2022年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真

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2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真模拟题（一） (2)

2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真模拟题（二） (6)

2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真模拟题（三） (10)

2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真模拟题（四） (17)

2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真模拟题（五） (25)

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第 2 页，共 31 页 2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试仿真模拟题（一） 说明：①本资料为VIP 包过学员内部使用资料。

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一、计算题

1． 设有一截锥体，其高为h ，上下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a 、2b 和2A 、2B ，求这截锥体的体积。

【答案】用与下底相距z 且平行于底面的平面去截该立体得到一个椭圆，记其半轴长分别为u 、v ，则，

，该椭圆面积为，因此体积为

2． 建立以点（1，3，﹣2）为球心，且通过坐标原点的球面方程.

【答案】设以点（1，3，﹣2）为球心，R 为半径的球面方程为

球面过原点，故

从而所求球面方程为

3． 将绕在圆（半径为a ）上的细线放开拉直，使细线与圆周始终相切（如图），细线端点画出的

轨迹叫做圆的渐伸线。它的方程为x=a （cost+tsint ）,y=a （sint-tcost ）

,算出这曲线上相应于的一段弧的长度。

图 【答案】，，

因此有。

4． 计算下列极限：

（1）；

第 3 页，共 31 页 （2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】（1）当时，

当

时， 故不论

为何值，均有 （2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5． 求函数的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式。

【答案】因为

, 故

,其中介于x 与-1之间。

6． 设平面薄片所占的闭区域D 由螺线上一段弧与直线所围成，它的面密度为。求这薄片的质量。

第 4 页，共 31 页 【答案】薄片的质量为它的面密度在薄片所占区域D 上的二重积分（图）

，即

图

二、证明题

7． 利用二重积分定义证明:

（其中为D 的面积）

；

（其中K 为常数）

；

其中

为两个无公

共内点的闭区间。

【答案】（l ）由于被积函数分f （x ，y ）=1，故由二重积分定义得

（2）

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