14.1.2幂的乘方 积的乘方

八年级

上册

14.1 整式的乘法 (第2课时)

课件说明 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基 础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的 运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础.

课件说明 学习目标： 1.理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据. 2.会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算. 3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法. 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质.

创设情境，导入新知问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？3 解：(a 2) a2 a2 a2

a 6. 答：这个铁盒的容积是 a6 .

创设情境，导入新知问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 2 3 2 2 2 ( ) (3 )=3 3 3 =3 ; ( 1)3 ( (a 2) =a 2 a 2 a 2 =a ( 2) )

;(m是正整数).)

(a )=a a a =a ( 3)m 3 m m m

(

观察计算结果，你能发现什么规律？

细心观察，归纳总结n 对于任意底数a 与任意正整数m ,n, (a m ) =?

n个m n (a m) = a m a m a m =a m m m =a mn

n个a m

( m ,n都是正整数)

细心观察，归纳总结幂的乘方性质：n (a m) =a mn(m ,n 都是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘.多重乘方可以重复运用上述法则：

a ) =a mnp (p是正整数). ( m n

p

动脑思考，例题解析例1 计算： 3 5 4 4 m 2 4 3 ( 10 ) ; ( a ) ; ( a ) ; ( x . ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) )5 ( 103) =103 5 =1015; 解 : ( 1) 4 (a 4) =a 4 4 =a16; ( 2) 2 (a m) =a m 2 =a 2 m; ( 3)

3 - x4) =-x4 3 =-x12. ( 4) (

动脑思考，变式训练练习 计算下列各题：3 3

( 10 ) ; ( 1)

; (2)(x )(4)(a ) a ;2 3 5

3 2

- x) ; ( 3) (

m 5

x ) ; ( 5) ( 2 3

7

2 n n 2 ( 2 x ) ( x ) . ( 6)

动脑思考，例题解析例22m 已知： (a) = 25 ,求 a 的值.

m

解：因为 又 所以 故

2 (a m) = 25, 25=52, 2 (a m) = 52 , a m =5 .

创设情境，导入新知问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？ 解： (ab)3

=ab ab ab

=a3b3.3 3 a 答：所得的铁盒的容积是 b .

动手操作，得出性质问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算： n ( n是正整数). (ab ) n个ab n (ab) = (ab)( ab) (ab) n个a n个b

=( a a a )( b b b )=a nb n . 你能发现有何运算规律吗？n 积的乘方: (ab ) =a n b n .

(n是正整数).

归纳总结能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？n n n n 推广： (abc)=a b c .

动脑思考，例题解析例3 计算：

3 3 (2a) ; (2) (-5b) ; ( 1) 2 4 (xy 2) ; (4) ( 3) (- 2 x3) . 3 解: (1)(2a) =23 a3 =8a3;

b =-125b ; (2)(-5b)=(-5)2 2 2 (3)(xy 2) =x( y 2) =x 2 y 4; 4 4 4 (4)(- 2 x3) =(- 2) ( x3) =16 x12 .

3

3 3

3

动脑思考，变式训练练习 计算： 3 ( 103) ; ( 1)

(x ) ; ( 2) m 5 - x) ; ( 3) (2 3 5 ( a ) a ; ( 4)

3 2

(- 2ab c ). ( 5)

3 2 4

动脑思考，变式训练例4 若 a=355 ,b= 444 ,c=533 , 比较a、b、c 的大小.11 355 =(35) =24311, 11 444 =(44) =25611 ,11 533 =(53) =12511.

解： ∵

∴ 即

4

44

3

55

5 .33

b a c.

归纳小结

(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和 联系？

布置作业

教材第102页第1、2题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bx11.html