七年级培优试题Microsoft Word 文档

平行线练习

1.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.求证：CD∥FH.

A D H B 3 E 2

F

C

1 2. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足， ∠1＝∠2， 试说明∠ADG ＝∠C 。

3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。

ADFC21GBE4、已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系。

A

E C

B

D

5、已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系。

E A C A C

E

B D B

D

三角形全等

1.如图所示，已知AC＝AE，AB＝AD， ∠1＝∠2， 求证∠B=∠D

2、已知：CB=BD，AC=AD是AB上任意一点， 求证：CP=DP

C A P B

D

3、 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，请说明BO=DO.

4、如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点， (1)△ADC与△AEB全等吗？说说理由. (2)BF=CF ? ? ?

? 5.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ） A．4对 B．．3对 ? C 2对 D．1对

ADEBC6、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。 求∠BFC的度数

FC

ED

AB7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， 求证：DE=AD－BE

M

M M D A C D

B

E

A

D N E C C E N B

图1

A

图2 B 图3 N

8、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，?再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

轴对称1、等腰三角形一内角为400，则顶角为 。 2、等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别为 。

3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

A A P

E C

B

P

Q

B

C

Q

F

4、AB=BC=AC,CP=CQ,QE=QF, 求∠F的度数

5、如图，等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B.C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接NC.

求证:∠ABC= ∠ACN

A N

B

M

C

6、如图，等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论∠ABC= ∠CAN还成立吗？请说明理由。

A N

C

M

7、 如图所示，在△ABC中，AB=AC, AD求证:BE=CE

⊥BC，点E在AD上， A E B

D

C

B

8、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

A

E D

B C

9、 如图，△ＡＢＣ 中，DE垂直平分 ＡＣ，ＡＥ＝３，△ＡＢＤ

的周长为13，那么△ＡＢＣ 的周长为__________．

A E

H F

B

D

C

10、如图，DE垂直平分AB, FH垂直平分AC,△ADF的周长为17cm,则BC的长为多少？

11、如图∠ＡＢＣ＝７０o，∠Ａ＝４０o， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 ∠ＤＢＣ＝ ．

12、已知，AB=AC, ∠A=400 ，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 求 ∠DBC 的度数．

13、如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BE=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 则下列结论中正确的有 （1）BD=CD (2)DE=DF (3)AE=AF (4)EO=FO (5)AD ⊥EF (6) ∠B= ∠C (7) ∠DEF= ∠DFE

14、如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。

o

M C B

E D F

N

D B

A F E C

A

5.5—11

15、如图∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?

16、如图，求作一点P，使PC=PD ，并且使点P到 ∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．

A C D O

B 17、某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为使P到A.B的距离相等，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。

18、某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为使P到A.B的距离的和最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。

ABL

ABL

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