2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第五章 平面向量

考试内容 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 复数的概念 复数的四则运算 复数的几何意义 等级要求 B B B C B A B B A §5.1平面向量的概念及线性运算

考

情

考

向

分

析

主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现．

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 交换律： 加法 求两个向量和的运算 a＋b＝b＋a； 结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 求a与b的相反向量－b的和的运算 |λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa数乘 求实数λ与向量a的积的运算 与a的方向相同； 当λ<0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0

口诀：(加法三角形)首尾连，连首尾； (加法平行四边形)起点相同连对角； (减法三角形)共起点，连终点，指向被减． 3．向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.

概念方法微思考

1．若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？ 提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa. 2．如何理解数乘向量？ 提

示

λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 减法 a－b＝a＋(－b) λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定． 3．如何理解共线向量定理？ 提

如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.

示

题组一思考辨析

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