纹

初始开裂角θ此后，研究者利用可变极半径０的影响．

）））项目（和国家自然科学基金项目（资助．９７３２０１０ＣＢ７３２００５，２０１１ＣＢ２０１２０１５１０７４１０９＊国家重点基础研究发展规划（

２０１１１１０１收到第１稿，２０１１１２２９收到修改稿．－－－－

：：ｅｌ１８６２８１２８５３６，ａｉｌｚｈｅｍｉｎｚｈｕ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ．＊＊通讯作者．　　Ｔ　　Ｅ－ｍｇ

复合型裂纹断裂的新准则

·３２·

固体力学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１３年第３４卷

［３］

：Ｍｉｓｅｓ屈服条件可表示为１ν为泊松比．

（）ＪＣ２２＝

ＪＣ可以通过单向２为应力偏张量Ｓｉｊ的第二不变量，ＹＳ拉伸试验确定的屈服应力σ得到．将式（代入式１）

的塑性区形状及大小相似，因此，本文采纳Ｕｋａｄａ－ｇ

［］

即基于Ｍｏｎｋｅｒ和Ａｗａｓａｒｅ８的塑性区确定方法，ｉ－并采纳如下ｓｅｓ屈服准则确定裂纹尖端的塑性区，

（）裂纹总是沿最短路径穿过塑性区向弹性假定：１（）当裂纹尖端距其扩展方向的弹塑性边区扩展；２裂纹开始扩界极半径ｒ大于其临界极半径ｒＣ时，

展．其中，假设（确定裂纹扩展方向，与Ｚ准则确１）

１］

现有实验结果［表明，对具有明显塑定的方向一致．

（）有：２

［２２

ｃ２ｃｃ＝Ｃ１１ＫⅠ＋１２ＫⅠＫⅡ＋２２ＫⅡ］８ｒπ其中：

２

ｃ１＋ｃｏｓ＋ｓｉｎθ）θ　　　１１＝ξ（

（ｃｓｉｎ２－ｓｉｎθ）θ１２＝ξ

（）３

，性性质的材料（如金属、高温高压的岩石）复合裂纹扩展阻力采用纯型或纯Ⅱ型裂纹扩展阻力的方案，如Ⅰ

）准则、最大能量释放最大周向应力（ＭＴＳＳＥＤ准则、率（准则，均与实验结果有较大差异，因此，本ＭＥＲＲ））从塑性区特征尺度进行裂纹扩展研文使用假定（２究．需要注意的是，通过弹塑性边界方程使用假设（）、（）进行复合裂纹断裂分析时，须合理且有效考１２

本文在上述分析虑应力状态对于临界极半径的影响．

基础上，导出了新的复合型裂纹断裂准则，并与现有部分断裂准则及实验结果进行了对比．结果表明新建立的复合裂纹断裂准则与实验结果吻合很好．

２

ｃ１＋１－ｃｏｓ＋３ｃｏｓθ）θ２２＝ξ（

２

（＊）＝ξ３

对于平面应力问题，平面应变问题，ν＊＝０；ν＊＝ν．

）由式（即可解出由单参数Ｋ表示的裂尖弹塑３性边界方程：

［２２ｒ（ＫⅠ，ＫⅡ）＝ｃ２ｃｃθ，１１ＫⅠ＋１２ＫⅠＫⅡ＋２２ＫⅡ］

８Ｃπ

（）４记Ⅰ型断裂韧度为ＫＩ由式（可得Ⅰ型无量纲极４）Ｃ，半径ρⅠ：

２

）·（，，２

（２＝［１＋ｃｏｓ＋ｓｉｎθθ）２ρⅠ＝ξＫⅠＣＫⅠＣ

（）５

取ＫⅠ／则可得到Ⅰ型裂纹尖端临界

状态ＫⅠＣ＝１，

下的无量纲塑性区形状，如图１所示．

１　Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹弹塑性边界方程和起裂

角方程

如忽略非奇异附加应力项Ｔ，则　　对于平面问题，

裂纹尖端的应力分量可由下式表示：

σｘｘσｙｙ

ＫⅠＫⅡ

＋θ）θ）ｘｘｘ（ｘ（

ｒｒππＫⅠＫⅡ

＋θ）θ）ｙｙｙ（ｙ（

ｒｒππ（）１

ＫⅠＫⅡ

＋σθ）θ）ｘｘｘｙｙ（ｙ（

ｒｒππ（平面应力）０

σｚｚ

（平面应变）νσσｘｘ＋ｙｙ）（

｛

式中：

（）

ｉｎｉｎ＝ｃｏｓ１＋ｓθ）ｆ（

２２）２（

ｙｙ

ｉｎｉｎ＝ｃｏｓ１－ｓθ）ｆｘｘ（

２２２

图１　当ＫⅠ／ＫⅠＣ＝１时，Ⅰ型裂纹尖端无量纲弹塑性边界Ｆｉ．１　Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｌａｓｔｉｃｉｔｃｏｒｅｒｅｉｏｎｂｏｕｎｄａｒ　　　　ｇｐｙｇｙ　

ｍｏｄｅｌＩｗｈｅｒｅＫⅠ／ＫⅠＣ＝１ｆｏｒ　　　　

ｉｎｏｓ＝ｃｏｓθ）ｆｘｙ（２２２２＋ｃｏｓｏｓ＝－ｓｉｎθ）ｇｘｘ（

２２２

（）

对Ⅱ型裂纹尖端作类似处理，材料的Ⅱ型断裂）韧度为ＫⅡＣ，由式（可得Ⅱ型无量纲极半径ρⅡ：４８Ｃｒ（０，ＫⅡ）Ｋ２，Ⅱ２

［（）４＋１－ｃｏｓｓｉｎθ２θ－３２ρⅡ＝ξＫⅡＣＫⅡＣ

（）６

＝ｓｉｎｏｓｏｓθ）ｇｙｙ（２２２

ｉｎｉｎ＝ｃｏｓ１－ｓθ）ｇｘｙ（２２２

（）

复合型裂纹断裂的新准则

第１期　　　　　　　　　　　　　　　　　任利等：　复合型裂纹断裂的新准则

·３３·

令ＫⅡ／则可得到Ⅱ型裂纹尖端临界状态ＫⅡＣ＝１，

下的无量纲塑性区形状，如图２所示

．

２　基于Ｍｉｓｅｓ屈服准则的复合裂纹断裂分析

，对于复合型裂纹，将θ＝则裂纹４）θ０代回式（（在θ可以表示为：ＫⅠ，ＫⅡ）θ０方向上的极半径ｒ０，［２２

ｒ（ＫⅠ，ＫⅡ）＝ｃ２ｃｃθ０，１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ］

Ｃ８π

）（９上式中：

２

ｃ１＋ｃｏｓ＋ｓｉｎθθ１１０＝０）０　　　ξ（

（ｃｓｉｎ２－ｓｉｎθθ１２０＝０）０ξ

２ｃ１＋１－ｃｏｓ＋３ｃｏｓθθ２２０＝０）０ξ（

显然，对Ⅰ型裂纹：

图２　当ＫⅡ／ＫⅡＣ＝１时，Ⅱ型裂纹尖端无量纲弹塑性边界Ｆｉ．２　Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｃｏｒｅｒｅｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｌａｓｔｉｃｉｔ　　　　ｇｇｙｐｙ　

ｆｏｒｍｏｄｅｌⅡｗｈｅｒｅＫⅡ／ＫⅡＣ＝１　　

Ｋ２ⅠＣｒＣⅠ＝

４Ｃπ

对于Ⅱ型裂纹：

（）１０

从图１及图２所示无量纲弹塑性边界可看出，方向有最小无量纲弹塑性边界极°Ⅰ型裂纹在θ＝０

半径；而Ⅱ型裂纹在θ接近９方向有最小无量纲弹０°根据“裂纹总是沿最短路径穿过塑塑性边界极半径．

性区向弹性区扩展”这一假设，相应角度即为裂纹初始开裂角．一般情况下，初始开裂角θ０由下式确定：

２

，（）＝０　２＞０７θθ

）），将式（代入式（即得到初始开裂角θ４７０方程：

２

Ｋ２ⅡＣ（）１＋ｒ１１ＣⅡ＝ξ－１２８Ｃπ

至此，纯Ⅰ型、纯Ⅱ型及复合裂纹在扩展方向的极半

（）

也即为断裂过程区尺寸，后文将统称为临界径尺寸（

极半径）已全部得到．对于复合裂纹而言，根据“裂纹尖端距其扩展方向的弹塑性边界极半径ｒ（ＫⅠ，θ０，大于其临界极半径ｒ裂纹开始扩展”的假ＫⅡ）Ｃ时，

关键在于找到复合裂纹断裂过程区的临界尺寸，设，

一旦该临界尺寸得以确定则可联立式（得到复合９）裂纹的断裂准则．根据经典断裂准则建立的基本思确定扩展方向的极半径尺寸大致有如下两种方路，

（）假定复合裂纹的临界极半径为常数，案：多以纯１Ⅰ型或纯Ⅱ型断裂过程区尺寸作为其临界极半径；（）复合裂纹临界极半径为变量．２

２．１　基于常临界极半径的复合断裂准则

假定复合裂纹的临界极半径为常数，其又可以用Ⅰ型和Ⅱ型临界极半径来标定．若ｒＣⅠ为复合裂）、）纹临界极半径，则联立式（和式（有：９１０

２２

（）ｃ２ｃｃ２Ｋ２１２１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ＝ⅠＣξ

／）对平面应力问题，则式（为：３，１１ξ＝２

Ｋｄ２ＫⅠＫⅡｄ０　１１＋１２＋Ｋｄ１３＝

式中：

（ｄｓｉｎ２－ｓｉｎθ）θ　１１＝ξ

（ｄ２ｃｏｓ２－ｃｏｓθ）θ１２＝ξ（ｄｓｉｎｓｉｎ２θ－３θ

）２２＝ξ

２

Ⅰ２Ⅱ（）８

Ｋ２４ⅠＣ

ｃ２ｃｃ１１０Ｋ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０Ｋ＝

３

２Ⅰ

２Ⅱ

（）１３

若ｒ联立式（９）ＣⅡ为复合裂纹扩展临界极半径，）和式（有：１３

）图３　ＭＴ预测的开裂角θＳ准则与式（８ＫⅠ的关系０与ＫⅡ／Ｆｉ．３　ＴｈｅｃｒａｃｋｒｏａａｔｉｏｎａｎｌｅｓｒｅｄｉｃｔｅｄｂＭＴＳ　　　　　ｇｐｐｇｇｐｙ　

（）ｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄＥ．８ｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＫⅡ／ＫⅠ　　　　ｑ

ｃ２ｃｃ１１０Ｋ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０Ｋ＝Ｋ２

Ⅰ２Ⅱ２ⅡＣ

（

１＋ξ－１２（）１４

２

）

）对于平面应力问题，式（可表示为：１４

复合型裂纹断裂的新准则

·３４·

固体力学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１３年第３４卷

２（）２２

ｃ２ｃｃⅡＣ１５１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ＝

２７

１４］

赵诒枢［通过假设“当此方向上的有效应力达到Ⅰ型裂纹的临界张应力时，裂纹初始失稳扩展相同的公式．文献［建立发生”得到了与式（１３）１５］了以Ｊ从本质上讲，与２Ｃ表示的复合裂纹断裂准则，］，文献［可统一起来．纵观式（其最大１４１２）１５）－式（特点即假定临界极半径尺寸为常数，且该常数仅与作为复合断裂而言，其扩Ⅰ型或Ⅱ型断裂韧度有关．

展阻力理应由Ⅰ型和Ⅱ型扩展阻力共同决定．当然了，若作了类似文献［复合裂纹的破坏１６］的假定：，滑移破坏”那么仅考虑Ⅱ型扩展阻力仍然方式是“

是合理、正确的．但是，该Ⅱ型断裂韧度与常规的其为“滑开型”ＫⅡＣ有本质区别，ＫⅡＣ．２．２　基于可变临界极半径的复合断裂准则

我们应该认识到：对复合裂纹，其临界极半径为且与裂纹尖端应力状态有关．为此，我们采用变量，

］文献［的方法来确定复合裂纹临界极半径ｒ１０Ｃ：

注意到文中使用的理论基础为Ｍｉｓｅｓ屈服准

则，且为了简便起见，称使用ｓｉｎｏｓγ和ｃγ作复合裂纹复合变量的式（为Ｖ简记１８）ｏｎＭｉｓｅｓ断裂准则，　使用ω和η作复合裂纹复合变量的复合为ＶＭＦ１；断裂准则，简记为ＶＭＦ２．

３　ＶＭＦ准则的试验验证及复合断裂分析

３．１　实验原理及结果

在复合型裂纹的断裂实验研究中，常采用图４所示的实验方法．试件半径为Ｒ，下部有一长为ａ的边缘裂纹，裂纹与荷载方向的夹角为β，两支座距离荷载为Ｐ．文献［使用聚甲基丙烯酸甲酯２Ｓ，１７］（材料制成的试件（进行复ＰＭＭＡ）ＳＣＢｓｅｃｉｍｅｎ）　ｐ合断裂的实验研究

．

ｒｃｏｓｒｓｉｎｒγγＣ＝ＣⅠ＋ＣⅡ

其中：

（）１６

ＫⅡ／ＫⅡＣ

ｔａｎ＝γ

ＫⅠＫⅠＣ

，为复合裂纹的复合参数．当ｃ为纯ｏｓｓｉｎγ＝１（γ＝０）

，当ｃ为纯Ⅱ型裂纹．由ｏｓｓｉｎⅠ型裂纹；γ＝０（γ＝１）））式（和式（联立求解即可得到复合裂纹的断裂９１６准则：

（２２

ｃ２ｃｃ＝１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ）８Ｃπ

２

Ｋ２Ｋ２ⅠＣⅡＣ（）１＋ｏｓ＋ｓｉｎ１７　ｃγγξ－１２４Ｃ８Ｃππ

２

），（若记ＫⅡＣ＝ＫⅠＣ，２１＋１２ｃｏｓκ＝γμμ（ξ－ξ／χ＝２ξ

，）则式（可简记如下：＋ｓｉｎ１７κγ）

图４　含裂纹的半圆形弯曲试件

Ｆｉ．４　Ｃｒａｃｋｅｄｓｅｍｉｃｉｒｃｕｌａｒｂｅｎｄ（ＳＣＢ）ｓｅｃｉｍｅｎ　－　ｇｐ

（）

当β＝０时，为纯Ⅰ型裂纹．随着β增大，试件

中的裂纹转变为拉剪复合裂纹，并最终转变为纯／其中，纯Ⅱ型裂纹对应的β与ａＲ和Ⅱ型裂纹．／／／文献［中ａ纯ＳＲ有关．１７］Ｒ＝０．３，ＳＲ＝０．４３，（有限元可验证）因此，文０°．Ⅱ型裂纹对应的β＝５

，，，献［试验采用的裂纹倾角为β＝｛１７］０°１０°２０°

，，，，｝裂纹尖端的临界应力强度３０°４０°４３°４７°５０°．因子可由下式计算：

２２

（）ｃ２ｃｃＫ２１８１１０ＫⅠ＋１２０ＫⅠＫⅡ＋２２０ＫⅡ＝ⅠＣχ

考虑到ＫⅠ及ＫⅡ即为当前裂纹尖端应力场的度量，

因此，三角函数ｓｉｎｏｓγ和ｃγ即是能体现现有应力状态对裂纹扩展影响的参量．假设ω、η也是决定于裂纹尖端应力场及材料性质的两个变量：

ω

ＫⅠＫⅡＣＫⅡＫⅠＣ

，（）＝１９　ηＫⅠＫⅡＣ＋ＫⅡＫⅠＣＫⅠＫⅡＣ＋ＫⅡＫⅠＣ

当ω＝１、为纯Ⅰ型破坏；当ω＝０、η＝０时，η＝１时，为纯Ⅱ型破坏．分别用ω、中的ｃ１８）ｏｓγ、η代替式（

ｃｒ

ＫⅠｃＹⅠａｒｉｔｉｃａｌ＝２Ｒｔ

（）２１

则可得到与式（形式相同的断裂准则，但χｓｉｎ１８）γ，

应由下式确定：

（ω＋κχ＝２ξη）

（）２０

Ｐｃｒ

（）ＫⅡｃＹⅡａ２２ｒｉｔｉｃａｌ＝２Ｒｔ

式中Ｐｃｔ为试样厚度，ＹⅠ、ＹⅡ为形状ｒ为断裂荷载，

］文献［的实验结果如图５所示．因子．１７３．２　ＶＭＦ准则的实验验证

复合断裂韧度通常表示在ＫⅠ／ＫⅠＣ－ＫⅡ／ＫⅠＣ平面．因而，在该平面上ＭＴＳ准则始终为唯一确定

复合型裂纹断裂的新准则

第１期　　　　　　　　　　　　　　　　　任利等：　复合型裂纹断裂的新准则

·３５·

１７］

图５　实验数据［

［７］

图７　ＶＭＦ对比１，ＶＭＦ２，ＭＴＳ准则包络线与实验数据１

［］Ｆｉ．５　Ｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍ　Ｒｅｆ．１７　　ｇ

ｒｅｄｉｃｔｅｄＦｉ．７　ＣｏｍａｒｉｓｏｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｂＶＭＦ１，　　　　ｐｇｐｙ　

ＶＭＦ２，ＭＴＳｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓｗｉｔｈｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌ　　　　ｐ

［］ｆｒｏｍ　Ｒｅｆ．１７ｒｅｓｕｌｔｓ　

的曲线，不随实验材料的改变而改变．类似地，ＳＥＤ准则、与除ＭＥＲＲ准则在该平面上也为确定曲线，泊松比ν以外的材料性质无关．考察纯Ⅱ型裂纹，一

／般情况下，材料不同则ＫⅡＣ因此，由不ＫⅠＣ也不同．同材料所确定的断裂破坏包络线通常不是唯一的．由此可见，类似ＭＴＳ、ＳＥＤ和ＭＥＲＲ的传统断裂判据预测断裂的精度依赖于材料的力学性质，不宜在没有合理假设的前提下使用．同理，式（１２）１５）－式（所示的断裂准则存在相同不足，见图６．显然，以单，一ＫⅠＣ表示的破坏准则，即式（和式（高估１２）１３）了材料抗断能力；以ＫⅡＣ表示的破坏准则，式（１４）），和式（则低估了材料抗断能力

．１５

图７给出了ＶＭＦ１准则、ＶＭＦ２准则和ＭＴＳ［１７］

准则包络线与实验数据对比结果，可见ＶＭＦ准则与实验数据吻合程度非常高．其中，ＶＭＦ２准则

从工程安全角度讲，一定程

度较ＶＭＦ１准则保守，

地保守估计裂纹体的强度有助于提高系统安全储备．如前所述，ＭＴＳ准则对于预测裂纹材料强度的／当ＫⅡＣ准确性依赖于材料性质，ＫⅠＣ＝１．１５５时，

／若ＫⅡＣＭＴＳ准则就能进行较好地预测其强度；则预测误差越大．比如，本试ＫⅠＣ偏离１．１５５越多，

验中，ＭＴＳ准则在预测以Ⅱ型破坏为主的复合断裂时，误差就较大．３．３　基于ＶＭＦ准则的复合断裂分析

对比图５－图６可以知道，仅以ＫⅠＣ或ＫⅡＣ建立的复合裂纹破坏准则都难以准确把握裂纹的扩展规也无法考虑当前应力状态对复合断裂的影响，故律，

有必要建立同时考虑材料性质以及裂纹尖端即时应力状态的破坏准则．对复合型裂纹而言，裂纹尖端应力状态不同，则裂纹的复合程度会不同．同时，在一般情况下复合裂纹的临界极半径也会因裂纹尖端应力状态不同而不同．因此，根据ＶＭＦ准则（对，应力状态对其ＶＭＦ１准则和ＶＭＦ２准则的统称）影响机制可由ｓｉｎｃｏｓγ、γ、ω、η以及ｒＣ随裂尖应力状态改变的规律加以研究．为此引入能够表征裂纹尖端当前应力状态的参量：

－１ＫⅡ

（）Ｍ＝ａｎ２３

ＫⅠπ

其中０≤Ｍ≤１．图８给出了复合变量ｓｉｎｏｓγ和ｃγ、ω和η随应力状态的变化规律，其中，ＰＭＭＡ的Ⅰ型

）

／１２

·ｍ，断裂韧度为１．１２ＭＰａ１３Ⅱ型断裂韧度为２．

图６　以ＫⅠＣ、ＫⅡＣ表示的断裂准则包络线

１７］

与实验数据［对比图

１２

·ｍＭＰａ．

，根据图８ｃｏｓｓｉｎγ和ω随Ｍ增大而逐渐减小，γ

／

Ｆｉ．６　Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｍｉｘｅｄｍｏｄｅｌｃｒａｃｋｓ　　　　　ｇｐ

ｆｒｏｍ　Ｒｅｆ．［１７］ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ　　　

（））ｆｒｏｍＥｓ．１３ａｎｄ（１５　ｑ

和η随Ｍ增大而增大．也即是说，Ⅱ型作用随着Ｍ增

大而加强，裂纹由以拉为主的拉剪复合转变为以剪为主的拉剪复合，并最终成为纯Ⅱ型裂纹．当Ｍ＜０．７时，

复合型裂纹断裂的新准则

·３６·

固体力学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１３年第３４卷

忽略ＫⅡＣ（的作用也可获得很好的精度；ＫⅠＣ）

（）若假设复合裂纹临界极半径等于Ⅰ（型４Ⅱ）临界极半径，会低估（高估）其抗断裂能力；（）裂尖应力状态对复合断裂的具体影响可解５

释为：①影响复合裂纹的复合程度，②影响扩展方；塑性区范围）向的临界极半径大小（

４．２　讨论

复合裂纹扩展问题既是新问题也是老问题．归

图８　复合变量与应力状态的表征参量的关系Ｆｉ．８　Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｓｂｅｔｗｅｅｎｍｅａｓｕｒｅｓｏｆ　　　　ｇｐ

ｍｏｄｅｍｉｘｔａｎｄＭ　　ｙ　

纳起来，复合型断裂准则的建立需要注意如下两点：①复合裂纹的断裂问题应当合理且有效考虑ＫⅠＣ

和ＫⅡＣ二者对于裂纹扩展阻力的贡献；②复合裂纹的扩展规律与裂纹即时的应力状态有关．本文推导的复合断裂准则虽与实验结果吻合很好，但是，）应力状态对临界极半径的影响理论上尚无（１定论，值得深入探讨、研究；（）基于Ｍ２ｉｓｅｓ准则确定的裂纹尖端弹塑形边

如有必要可引入更加准确的界方程只是一级估计，裂尖弹塑形边界方程．

参考文献

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（肥：中国科学技术大学出版社，２０１０．ＬｉＳＹ，ＨｅＴ　　　Ｍ，ＹｉｎＸＣ．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＲｏｃｋＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ　　　　　　［：Ｍ］．ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｏｆ　　　ｙｇｙ　　，（））ＣｈｉｎａＰｒｅｓｓ２０１０．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ　　

［］　Ｄ］３ｕｄａｌｅＤＳ．Ｙｉｅｌｄｉｎｏｆｓｔｅｅｌｃｏｎｔａｉｎｉｎｓｌｉｔｓ［Ｊ．　　　　ｇｇｇ　　

，ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＰｈｓｉｃｓｏｆＳｏｌｉｄｓ１９６０，　　　　　　　ｙ（）：８２１００１１５．－

［］　Ｅ４ｒｄｏａｎＦ，ＳｉｈＧＣ．Ｏｎｔｈｅｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎｉｎｌａｔｅｓ　　　　　　　　ｇｐ

［］ｕｎｄｅｒｌｏａｄｉｎａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｈｅａｒＪ．Ｊｏｕｒｎａｌｌａｎｅ　　　　ｇｐ　

，（）：ｏｆＢａｓｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎ１９６３，８５４５１９５２７．　　－ｇｇ

［］　Ｅ５ｗｉｎＰＤ，ＷｉｌｌｉａｍｓＪＧ．Ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｏｆｓｈｅｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｓ　　　　　　　ｇｐ　

ｕｎｄｅｒｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｃｉｒｃｕｌａｒｔｕｂｅｓｗｉｔｈａｎｌｅｄｃｒａｃｋｓｉｎ　　　　　　　　ｐｇ］，，ｔｏｒｓｉｏｎ［Ｊ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｒａｃｔｕｒｅ１９７４１０　　　（）：４５３７５４４．－

［］　Ｍ６ａｉｔｉＳＫ，ＳｍｉｔｈＲ　Ａ．Ｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉａｆｏｒ　　　　　　　ｐ

ｍｉｘｅｄｍｏｄｅｂｒｉｔｔｌｅｆｒａｃｔｕｒｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔ　　　　　　　ｐｙ，：ｓｔｒｅｓｓｓｔｒａｉｎｆｉｅｌｄａｒｔＩｓｌｉｔａｎｄｅｌｌｉｔｉｃａｌｃｒａｃｋｓｕｎ－　　　　　　－ｐｐ］ｄｅｒｕｎｉａｘｉａｌｔｅｎｓｉｌｅｌｏａｄｉｎＪ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ　　　　ｇ［，（）：ｏｆＦｒａｃｔｕｒｅ１９８３，２３４２８１２９５．　－

［］　Ｔ７ｈｅｏｃａｒｉｓＰＳ，ＡｎｄｒｉａｎｏｏｕｌｏｓＮＰ．ＴｈｅＭｉｓｅｓｅｌａｓ　　　　　　－ｐ

越能释放型扩展阻力的潜力；反之，当Ｍ＞Ｍ越小，Ⅰ

因０．７时，Ｍ越大，Ⅱ型扩展阻力越能得到充分发挥．

而，当Ｍ是个小量时，忽略ＫⅡＣ的作用也能获得很好的精度；当Ｍ趋于１时，忽略ＫＣ的作用亦可获得较Ⅰ好的精度．考察ｓ显然，该ｉｎｏｓγ＝ｃγ、ω＝η时的Ｍ值，临界值ＭＣ是材料常数，并由下式确定：－１ＫⅡＣ

（）ＭＣ＝ａｎ２４

ＫⅠＣπ

除此之外，裂纹尖端的应力状态对临界极半径的大小也有显著影响，但对此的研究并不多见．读者

）

只需要将不同Ｍ值对应的ｓｉｎｃｏｓγ、γ、ω和η代入ｒＣ中即可得到ｒ这里不再赘述．Ｃ随Ｍ的变化规律，

４　总结和讨论

４．１　总结

材料断裂准则是判别材料强度及其结构稳定性

１８，１９］

的重要依据，无论对于脆性材料［还是塑性材料

建立一个正确有效的断裂准则都是非常必要的．本文基于Ｍ充分考虑当前应力ｉｓｅｓ屈服准则，状态对于临界极半径的影响，导出了新的复合型裂纹断裂准则．与实验数据对比表明，该复合断裂准则此外，本文结合实验分可很好预测复合型裂纹扩展．

析了ＰＭＭＡ的复合断裂行为，讨论了应力状态对复合断裂的具体影响．具体而言有如下结论：

（）类似ＭＴ１Ｓ、ＳＥＤ和ＭＥＲＲ的传统断裂判据预测断裂的精度依赖于材料的力学性质，宜在合理假设的前提下使用；其中，ＭＴＳ准则在预测以ＩＩ型破坏为主的ＰＭＭＡ复合断裂时误差较大；）以单一ＫⅠＣ表示的破坏准则，（即式（和２１２），高估了材料抗断能力；以ＫⅡＣ表示的破坏式（１３）

）），准则，式（和式（则低估了材料抗断能力；１４１５

（）当裂尖应力状态表征参量Ｍ趋于０（）时，３１

复合型裂纹断裂的新准则

第１期　　　　　　　　　　　　　　　　　任利等：　复合型裂纹断裂的新准则

ｔｉｃｌａｓｔｉｃｂｏｕｎｄａｒａｓｔｈｅｃｏｒｅｒｅｉｏｎｉｎｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉ－ｐ　　　　　　　－ｙｇ　，ｔｅｒｉａ．ＥｎｎＪ］．ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ　ｇｇ［ｇｇ　（）：１９８２，１６３４２５４３２．－

［］　Ｕ８ｋａｄａｏｎｋｅｒＶ　Ｇ，ＡｗａｓａｒｅＰＪ．Ａｎｅｗｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒ　　　　　　ｇ

］ｆｒａｃｔｕｒｅｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ［Ｊ．ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎ　　－ｇｇ　

，（）：ｉｃｓ１９９５，５１２２６５２７４．－［］　Ｗｒｏｗｔｈ９ａｓｉｌｕｋＢ，ＧｏｌｏｓＫ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｃｒａｃｋｄｉｒｅｃ　　　　　　－ｇ

ｔｉｏｎｕｎｄｅｒｌａｎｅｓｔｒｅｓｓｆｏｒｍｉｘｅｄｏｄｅＩａｎｄＩＩｌｏａｄ　　　　　－ｍ　　　　－ｐ［］ｉｎＪ．Ｆａｔｉｕｅ＆ＦｒａｃｔｕｒｅｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎＭａｔｅｒｉａｌｓ　　　ｇｇｇｇ　

，（）：＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ２０００，２３５３８１３８６．－［］１０ｒóｚＫＰ．ＦａｔｉｕｅＣｒａｃｋｓＧｒｏｗｔｈｉｎｔｈｅＢｉｍａｔｅｒｉａｌＳｓ　Ｍ　　　　　　　　－ｇｙ

［ｔｅｍ，ＴｈｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌａｎｄＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｏｌｕｔｉｏｎＤ］．　　　　　），（）Ｗａｒｓａｗ：ＩＰＰＴＰＡＮ（ＩＦＴＲＰＡＳ２００８．ｉｎＰｏｌｉｓｈ　　　

］［１１ｅｎｄｏｕｂｉＫ，ＲａｎａｎａｔｈａｎＮ，ＭｅｒａｈＮ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆ　Ｊ　　　　ｇ

ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｎｅｌａｓｔｏｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｈｓｔｅｒｅｔｉｃ　　－ｐ　　　ｙ］ｅｎｅｒｄｉｓｓｉａｔｅｄａｔｃｒａｃｋｔｉＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｅｓｔｉｎ　　　　　ｇｙｐｐ［ｇ　，（）：ａｎｄＥｖａｌｕａｔｉｏｎ１９９１，１９３２０１２０９．　－

［１２］　ＲａｎａｎａｔｈａｎＮ，ＪｅｎｄｏｕｂｉＫ，ＭｅｒａｈＮ．Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌ　　　ｇｐ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｆｉｅｌｄｓａｔｔｈｅ　　　－ｐ　　　　［］ｃｒａｃｋｔｉｄｕｅｔｏｃｃｌｉｃｌｏａｄｉｎＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎ　　　　　　ｐｙｇｇｇ　，（）：ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ１９９４１１６２１８７１９２．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　　－ｇｙ，

［］沈珠江，龚晓南．广义塑性力学：岩土塑性力１３　郑颖人，

［学原理（第一版）北京：中国建筑工业出版社，Ｍ］．，２００２．（ＺｈｅｎＹＲ，ＳｈｅｎＺＪＧｏｎＸ　Ｎ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　　　ｇｇ　　：ＴＭｅｃｈａｎｉｃｓｈｅＰｒｉｎｃｉｌｅｓｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＰｌａｓｔｉｃ　　　　ｐ）［：Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ（１ｓｔｅｄＭ］．ＢｅｉｉｎＣｈｉｎａＡｒｃｈｉＰｌａｓｔｉｃ　　　－ｊｇ

·３７·

，（））ｔｅｃｔｕｒｅａｎｄＢｕｉｌｄｉｎＰｒｅｓｓ２００２．ｉｎｃｈｉｎｅｓｅ　　　ｇ　［］］复合型裂纹扩展的有效应力准则［机械强１４Ｊ．　赵诒枢．

，（）：（度，１９９２１１２５１５３．ＺｈａｏＹＳ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｔｒｅｓｓ－　　　　’］ｃｒｉｔｅｒｉａｆｏｒｍｉｘｅｄｃｒａｃｋｓｅｘｔｅｎｓｉｏｎ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅ　　　　　　－，，（）：（））ｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｔｈ１９９２１１２５１５３．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ　－　ｇ［］徐世烺．１５　赵艳华，Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹脆性断裂的最小Ｊ２

］：（准则［工程力学，Ｊ．２００２，１９（４）９４９８．ＺｈａｏＹ　Ｈ，－　ＸｕＳＬ．ＴｈｅｍｉｎｉｍｕｍＪｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒＩＩＩｍｉｘｅｄｍｏｄｅ　　　　　　－　　２ｃ］，ｂｒｉｔｔｌｅｆｒａｃｔｕｒｅ［Ｊ．ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＭｅｃｈａｎｉｃｓ２００２，１９　ｇｇ　（）：（））４９４９８．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－　

［］胡兴福．复合型裂纹扩展的最大塑性区尺度准１６　蒋玉川，

］，，：四川大学学报（工程科学版）则［Ｊ．２００５３７（４）１１－

（１４．ＪｉａｎＹＣ，ＨｕＸＦ．Ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｔｈｅ　　　　　　　ｇ　ｓｉｚｅｏｆｚｏｎｅｏｆｍｉｘｅｄｍｏｄｅｃｒａｃｋｍａｘｉｍｕｍｌａｓｔｉｃ　　　　　　　　ｐ［］ｒｏｗｔｈＪ．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＥｎｉｎｅｅｒ　　　　－ｇｙ（ｇ

），，（）：（））ｉｎＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ２００５３７４１１１４．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ　－　ｇ　］［１７ａｔｏｌｌａｈｉＭ　Ｒ，ＡｌｉｈａＭ　Ｒ　Ｍ，ＨａｓｓａｎｉＭ　Ｍ．Ｍｉｘｅｄ　Ａ　　　ｙ

ｍｏｄｅｂｒｉｔｔｌｅｆｒａｃｔｕｒｅｉｎＰＭＭＡａｎｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄ　　　　－　　ｐｙ］ｕｓｉｎＳＣＢｓｅｃｉｍｅｎ［Ｊ．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉ　　　　－ｇｐｇ　

，（）：ｎｅｅｒｉｎ２００６，Ａ４１７１２３４８３５６．－－ｇ

［］１８ｈｕＺ　Ｍ．Ｎｅｗｂｉａｘｉａｌｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｂｒｉｔｔｌｅｍａ　Ｚ　　　　　　　－

［］ｔｅｒｉａｌｓｉｎｃｏｍｒｅｓｓｉｏｎＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎＭｅ　　　　－ｐｇｇ　，ｃｈａｎｉｃｓ１９９９，１２５：１２５１１２５８．－

［］ｒｏａａｔｉｏｎ１９ｈｕＺ　Ｍ．Ａｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｆｏｒｍｏｆｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　Ｚ　　　　　　ｐｐｇ

［］ｔｗｏｃｏｌｌｉｎｅａｒｃｒａｃｋｓｕｎｄｅｒｃｏｍｒｅｓｓｉｏｎＪ．Ｍａｔｈｆｏｒ　　　　　－ｐ，ｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓｏｆＳｏｌｉｄｓ２００９，１４：７２７７４６．　　　　－

ＮＥＷ　ＦＲＡＣＴＵＲＥＣＲＩＴＥＲＩＯＮＦＯＲ　ＭＩＸＥＤ　ＭＯＤＥＣＲＡＣＫＳ　　　

１１１２２

ＬｉＲｅｎｈｅｍｉｎＺｈｕｉｎｚｈｉＸｉｅｕＺｈａｎｉｎＡｉ　　　Ｚ　　Ｌ　　　Ｒ　　ｇｇｇ　　Ｔｇ　　

１　（ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏＥｎｅｒＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳａｅｔａｎｄ　Ｄｉｓａｓｔｅｒ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ＭｉｎｓｔｒｏＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ｙ　ｙｆ　ｇｙ　ｇｇ　ｆｙｙｆ　　　　

）ＣｏｌｌｅｅｏＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｓｉｃｈｕａｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈｅｎｄｕ，６１００６５　　ｇｆ　ｙ，ｇ２　（Ｓｔａｔｅ　ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏＨｄｒａｕｌｉｃａｎｄ　Ｍｏｕｎｔａｉｎ　ＲｉｖｅｒＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳｃｈｏｏｌｏＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅ　　　　ｙ　ｙｆ　ｙｇｇ，ｆ　　

）Ｈｄｒｏｏｗｅｒ，Ｓｉｃｈｕａｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈｅｎｄｕ，６１００６５ａｎｄ　ｙｐｙ，ｇ

，ＡｂｓｔｒａｃｔｏｒｍｉｘｅｄｍｏｄｅＩＩＩｃｒａｃｋｓｔｈｅｌａｓｔｉｃｚｏｎｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｒｏｕｎｄｃｒａｃｋｔｉｓｉｓａｎａｌｚｅｄｔｈｅｏ　Ｆ　　　－　　　　　　　　　　－ｐｐｙ

，ｒｅｔｉｃａｌｌ．Ｔｗｏｏｆｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｃｒａｃｋｔｉｓｔｒｅｓｓｆｉｅｌｄｏｎｒｏｕｓａｒａｍｅｔｅｒｓ　　　　　　　　　　　　　　　ｙｐｇｐｐ　

，，，ｃｒａｃｋｒｏａａｔｉｏｎｌａｓｔｉｃａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｉｔｈｌｏｃａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｗｅａｄｏｔ　　　　　　　　　ｐｐｇｐｇｙｐ　：（）ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｔｗｏａｓｓｕｍｔｉｏｎｓ１ｃｒａｃｋｓｉｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｒｅｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｉｓｒｏａａｔｅｌａｓｔｉｃ　　　　　　　　　　　　ｇｐｇｙｐｐｇｐ　　

（）ｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｔｏｔｈｅｃｒａｃｋｔｉ２ｏｎｃｅｔｈｅｒａｄｉｕｓｆｒｏｍｃｒａｃｋｔｉｔｏｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｌａｓｔｉｃｒｅｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｒｅａ　　　　　　　　　　　　　　　－ｐ；ｐｐｇｙ　　，，ｃｈｅｓｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｖａｌｕｅｔｈｅｃｒａｃｋｓｔａｒｔｓｔｏｒｏａａｔｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅａｓｓｕｍｔｉｏｎｓａｎｅｗｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　　　　　　　　　　　　　ｐｐｇｐｆｏｒｍｉｘｅｄｏｄｅｃｒａｃｋｉｓｄｅｖｅｌｏｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍａｒｉｓｏｎｓｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｅｘｅｒｉ　－ｍ　　　　　　　　　　　－ｐｐｇｐ　ｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｒｅｓｅｎｔｃｒａｃｋｒｏａａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｖｅｓａｎａｒｅｅｍｅｎｔｏｏｄｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｇｇｇｇｐ，，ｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｓｉｎｌｅａｒａｍｅｔｅｒ（ＫⅠＣｏｒＫⅡＣ）ｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｒｅｒｅｓｅｎｔ　　　　　　　　ｐｇｇｐｐ　ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｃｒａｃｋｔｉｓｔｒｅｓｓｆｉｅｌｄｏｎｔｈｅｍｉｘｅｄｏｄｅｃｒａｃｋｒｏａａｔｉｏｎｉｓａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．　　　　　　　　　　－ｍ　　　　　　　ｐｐｐｇ　

，，Ｋｅｗｏｒｄｓｉｘｅｄｍｏｄｅｃｒａｃｋ，ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎａｎｌｅｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｃｒｉｔｉｃａｌｒａｄｉｕｓ　ｍ　　　　　ｇｙ　

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