四年级下册思考题解（小学数学）江苏凤凰教育出版社

四年级下册思考题解 （1）

一、平移、旋转和轴对称

1、选择。

①下面图形不是轴对称图形的是（ C ）

A 长方形 B 等腰梯形 C 平行四边形 D 等边三角形 ②长方形有（ B ）条对称轴，圆有（ E ）条对称轴，正方形有（ D ）条对称轴。 A 1 B 2 C 3 D 4 E 无数 ③从6:00到9:00，时针旋转了（ C ）

A 30° B 60° C 90° D 180°

④如图，图中阴影部分向左平移（ C ）格能变成长方形。

A 3 B 4 C 5

2、选一选，从镜子里看到的图形是什么样子？在你认为是的图形下面打“√”。

四年级下册思考题解 （2）

3、①镜中的钟是8点。 ②正确的时间是8﹕25。

4、如果把镜子放在虚线上，把从镜子中看到的左边的图形画出来。

5、先剪一张长条形的纸，再把它正反一个一个的折起来，然后在上面刺三个小

孔，最后把纸条展开，再把每一个长方块中的三个小孔连成三角形，就得到 这个带形图。

6、这两个带形图是由其中的部分图形（如下图）经过多次轴对称而得到的。

7、下图中哪些是轴对称图形？画出轴对称图形的所有对称轴。

四年级下册思考题解 （3）

8、在下图中以直线为对称轴，画出下面图形的另一部分，使它们成为对称图形。

9、下图是用同样大小的三个小正方形连接组成的对称图形，画出它们的对称轴。

四年级下册思考题解 （4）

10、以下是10种轴对称图形。

11、如右图，指针顺时针旋转900，从B点旋转到（ C ）点，

指针逆时针旋转900，从B点旋转到（ A ）点。

12、右图中，线段AB绕A点旋转到AB1的位置，

是按（ 逆 ）时针方向旋转（90）度。 线段AB绕A点旋转到AB2的位置，是按 （ 顺 ）时针方向旋转（ 90 ）度。

13、把下面的两个图形分别绕A、B两点顺时针旋转900 ，画出旋转后的图形。

四年级下册思考题解 （5）

14、

二

四年级下册思考题解 （6）

、认识多位数

1. 55500。

2.提示： 用三个4和五个0组成的八位数中，最小的是40000044，但只读 一个0；要读出两个0，只要把十位上的 4 和百位上的 0 调换位

置就可以了，所以， 这个八位数是40000404。

3. 50055。

提示：甲数只读一个0，有四种情况：55005；50055；55050；50550。 乙数两个0都读出只有一个数：50505。它们的和也有四种： 5 5 0 0 5 5 0 0 5 5 5 5 0 5 0 5 0 5 5 0 ＋ 5 0 5 0 5 ＋ 5 0 5 0 5 ＋ 5 0 5 0 5 ＋ 5 0 5 0 5 1 0 5 5 1 0 1 0 0 5 6 0 1 0 5 5 5 5 1 0 1 0 5 5 ? ? ? ? 和有三个数字是0的只有?，所以甲数是50055。 4. 最小是994，最大是999。

5.提示：从小到大排列，两位数中十位上是1的有4个数：13、15、17、19

十位是3的也有4个数：31、35、37、39；

十位是5的4个数依次是51、53、57、59。 所以，第十一个数是57。

6. 6个数。从小到大排列，213是第三个数。 7. 从小到大排列，第八个数是5703。

提示：从大到小排列，依次是：7530、7503、7350、7305、7053、7035、

5730、5703。

8、 ①一个零也不读的：666000 606600

②读一个零的：660600，660060，660006，606060，606006，600660，

600066

四年级下册思考题解 （7）

③读两个零的：600606

9、只读一个零且最大的是99111100100，读出两个零且最小的是10001011199 10、 ①600500 ②251800 ③480000000 11. 312132或231213。

提示：先考虑两个3之间有3个数字，即3□□□3；再考虑两个2之间

有

两个数字，即23□2□3；这时两个1之间只有1个数字，即231213，

也可为312132。

12、 先考虑两个4之间有4个数字，4□□□□4，

再考虑两个3之间有3个数字，34□□3□4，

接着想两个2之间有两个数字，2342□3□4， 可得这样的八位数有23421314或41312432两个。 13. 45个，最小的一个是10。 提示：10～19中有1个 是 10； 20～29中有2个 是 20、21； 30～39中有3个 是 30、31、32； ??

90～99中有9个 是 90、91、92、??、98； 共有1＋2＋3＋??＋8＋9＝45(个)。

14. 提示：百位、个位是1时，有101、111、??、181、191，共10个； 百位、个位是2～9时各有10个，共1039＝90(个)。 15. 6个 (997、979、799、988、898、889)。 16.最多相差5000。

提示：495000≈50万，近似数50万与准确数50万最多相差5000。 504999≈50万，近似数50万与准确数50万相差4999。

四年级下册思考题解 （8）

17. 9。

18.最大是1204999。 19.这个差是49。 20. 5995000～6004999。 21、 写作：(1034678) ，

读作：(一百零三万四千六百七十八)，四舍五入到万位是(103万)。

22、 这个数最大值是54999，最小值是45000。 23.190个。

提示：一位数0～9共10个数字，两位数10～99共90个数。每个数两

个数字，共2390＝180(个)数字， 10＋180＝190(个)

24. 96个。

提示：(30＋3－3)÷3＝10(个) (三位数的个数)

10－3＝7(个) (两位数的个数) 10＋3＝13(个)(四位数的个数) 237＋3310＋4313＝96(个) 25.(1)一位数1～9页 有9个数 共9个数字；

两位数10～99页 有90个数 共有2390＝180(个)数字 三位数100～153页 有54个数 共有3354＝162(个)数字 共用了9＋180＋162＝351(个)数字

(2)数字1出现的次数，就是它在各个数位上出现次数的和。

个位上：每10个连续页码要出现1次1。153÷10＝15??3，1出现

16次。

十位上：每100个连续页码要出现10次1。即10、11、12、13、?、

19， 一共出现10次，而110、111、112、??、119，又出现10次。十位上共20次。

百位上：100～153共出现54次1。

四年级下册思考题解 （9）

在这本书的页码中1共出现16＋20＋54＝90(次)。 26.在个位出现10次，十位出现10次，共20次。

27.从1～99页共用9个0，100页有2个0，剩下15－9－2＝4(个)0，就是

101、102、103、104页十位上有的4个0。所以这本书有104页。

28. ①1～9页有9个数共9个数字。

10～99页有90个数共2390＝180(个)数字，

(1500－9－180)÷3＝437(页)，这本书共437＋99＝536(页)。 (2)数字3 出现的次数，就是它在各个数位上出现次数的和。 个位上：每10个连续页码要出现1次3。536÷10＝53??6，3出现

54次。

十位上：每100个连续页码要出现10次3。即30、31、32、33、?、

39， 1～500，出现50次，530～536 出现7次，共57次。

百位上：300～399共出现100次3。

在这本书的页码中3共用了 54＋57＋100＝211(个)。 29. 1～9页 有 9个数，共用9个数字；

10～99页 有 90个数，共用 2390＝180(个)数字； 100～999页 有900个数，共用 33900＝2700(个)数字； 1～999页共用 9＋180＋2700＝2889(个)。

3289－2889＝400(个) 400÷4＝100(页) 这本书共 999＋100＝1099(页)。 30.1000～1999中，

百位和个位数字是0，十位数字是0～9的共10个， 同理，百位和个位数字是1，十位数字是0～9的共10个， 这样，百位和个位数字是0～9，十位数字是0 ～9 的共有10310＝

100(个)，所以，千位是1～9的共 10039＝900(个)。

四年级下册思考题解 （10）

31.1978～1999 有1988、1999两个；

2000～2999中，百位是0，十位与个位同是0～9的有10个，这样， 百位是0～9 的，共 10310＝100(个) 2000～7999共有600个

8000～8799 有80个， 去掉8799这一个，共有 2＋680－1＝681(个) 从1978到8791这样的数共681个。

32.1～100中，去掉3、13、23、??、93等个位有3的共10个数。 去掉30、31、32、( )、34、35、??、39等十位有3 的共10－1＝9(个)

数(33已去掉)。共去掉10＋9＝19(个)；

同理，101～200中，也去掉19个； 还剩200－1932＝200－38＝162(个) 纸上还有162个数。

33.1～99划去个位上有1的10个数再划去十位上有1的10个数(但11划

去两次)，所以共划去19个数；

100～199共划去100个数；

200～499每100个数各划去19个数； 1～500共划去1934＋100＝176(个) ， 因此，纸上还有500－176＝324(个)数。 34.已知1～100的和是5050。10000－5050＝4950 可求1～140之和为(1＋140)3140÷2＝9870 9870＋141＝10011 10011－10000＝11 所以小明家为11号，共有门牌141号。 35.1～40页数码之和是 (1＋40)340÷2＝820 820＋41＋42＋43＋44＋45＝1035 (1～45页之和) 1035－1000＝35 17＋18＝35 (1) 这本书共45页；

四年级下册思考题解 （11）

(2) 撕掉的是17、18页的那一张(第9张)。 36.13500。

999，1和998，2和997，??499和500，每对的数字和都是27，

所以所有数字之和是273500＝13500。

※37.假定1993年他为18岁，1993－18＝1975，1＋9＋7＋5＝22≠18； 1993－19＝1974，1＋9＋7＋4＝21≠19； 1993－20＝1973，1＋9＋7＋3＝20， 所以出生年份为 1973年 ，1993年他为20岁。

38. 二进制

提示：把二进制变十进制，只要从右向左把每一位依次乘以1、2、4、8、

16、??，然后把乘得的积相加。

例如：二进制的110101，变成十进制是

131＋032＋134＋038＋1316＋1332＝1＋4＋16＋32＝53。 39. ○●●○●○＝37

提示：131＋032＋134＋038＋0316＋1332＝1＋4＋32＝37。

三、三位数乘两位数的笔算

1、填空。

? 计算243300时，可以先算（ 2433 ），再在积的末尾添（ 两个0 ）。 ? □20332，要使积是五位数，□里至少填( 3 )；□30324，要使积是四位数，□最大填( 3 )。

四年级下册思考题解 （12）

? 40325的积的末尾一共有（ 3 ）个0。

? 两位数乘三位数，积可能是（ 四 ）位数，也可能是（ 五 ）位数。 ? 最小的两位数与最大的三位数的积是（ 9990 ）。

? 115的30倍是（ 3450 ）；52个180是（ 9360 ）；20个180连加是（ 3600 ）。

? 640的16倍是（ 10240 ），640是（ 40 ）的16倍。

? 211339的积大约是（ 8000 ），498321的积大约是（ 10000 ）。 ?在（ ）里填上“<”、“>”或“=”。

60320（＞）1000 36330（＜）1100 21033（＞）600 58330（＞）1500 60350（＜）150360 32350（＝）50332 403328（＞）9000 353188（＜）12000 298332（＜）593215 453106（＜）163405 ? 20380=1600 40370=2800

40340=1600 80335=2800 各两解。

⑴ 16325=400，如果把一个乘数除以5，另一个乘数不变，积会变成（ 80 ）。 ⑵ 一个乘数乘100，另一个乘数除以100，积（ 不变 ）。

⑶ 一个乘数扩大100倍，另一个乘数扩大10倍，积扩大（ 1000 ）倍。 ⑷ 去掉一个乘数个位的0，等于这个乘数除以（ 10 ），去掉另一个乘数个

位和十位的两个0，就等于另一个乘数除以（ 100 ）；在积的末尾填上1个0，等于扩大（ 10 ）倍，填上2个0，等于扩大（ 100 ）倍。 ⑸ 125316=1253（ 8 ）32 25312=253（ 4 ）3（ 3 ） 125336=1253（ 4 ）39 250332=2503（ 4 ）3（ 8 ） 2、判断。

( 3 )① 两个数的积一定比它们的和大。

( 3 )② 在乘法算式中，一个乘数扩大10倍，积就扩大10倍。

四年级下册思考题解 （13）

( √ )③ 18个240相加与18乘240的结果相等。 ( 3 )④ 任何数和1相乘仍得1。

( 3 )⑤ 两个因数末尾共有3个0，积的末尾一定只有3个0。

( 3 )⑥ 因数末尾有0的乘法，末尾的0 可以先不乘，最后再把0移下来。 ( 3 )⑦ 用竖式计算224342时，42十位上的数“4”与224相乘的积是

896，它表示896个一。

( 3 )⑧ 两数相乘，积一定大于其中每一个因数。 3、选择。

① 498337的积与（ C ）最接近。

A、12000 B、15000 C、 20000 ② 最大两位数与最小两位数的积是（ A ）

A、990 B、9900 C、 10000

③ 135324的积的最高位是（ B ）。 A 万位 B 千位 C 百位 ④ 127338的计算顺序是先算（ B ）。

A 38个127 B 8个127 C 30个127

⑤ 用竖式计算153372时，用72十位上的“7”乘153的个位数字“3”得21，1应和72的（ B ）对齐。 A 个位 B 十位 C 百位 ⑥ 学校有一个长方形花圃，长120米，宽50米；还有一个正方形苗圃，边长80米。花圃与苗圃比，（ A ）的面积大，大（ C ）平方米；（ B ）的周长多，多（ D ）米。

A 正方形苗圃 B 长方形花圃 C 400 D 20 4、先填写下表，再把后面四栏同第一栏比较，看乘数分别有什么变化，积有

什么变化。

乘数 乘数 21 3 21 30 21 300 210 3 2100 3

四年级下册思考题解 （14）

积 63 630 6300 630 6300 我发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 5、① 1 6 6

3 1 2 第二个因数的个位只可能是2或7， 3 3 2 1992÷12＝166，正合题意。 1 6 6 1 9 9 2

② 3 1 5 3 0 5 3 4 1 3 4 1 3 1 5 3 0 5 1 2 6 0 1 2 2 0 1 2 9 1 5 1 2 5 0 5

提示：由□□5340得□2□□可知，□2□□可为□220或□260， 而第一个因数的百位只能是3，第二个因数的个位只能是1，两因 数十位相乘的积不进位，所以第一个因数的十位只能是0或1。 ※6、 显然，第二个因数的个位与第一个因数相乘的积的十位是0。第一个因

数的个位与第二个因数的十位可能是939或是337。若第一个因数的个位是9，1936＝114，2934＝116，3933＝117，5932＝118，积的十位都不是0。若第一个因数的个位是3，3334＝132，4333＝129，

积的十位也不是0。只有 5332＝106，积的十位是0。若第一个因数的 个位是7，1736＝102，2734＝108，但17336＝612，27334＝918，

四年级下册思考题解 （15）

不合题意。所以 53372＝3816是唯一的解。 5 3

3 7 2 1 0 6 3 7 1 3 8 1 6

7、学校要为图书室增添几种新书，购买的图书情况下表。你能算出每种图书总价吗？

《喜羊羊与灰太狼》 《哈利波特》 《蓝猫三千问》 单价（元） 108 160 135 购买数量（套） 35 26 24 总价（元） 3780 4160 3240 单价3数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 8、①学校要为运动员添置服装，其中上衣每件134元，裤子每条105元，如

果添置15套，一共需要多少元？（用两种方法计算，然后仿照上题填表）

上衣 裤子 每套 单价（元） 134 105 （239） 数量 15件 15件 15套 总价（元） （2010） （1575） （3585） 解法1：134315＋105315＝2010＋1575＝3585（元） 解法2：（134＋105）315＝239315＝3585（元）

②王师傅和徒弟小李共同加工一批零件，在8小时中，王师傅加工了560个，小李加工了480个，王师傅每小时比小李每小时多加工了多少个零件？ （用两种方法计算，然后仿照上题填表）

工效（个） 时间（小时） 总量（个）

四年级下册思考题解 （16）

王师傅 徒弟 差 （70） （60） （10） 8 8 8 560 480 （80） 解法1：560÷8－480÷8＝70－60＝10（个） 解法2：（560－480）÷8＝80÷8＝10（个）

9、一辆汽车4小时行320千米，照这样的速度，再行2小时就能到达终点，

这辆汽车到达终点时，一共行了多少千米？（写出行程问题中的三个数量关系式，再计算）

速度3时间＝路程 320÷43（4＋2） 路程÷速度＝时间 ＝8036

路程÷时间＝速度 ＝480（千米）

10、935÷（510÷6）＝935÷85＝11（分钟） 11－6＝5（分钟） 11、136÷43（4＋6）＝34310＝340（袋）

12、按下表的数量买橘子和香蕉，共要付92元，你能填出括号里的数吗？

橘子 香蕉

13、一个修路队修了600米长的水渠，你能填出括号里的数吗？

水渠全长600米 第一周 第二周

14、丁丁和芳芳同时从校门反方向出发，向各自家走去。

丁丁和芳芳相距 丁丁从学校到家 （ 540 ）米 芳芳从学校到家 每分钟走70米 走了4分钟 每分钟走65米 走了4分钟 每天挖64米 每天挖70米 已挖5天 还要挖（ 4 ）天 8千克 （ 11 ）千克 每千克6元 每千克4元

四年级下册思考题解 （17）

15、

小强 小明 和 差 速度（米/分） 时间（分） 路程（米） 50 70 ③ ④ （20） （20） （20） （20） ① ② 2400 ⑤ 2400÷（50＋70）＝20（分钟）

① 相遇时小强行了多少米？ 50320＝1000（米）

② 相遇时小明行了多少米？ 70320＝1400（米） ③ 两人速度和是多少？ 50＋70＝120（米） ④ 两人速度差是多少？ 70－50＝20（米） ⑤ 相遇时小明比小强多行多少米？ 1400－1000＝400（米）

或（70－50）320＝400（米）

16、480－（40＋50）35＝30（千米）

17、332÷（20－18）＝3（小时），（20＋18）33＝114（千米）

四年级下册思考题解 （18）

四 、用计算器计算 积、商的变化规律

填出下表：

原式 一个因数 8 另一个因数 6 积 48 与原积比较

四年级下册思考题解 （19）

与 原 式 比 较 16(8?2) 4(8?2) 8（不变） 8（不变） 6（不变） 6（不变） 96 （ 24 ） （ 96 ） （ 16 ） （ 48 ） （ 48 ） 原积32 原积÷2 原积32 原积÷3 原积不变 原积不变 12(6?2) 2(6?3) 2(6?3) 24(6?4) 24(8?3) 2(8?4) 规律： 在乘法中，一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个

因数不变，积[ 也乘（或除以）同一个数 ]。

一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数同时除

以（或乘）同一个数，积（ 不变 ）。

规原式 律与 ：原 在式 除比 法较 中 ，被除数 12 除数 6 6（不变） 6（不变） 商 2 4 （ 1 ） （ 1 ） （ 6 ） （ 2 ） （ 2 ） 与原商比较 原商32 原商÷2 原商÷2 原商33 原商不变 原商不变 24(12?2) 6(12?2) 12（不变） 12（不变） 12(6?2) 2(6?3) 18(6?3) 1(6?6) 36(12?3) 2(12?6) 被除数乘（或除以）一个不为0的数，除数不变，商[也 乘（或除以）同一个数 ]。

被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商[反而

除以或（乘）同一个数]。

被除数乘（或除以）一个不为0的数，除数同时乘（或除以）

相同的一个数，商（ 不变 ）。

四年级下册思考题解 （20）

1、 填一填

要使它们的积不变，两个因数（乘或除以）变化相反；要使商不变，被

除数与除数同时乘（或除以）不为0的相同的数。

2、 利用积、商变化规律，计算下面各题。

（1）128?5 （2）340?5 （3）248?125 ＝(128÷2)3(532) ＝(34032)÷(532) ＝(248÷8)3(12538) ＝64310 ＝680÷10 ＝3131000 ＝640 ＝68 ＝3100 （4）450?25 （5）36?250 （6）5500?125

＝(45034)÷(2534) ＝(36÷4)3(25034) ＝(550038)÷(12538) ＝1800÷100 ＝931000 ＝44000÷1000 ＝18 ＝9000 ＝44 3、（1）28?25 （2）125?40

?(28?4)?(25?4)?7?100

?(125?8)?(40?8)?1000?320

?700（ √ ） ?320000（ 3 ） （3）7000?125 （4）4400?25

?(7000?8)?(125?8)?56000?1000

?(4400?4)?(25?4)?1100?100

四年级下册思考题解 （21）

?56（ √ ） ?11（ 3 ） 4、□＝（353－15）÷（12＋1）＝26，△＝353－26＝327 5、填空。

? 甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商（ 不变 ）。 ? 甲数3乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（ 1600 ）。 ? 如果A÷B=60，那么（A33）÷B=（ 180 ）；

如果A3B=300，那么（A33）3（B33）=（ 2700 ）。

?如果A3B=600，那么（A35）3（B÷5）=（ 600 ）； 如果A÷B=75，那么（A310）÷（B35）=（ 150 ）；

如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷3）=（ 45 ）。 ? 如果除数和商都扩大三倍，那么被除数(扩大9倍 )。 ? 930÷50 商是（ 18 ），余数是（ 30 ）

? 567÷21＝567÷（ 7 ）÷（ 3 ），这样算可以使运算简便。

? 甲数除以乙数，商是5，余数是20，当甲、乙两数同时划去末尾的一个0时，商是（ 5 ），余数是（ 20 ）。

? 计算700÷300，可以用7÷3比较简便，这是根据[被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）]商不变的性质，得到的商是（ 2 ），余数的（ 100 ）。

? 6703200＝134000，如果先算6732＝134，也就等于670除以（ 10 ），200除以（100 ），算出的积就除以（ 1000 ）；要想使积不变，134的末尾要添3个0，等于乘（1000）。

⑴ 360÷60＝120÷(20)＝(6)÷1＝(720)÷120 ⑵ 34000÷125＝(3400038)÷(12538)

⑶ (84317)÷(21317)＝4

提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数商不变。

四年级下册思考题解 （22）

即(84317)÷(21317)＝84÷21＝4。 (以下两题同理) ⑷ (480÷11)÷(24÷11)＝480÷24＝20 ⑸ (200÷9)÷(25÷9)＝8 ⑹ 24356＝123(112)＝(48)328 ⑺ 1400÷200＝70÷(10)＝(350)÷50 ⑻ 90÷45＝(9033)÷(45＋90)

提示：被除数扩大3倍，除数也扩大3倍(即增加2倍)，商不变。 ⑼ 40÷8＝(40＋80)÷(8＋16)

提示：被除数与除数都增加2倍(即扩大3倍)，商不变。 ⑽ (3600÷1)÷(90031)＝4 （学了小数、分数后就有无数解。） 6、判断。

（ 3 ）① 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 （ √ ）② 一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或

除以这个数。

（ 3 ）③ 因为75÷4=18??3，所以750÷40=18??3。 （ √ ）④ 两个数相除，被除数乘3，除数除以3，商乘9。 （ 3 ）⑤ 因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。

7、 ① 3736＝222 ② 37312＝444 ③ 15337＝555 ④ 27337＝999 ⑤ 89327337＝893(27337)＝893999＝893(1000－1)

＝89000－89＝88911 8、已知2803340＝95200，

① 283170＝4760 ② 5603170＝95200 ③ 280031700＝476000 ④ 143680＝9520 9、已知60800÷76＝800，

① 30400÷76＝400 ② 60800÷38＝1600

四年级下册思考题解 （23）

③ 15200÷19＝800 ④ 30400÷152＝200 10、1430－200＝1230(千克) 12303300＝369000（千克） 369000千克＝369吨 11、3000312÷10＝3600（枝）

五、解决问题的策略

①按箭头所示的两条线段相等，所以大长方形周长是（10＋6）32＝32（厘米）

② a＝（ 7 ）、 b＝（ 28 ）、c＝（ 9 ）、 d＝（ 25 ）、e＝（ 36 ）。

四年级下册思考题解 （24）

③ 线段1＋2＋3＝50（厘米）

把线段4移到箭头所指的位置，

竖线的总长是2832＋1632＝88（厘米） 图形的周长是5032＋88＝188（厘米）

2、解法1：40÷2÷（4＋1）＝4（厘米）（宽） 434＝16（厘米）（边长） 1634＝64（厘米）（正方形周长） 解法2：4034÷（4＋233）＝16（厘米） 1634＝64（厘米）（正方形周长）

3、① 15÷（2＋1）＝5（厘米），15－5＝10（厘米） 15315－10310－535＝100（平方厘米）

② 小正方形边长为2米，大正方形边长为20米。

20米是小长方形长与宽的和，2米是小长方形长与

宽的差。所以，(20＋2)÷2＝11(米) (长)， 20－11＝9(米) (宽)。

③ 100÷2＝50(平方厘米)

④ 434÷436＝24（平方厘米）

4、 解法1：（8＋1）31÷134＝36（棵）

四年级下册思考题解 （25）

解法2：831÷134＋131÷134＝36（棵）

解法3：（8＋132）31÷134－131÷134＝36（棵） 解法4：（8＋132）31÷132－831÷132＝36（棵）

5、73332－333＝42－9＝33(平方厘米)。

6、① 27－18＝9(平方米) ， 因为9＝333， 所以小正方形的边长为3米。 大正方形的边长为 27÷3＝9(米)， 大正方形的面积是 939＝81(平方米)。 ※② 因为 900＝30330，

所以小正方形的边长为30厘米。 大正方形边长为 264÷4＝66(厘米)，

小长方形宽 (66－30)÷2＝18(厘米)，长 (66－18)÷2＝24(厘米) 。

※7、图中除大正方形的四条边长外，正方形内各边都是两 两重合。图内横着的线段，上面两小段之和与下面整 条长都等于大正方形的边长；竖着的两小段之和也等

于大正方形的边长，且由于两两重合，各为两条， 所以这五个长方形及一个小正方形的周长之和等于大 正方形的 2＋2＋2＋4＝10(条)边长，

边长是 120÷10＝12(厘米)，面积是 12312＝144(平方厘米)。

四年级下册思考题解 （26）

8、5940÷(55＋11)＝5940÷66＝90(米)， 90－75＝15(米)。

※9、解法1：27÷3＝9(厘米) (长) 15÷3＝5(厘米) (宽) (9＋3)3(5＋3)＝96(平方厘米) 96－935＝51(平方厘米) 解法2：27÷3＝9(厘米) (长) 15÷3＝5(厘米) (宽) 933＋533＋333 ＝51(平方厘米)

解法3：27＋15＋333＝51(平方厘米) 10、(286－242)÷2＝22 286÷22＝13

这两个数是22和13。(一个因数是22，另一个因数是13)

11、一个因数增加12，另一个因数不变。那么积就增加12个乘数，所以原来的

另一个因数是 60÷12＝5；

一个因数不变，另一个因数增加12，那么积就增加12个一个因数，所以原

来的一个因数是 144÷12＝12。

12、选D。

13、①大正方形边长是小正方形的2倍，大正方形面积是小正方形的4倍。 ②面积扩大16倍。

③周长相等，正方形的面积比长方形的大。 ④面积相等，长方形的周长比正方形的长。 14、填空：

?正方形的边长扩大3倍，周长扩大( 3 )倍，面积(扩大)( 9 )倍。 ?正方形的边长缩小到原来的

11，周长(缩小到)(原来的)，面积(缩小到) 44

四年级下册思考题解 （27）

1。 16 ?正方形的边长增加2倍，面积增加( 8 )倍。 (原来的 ) ?填表后回答：

长 15 45 宽 8 8 面积 120 360 15 2 30 5 6 7 15 30 16 24 240 720 5 2 10 60 90 2 4 120 360 ① 长扩大3倍，宽不变，面积( 扩大3倍 )。

11，面积(缩小到)(原来的)。 4411 ③ 宽不变，要使面积缩小到原来的，长要(缩小到)(原来的) 。

33 ④ 长不变，要使面积扩大2倍，宽要( 扩大2倍 )。 ② 长不变，宽缩小到原来的

⑤长扩大2倍，宽扩大3倍，面积( 扩大6倍 )。

111 ⑥长缩小到原来的，宽缩小到原来的，面积(缩小到)(原来的 )。

34121 ⑦长扩大4倍，要使面积不变，宽要( 缩小到原来的)。

41 ⑧长扩大6倍，宽缩小到原来的，面积(扩大3倍 )。

2 ⑨长和面积同时扩大3倍，宽( 不变 )。

15、? 解法1：20÷4＝5（厘米）（边长之差）

(105－535)÷5÷2＝80÷5÷2＝8(厘米)，

（小正方形边长） 838＝64(平方厘米) (面积)。 解法2：(105÷5－5)÷2＝(21－5)÷2

＝16÷2＝8(厘米)，

838＝64( 平方厘米)。

四年级下册思考题解 （28）

? 解法1：125÷5－5＝20(厘米)

(长宽和)

2032＝40(厘米) (周长)

解法2：(125－535)÷5＝20(厘米) (长宽和) 2032＝40(厘米) (周长)

? 解法1：增加的面积等于 ①＋②＋③ ③的面积等于

10310＝100(平方米)， 把②移至箭头所指部位，

① 与②的面积和＝(长＋宽)310

＝100÷2310＝500(平方米) ，

面积增加 500＋100＝600(平方米)。 解法2：100÷2＝50(分米) (长、宽和)

面积增加(50＋10)310＝600(平方分米)。

16. ①如图，如果把长方形ABCD移至①处， 再加上一个538 的小长方形，则长方形 EFGH的面积为 415＋538＝455(平方厘米)， 宽为 5＋8＝13(厘米)，长为原正方形的边长， 所以原来正方形的边长是

(415＋835)÷(8＋5)＝35(厘米)。

②把所有阴影部分移到①处，可知增加的面

积(400平方厘米)再加上

5310＝50(平方厘米) 就等于一个长为正方形的边长，

宽为 5＋10＝15(厘米)的长方形的面积。

四年级下册思考题解 （29）

则正方形的边长为

(400＋50)÷(5＋10)＝30(厘米)，

原来长方形的面积是 (30－5)3(30－10)＝500(平方厘米)。

③ (66－532)÷(5＋2)＝8(厘米) (8＋5)3(8＋2)＝130(平方厘米) 或 838＋66＝130(平方厘米)

提示：①和②的和为 66－532＝56(平方厘米)，

①和②可拼成 一个宽是 2＋5＝7(厘米)， 面积是56平方厘米的长方形。

17、填补后最大长方形的面积： （4＋20＋10）3（20＋14）

＝1156（平方厘米）

1156－（4＋20＋10）314÷2－4320

－（20＋10）3（20＋14）÷2 ＝1156－238－80－510＝328（平方厘米）

18、①534＝20， 334＝12，因此面积为 20 和 12 平方厘米的两个长方形

的宽相同，是4厘米。问号部分的长是5厘米。334＝12， 335＝15，

因此面积为 12 和 15 平方厘米的两个长方形的宽相同，是3厘米， 问号部分的宽为5厘米。所以问号部分的面积是 535＝25(平方厘米)。

②10340＝400， 14340＝560，因此面积为 400 和 560 平方米的两个长方形的长相同，是40米。问号部分的宽是14米。

10340＝400， 10325＝250，因此面积为 400 和 250 平方米的两个长方形的宽相同，是10米，问号部分的长为25米。

四年级下册思考题解 （30）

所以问号部分的面积是 25314＝350(平方米)。 ③235＝10， 233＝6，可知长方形(1)的宽是5厘米；

233＝6， 433＝12，可知长方形(1)的长是4厘米 长方形(1)的面积是534＝20(平方厘米)

233＝6， 433＝12，可知长方形(2)的宽是3厘米 435＝20， 535＝25，可知长方形(2)的长是5厘米 长方形(2)的面积是335＝15(平方厘米)

19、解法1：32÷2÷2÷2÷2＝2(厘米)

16÷2÷2÷2÷2＝1(厘米) 4＋4＝8(次) 解法2：实际操作。

※20、第一张盖住 332＝6(平方厘米)，

以后盖住的面积每张增加 6－232＝2(平方厘米)， 十张盖住的面积是 6＋23(10－1)＝24(平方厘米)。

※21、最多能剪 6＋8＝14(张)。如下图：

②①③④

※22、提示：

图中正方形的边长，②比①多1厘米；③比②多1厘米，

比①多2厘米；④比③多1厘米，比①多3厘米。

四年级下册思考题解 （31）

长方形下面的长比正方形①边长的3倍多1厘米，

上面的长比正方形①边长的2倍多 2＋3＝5 (厘米), 所以正方形①的边长是 (5－1)÷(3－2)＝4 (厘米)。

长方形的长是 433＋1＝13(厘米)， 宽是 432＋3＝11(厘米)，

面积是 13311＝143(平方厘米)

或 设正方形①的边长为a，由长方形的两条长相等可知：

2a＋(a＋1)＝(a＋1＋1)＋(a＋1＋1＋1)

得 a＝4，所以长方形的长是 234＋(4＋1)＝13 (厘米)， 宽是 a＋1＋a＋1＋1＝11 (厘米)，面积是 13311＝143(平方厘米) 23、4宽＝１长，6宽＝24厘米，宽为：24÷6＝4（厘米）

空白部分的面积是43432＝32（平方厘米） （重叠问题）

24.①至少会一种语言的有 8＋12－3＝17(名)， 两种语言都不学的有 30－17＝13(名)。

②至少对一题的有 26＋25－18＝51－18＝33(人)， 两题都没算对的有 38－33＝5(人)。

25.最多28人。最少有 32＋28－50＝10(人)数学和体育都爱好。 26.①4盆。

提示：(78＋68＋58)－10032＝4

要使三人都浇过的花最少，就要让两人都浇过的花最多： 10032＝ 200(盆)

那么三人都浇过的花至少有78＋68＋58－10032＝4(盆)。 ②要使通过三门课程考试的人最少，

就要让通过两门考试的人最多，即3032＝60(人)，

四年级下册思考题解 （32）

至少有 20＋22＋25－3032＝67－60＝7(人)通过了三门课程的考试。 27.至少会一种的有 45－14＝31(人) (1)会骑自行车但不会游泳的有

31－19＝12(人)，

(2)既会骑自行车又会游泳的有

12÷2＝6(人)，

(3)会游泳但不会骑自行车的有 19－6＝13(人)， (4)会骑自行车的有 6＋12＝18(人)。 28.全班人数 (35＋28＋25)÷2＝44(人)，

既订《儿童时代》又订《少年文艺》的同学有 28＋25－44＝9(人)。

（还原问题）

29.解1：94040－(8－3)310000－(9－7)3100＋(9－6)31000＝46840。 解2：94040－86900＝7140 39700＋7140＝46840 30.①[(220＋8)32＋15]32＝942(吨)。 ②[(532＋2)32＋3]32＝54(米)。 ③[(10＋6)32－8]32＝48(公亩)。 31.采用倒推法： 安娜原有15元钱。

32.最后哥哥比弟弟多2棵，这样，哥哥有 (26＋2)÷2＝14(棵)， 弟弟有 14－2＝12(棵)。用逆推法得，最初弟弟抢先拿来 16 棵树苗。

最后 方红给安娜前 安娜给方红前(最初) 安娜 12 6 15 方红 12 18 9

四年级下册思考题解 （33）

最后甲 哥哥棵数 乙 14 24 9 12 18 42 10 21 弟弟棵数 丙 12 24 17 48 8 24 16 12 采用倒推法：最后 24 弟弟没给哥哥5棵前 第三次前 12 弟弟没抢哥哥一半前

第二次前 哥哥抢回一半前(最初) 6

第一次前(原来) 39 33.

原来甲有39块，乙有21块，丙有12块。

34.逆推：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C 桶有油8千克。

最后 第三次前 第二次前 第一次前(原来)

35.逆推：调整前甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人。

A 16 8 4 26 B 16 8 28 14 C 16 32 16 8 甲 乙 丙

四年级下册思考题解 （34）

最后 第三次前 第二次前 第一次前(原来) 5 5 12 5 13 6 6 13 6 13 6 6

36.第一次后剩下65个同学，他们最初报的数都是2的倍数。 第二次后剩下32个同学，他们最初报的数都是232的倍数。 第三次后剩下16个同学，他们最初报的数都是23232的倍数。 第四次后剩下8个同学，他们最初报的数都是2323232的倍数。 第五次后剩下4个同学，他们最初报的数都是232323232的倍数。 第六次后剩下2个同学，他们最初报的数都是23232323232的倍数。 第七次后剩下1个同学，他最初报的数是2323232323232的倍数。 所以第七次后只留下1人，他第一次报的数是128号。

37.因为只有3号退出，那么排头第一位和第二位总是不动。所以，最后剩

下的2人在原队伍中是1号和2号。

四年级下册思考题解 （35）

年龄问题

从不变中找规律

每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。

综合起来看问题

年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。

可以利用直观图法帮助分析数量关系。

38、（39－14－9）÷2＝8（年） 9＋8＝17（岁）

39、（45－9）÷（4－1）＝12（岁），12－9＝3（年），2007＋3＝2010（年） 40、(66＋332）÷(7＋1)＝9(岁) 9－3＝6(岁)(孙子) 66－6＝60(岁)（爷爷） 41、（72－60）÷2＝6（岁）（孙子） 60＋6＝66（岁）（奶奶） 60÷（7－1）＝10（岁） 10－6＝4（年）

42、（84＋25－1）÷3＝36（岁） 36－4＝32（岁）（妈妈）

32＋1＝33（岁）（爸爸） 32－25＝7（岁）（李楠）

43、（6＋10）÷（2－1）＝16（岁）（乙） 1632＝32（岁） （甲） 44、2000－1994＝6(年) (36＋632)÷(3＋1)＝12(岁)（2000年儿子年龄） 123（3－1）÷（2－1）＝24（岁）

24－12＝12（年） 2000＋12＝2012（年）

四年级下册思考题解 （36）

45、18÷（3－1）＝9（岁）

46、107＋534＝127(岁) 127－126＝1(年) 5－1＝4(岁)(小明今年年龄)

26＋4＝30（岁）（妈妈今年年龄）

(126－30－4＋26)÷2＝59(岁)(爷爷今年年龄) 59－4＝55（岁）（差） 47、(100－1)÷(1＋2)＝99÷3＝33(岁) 3332＝66(岁)

※48、① (20－8)÷3＝4(岁)（年龄差）， 8＋4＝12(岁) (小红)

② (61－4)÷3＝19(岁)， 19＋4＝23(岁) (乙)， 61－19＝42(岁) (甲)

③如图，大象现在的年龄去掉一个年龄差，等于长颈鹿现在的年龄， 这时长颈鹿也要去掉一个年龄差，而大象现在的年龄正好是长颈鹿这时年龄的2倍。所以长颈鹿这时的年龄等于2个年龄差，长颈鹿现在的年龄相当于3个年龄差，大象现在的年龄相当于4个年龄差。大象与长颈鹿现在的年龄和等于7个年龄差，再加两个年龄差，等于63岁。 所以年龄差为 63÷(2＋1＋232＋1＋1)＝7（岁），

长颈鹿现在的年龄是 733＝21(岁)，大象现在的年龄是 734＝28(岁)。

四年级下册思考题解 （37）

※49、①解法1：设今年 儿子的年龄为1份，父亲的年龄4份。 各长1份，儿子的年龄为2份，父亲的年龄5份；

各长2份，儿子的年龄为3份，父亲的年龄6份，父亲年龄为

儿子的2倍, 2份正好是20年。儿子今年 20÷2＝10（岁）。

解法2：20年各长20岁。若儿子长20岁，父亲长2034＝80（岁），

则父亲的年龄仍然是儿子年龄的4倍，和实际相差4－2＝2倍，相差80－20＝60（岁），所以20年后儿子年龄是 60÷2＝30（岁），今年儿子30－20＝10（岁）。

② 可用上题方法解答，还可以这样想：

从5 年前到15年后，母女各长 5＋15＝20(岁)，

如图，设5 年前女儿的年龄为1倍，妈妈15年后的年龄为

6倍＋20或(1倍＋20)32＝2倍＋2032，即6倍＋20＝2倍＋2032，

5 年前女儿的年龄（1倍）是： (2032－20)÷(6－2)＝5(岁)

今年女儿 5＋5＝10(岁) 妈妈 536＋5＝35(岁)

③ 可用上两题方法解答，也可图解。如图：

设八年前兄弟二人年龄和为“和”。

四年级下册思考题解 （38）

爸爸今年1234＋8＝56(岁)。

盈亏问题

八年前兄弟年龄和为(83232－8)÷(4－2)＝12(岁)，

50、若每天吃的大米是面粉的3倍，则面粉吃完时大米也正好吃完。现在每天

少吃2033－50＝10(千克)大米，那么100÷10＝10(天)少吃100千克大米。

所以有面粉 20310＝200(千克)，有大米 20033＝600(千克) ※51、按每小时15千米的速度10点钟正好到达乙地时，按每小时10千米的速度

走这时离乙地还有 103(12－10)＝20(千米)，由于每小时少行 15－10＝5(千米)，可知按每小时15千米的速度行，则需要 20÷5＝4(小时)到达乙地。甲乙相距 1534＝60(千米)。

若要11点到达乙地，每小时行 60÷(4＋1)＝60÷5＝12(千米) 算式为：103(12－10)÷(15－10)＝4(小时)

1534÷(4＋1)＝60÷5＝12(千米)

52、前两种读法，第一种到规定时间还有35页没有读，第二种按规定时间还

可多读5页，总差为 35＋5＝40(页)； 每天读的页数之差为 40－35＝5(页)，

可知规定日期是 (3531＋5)÷(40－35)＝8(天)。

这本书有 4038－5＝315(页)，

每天读39页最后一天要读 315－393(8－1)＝42(页)。 ※53、“刚好有一个小朋友没分到糖”即少12块。

(12＋1231)÷(12－10)＝12(人)

四年级下册思考题解 （39）

共有10312＋12＝132(块) 11312＝132(块)

每人正好分到11块，不需要增加。

54、若每天吃的苹果是梨的3倍，即233＝6(个)，梨吃完时苹果也正好吃完。 现在每天少吃 6－5＝1(个)苹果，那么 20÷(233－5)＝20(天) 就少吃20 个苹果，所以，吃了20天。 共有梨 2320＝40(个)。 列式为：20÷(233－5)＝20÷1＝20 (天) 2320＝40 (个)梨。 ※55、与上题同理。70÷(3634－130)＝70÷14＝5 (天)

3635＝180(个) (哈蜜瓜) 18034＝720 (个) (西瓜) 56、黑子每次取 332＝6(个)时，若干次后，正好和白子都取尽； 现在每次少取 6－4＝2(个)黑子，16÷2＝8(次)就剩下16个黑子。 因此白子有 338＝24(个)， 黑子有 2432＝48(个)

※57、如果每盒放2个白球，放23(2＋1)＝6(个)黑球，则正好都放完。现在白

球放完，黑球还剩11个，是因为黑球每盒少放 6－5＝1(个)，可知放了 11÷(233－5)＝11(盒)，所以白球有 2311＝22(个)， 黑球 233311＝66(个)。

※58、解法1：由题意可知，红球比白球少32个；

当每次多取 4－1＝3(个)白球时，红球比白球多13个， 总差为 32＋13＝45(个)，可知取了 45÷(4－1)＝15(次)。 白球有 4315＝60(个)，红球有 60－32＝28(个)，

共有 60＋28＝88(个)。

解法2： 由题意可知，白球比红球多32个；如果每次取1个红球、4个白

球，则白球取完时，还剩13 个红球。按这种取法，这13个红球还需 4313＝52(个)白球，可知白球比红球的4倍少52个。

白球比红球的1倍多32个，比红球的4倍少52个， 故红球有 (32＋52)÷(4－1)＝28(个)，

四年级下册思考题解 （40）

红、白球共有 28＋32＋28＝88(个)。

※59、解法1：前一种红球和白球每次各取1个，则多50个白球； 后一种每次取1个红球和3个白球则少 50个白球。

每次多取 3－1＝2(个)白球，总共差 50＋50＝100(个)白球， 可知取了 100÷2＝50(次)，

所以有红球 50＋50＝100(个)，有白球 100＋50＝150(个); 或 有白球 5033＝150(个)，红球 150－50＝100(个)。 解法2：前一种取法说明白球比红球多50个；

后一种取法说明白球比红球的3倍少 5033＝150(个)。 原来有红球 (150＋50)÷(3－1)＝100(个)，

有白球 100＋50＝150(个)。

※60、“按1个苹果 配3个梨一堆，苹果分完时还剩2个梨”，可知梨比苹果的3

倍多2个；“按半个苹果 配2 个梨一堆，梨分完时还剩半个苹果” 即再多2个梨，梨就是苹果的4倍，可知梨比苹果的4倍少2个。

所以苹果有 (2＋2)÷(4－3)＝4(个)，梨有 433＋2＝14(个)。 ※61、因为两种装法都是每袋装3只梨，而第二次还剩12只，所以第二次比第一

次少用了 12÷3＝4(只)口袋，

则第二次共用了 (534＋4)÷(7－5)＝12(个)口袋，

苹果和梨共有 (7＋3)312＋12＝132(只) 。

62、乙做完时比甲少用的时间： 33(1000÷50)＝60(秒)＝1分钟， 因为甲每分钟做30道，所以甲还有30道没做出。 63、甲筐每10个1份，可分 150÷10＝15(份)， 乙筐每15个1份，可分 150÷15＝10(份)。

其中甲筐10份和乙筐10份混合后可卖10元，即卖25个与原价卖的钱相同。

剩下甲筐的 15－10＝5(份)，应卖 535＝25(元)，

四年级下册思考题解 （41）

但只卖了103(50÷25)＝1032＝20(元)，因此少卖了5元。

六、运算律（一）

1. 判断：

( √ ) ①763－(58＋263)＝763－263－58 ( 3 ) ②345－217＋83＝345－(217＋83) ( 3 ) ③621＋79－345＋55＝(621＋79)－(345＋55)

( 3 ) ④1247－999＝1247－1000－1 ( √ ) ⑤397－45＋653－155＝(397＋653)－(45＋155)

( 3 ) ⑥699－503＝700－500－1＋3

2. 简算：

① 543－(28＋143) ② 321－193＋93

＝543－143－28 ＝321－（193－93） ＝400－28＝372 ＝321－100＝221

③ 253－(153－36) ④ 236＋64－125＋75

＝253－153＋36 ＝236＋64－（125－75） ＝100＋36＝136 ＝300－50＝250

⑤ 1991－432－468 ⑥ 1742－(800－258)

＝1991－（432＋468） ＝1742＋258－800 ＝1991－900＝1091 ＝2000－800＝1200

⑦ 69＋80－72－28 ⑧ 347－24－31－145

＝149－（72＋28） ＝347－（24＋31＋145） ＝149－100＝49 ＝347－200＝147

四年级下册思考题解 （42）

3.①996＋198＝1000＋200－4－2＝1194 ②534＋201＝534＋200＋1＝735 ③386－199＝386－200＋1＝187 ④721－202＝721－200－2＝519

⑤9999＋999＋99＋9＝10000＋1000＋100＋10－4＝11110－4＝11106 ⑥8534－998－2999＝8534－1000－3000＋2＋1＝4534＋3＝4537 ⑦759＋241－436＋64＝1000－436＋64＝564＋64＝628 ⑧147－521＋853＝147＋853－521＝479

4.(1) 31＋46＋32＋47＋33＋48＋34＋49

＝31＋32＋33＋34＋(46＋47＋48＋49)＝130＋190＝320 又解：原式＝(31＋49)＋(32＋48)＋(33＋47)＋(34＋46) ＝80＋80＋80＋80＝320。 (2) 974＋379－274－579

＝974－274＋379－579＝700＋379－579＝500 (3) 54＋47＋51＋52＋48＋50＋49＋53＋51＋48 ＝50310＋4－3＋1＋2－2－1＋3＋1－2＝503

提示：以50为“基准数”，多加的减去，少加的再加上。 (4) 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋11－12＋??＋58＋59－60 ＝(1＋2－3)＋(4＋5－6)＋(7＋8－9)＋(10＋11－12)＋?? ＋( 58＋59－60)

＝0＋3＋6＋9＋??＋57＝(0＋57)320÷2＝570 (5) 1993－1＋2－3＋4－5＋6－7??＋1948－1949

＝1993＋1＋1＋1＋??＋1－1949 (1的个数等于1948÷2) ＝1993＋1948÷2－1949＝1993＋974－1949＝1018

5. 判断：

四年级下册思考题解 （43）

( √ ) ① a－(b＋c)＝a－b－c ( √ ) ② a＋b－c＝a＋(b－c) ( √ ) ③ a＋b＋c＝a＋(b＋c)

( √ ) ④ a÷b÷c＝a÷(b3c) (b、c≠0) ( √ ) ⑤ a3b÷c＝a3(b÷c) (b、c≠0) ( 3 ) ⑥ a÷b3c＝a÷(b3c) (b、c≠0)

( √ ) ⑦ a3b3c＝a3(b3c)

( √ ) ⑧ a÷b＝(a÷c)÷(b÷c) (b、c≠0) ( √ ) ⑨ (a3c)÷(b3c)＝a÷b (b、c≠0) ( √ ) ⑩ (a3c)3(b÷c)＝a3b (c≠0) 6.①320325＝803(4325)＝803100＝8000 ②453534＝453(534)＝45320＝900 ③125316＝1253832＝2000 ④534435＝(53534)311＝1100 ⑤270÷3÷6＝90÷6＝15

⑥510÷15÷17＝510÷17÷15＝30÷15＝2 ⑦930÷15÷2＝930÷(1532)＝930÷30＝31 ⑧1326÷39＝1326÷13÷3＝102÷3＝34

7.①3500÷25＝(350034)÷(2534)＝14000÷100＝140 ②2800÷25÷8＝2800÷(2538)＝2800÷200＝14 ③3972369÷1986＝3972÷1986369＝2369＝138

④550000÷121311＝550000÷(121÷11)＝550000÷11＝50000 ⑤525÷(2537)＝525÷25÷7＝21÷7＝3 ⑥525÷(25÷7)＝525÷2537＝2137＝147

⑦8713364÷182＝8713(364÷182)＝87132＝1742

四年级下册思考题解 （44）

⑧22200÷37＝(2220033)÷(3733)＝66600÷111＝600 ⑨(91348375)÷(25313316)＝91348375÷25÷13÷16 ＝(91÷13)3(48÷16)3(75÷25)＝73333＝63 ⑩ 90÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)

＝90÷938÷837÷736÷ 635＝50

8、 解法1：1＋2＋3＋4＋??＋50＋51＋??＋97＋98＋99＋100 └────——— 101 —————────┘ (1＋100)3(100÷2)＝101350＝5050

解法2： 1＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋??? ＋ 97＋ 98 ＋ 99＋100 ＋丿 100＋ 99 ＋ 98 ＋ 97＋???＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 2倍和＝101＋101＋101＋101＋???＋101＋101＋101＋101＝10100

1～100的和是 (1＋100) 3 100÷2＝1013100÷2＝10100÷2＝5050 ↓ ↓ ↓

即(首项＋末项) 3 项数÷2＝和 （等差数列求和公式） ↓ ↓ ↓

第一个数) (最后一个数) (加数的个数)

9、① 原式＝(1＋9)39÷2＝45 ② 原式＝(1＋50)350÷2＝1275 ③ 原式＝(1＋99)350÷2＝2500 ④ 原式＝(2＋100)350÷2＝2550 ⑤ 原式＝(32＋52)321÷2＝882 ⑥ 原式＝(101＋94)38÷2＝780 ⑦ 原式＝(5＋100)320÷2＝1050 ⑧ 原式＝(3＋30)310÷2＝165 ⑨ 原式＝(1＋34)312÷2＝210

10、解法1：每两个数之间的差是1111。

它们的和是 (1234＋6789)36÷2＝24069

四年级下册思考题解 （45）

解法2： 1 2 3 4 千位数字和为21

2 3 4 5 百位数字和比千位数字和多6，是27 3 4 5 6 十位数字和比百位数字和多6，是33 4 5 6 7 个位数字和比百位数字和多6，是39 5 6 7 8 ＋ 6 7 8 9 2 4 0 6 9

11、 1＋3＋5＋7＋??＋1989 －丿 2＋4＋6＋??＋1988

1＋1＋1＋1＋??＋ 1＝1＋1988÷2＝995

12、 D＝1＋3＋5＋??＋99 －丿 N＝ 2＋4＋??＋98 D－N＝1＋1＋1＋??＋ 1＝50， D和N相比，D大，大50。

13、1＋2＋3＋??＋12＋12＝(1＋12)312÷2＋12＝78＋12＝90(下)， 9032＝180(下)

运算律（二）

四年级下册思考题解 （46）

1、填空。

①用字母表示下面的运算定律。 （1）加法交换律（ a＋b＝b＋a ） （2）加法结合律（ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)） （3）乘法交换律（ a3b＝b3a ） （4）乘法结合律（(a3b)3c＝a3(b3c)） （5）乘法分配律（ (a±b)3c＝a3c±b3c) ） ②根据运算定律在下面的框里填上适当的数。

（1）93＋( 52 )=52＋( 93 ) （2）19＋(48)＋52=19＋48＋52 ） （3）520－408－2=520－（408＋2） （4）209312=(200) 312＋9312 ③一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的（ 和 ）。 ④一个数连续除以两个数，就等于这个数除以这两个数的（ 积 ）。 2、判断下面的4组等式，应用乘法分配律用对的打“√”

1239+339 = 12+339（ ） (25+50)3200 = 253200+50 ( ） 101363=100363+63 （ √ ） 98315= 100315 + 2315 （ ） 3．选择正确答案的字母填在括号内。

①下面（ B ）算式的得数与253101的积相等。

A、253253100 B、253100 + 25 C 、253100 +1 ② 563835=563（835）运用了（ B ）。

A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 D 加法结合律 ③ 38345=45338运用了（ A ）

A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 ④ 与97325相等的算式是（ B、D ）

A（97＋3）325 B（100－3）325 C 100325－3 D 100325－3325 ⑤ 161－51＋49的结果是（ B ）。 A 61 B 159 C 261

四年级下册思考题解 （47）

4、 在横线上写出算式，在括号里写出运用了什么运算定律。 ① 233234＋253432＋273138＋253831

＝233(234)＋253(432)＋273(138)＋253(831) (乘法结合律)

＝2338＋2538＋2738＋2538

＝(23＋25＋27＋25)38 (乘法分配律)

＝[(23＋27)＋(25＋25)]38 (加法交换律，加法结合律) ＝(50＋50)38＝800

② (23＋27)325＋(77＋73)325

＝[(23＋27)＋(77＋73)]325 (乘法分配律)

＝[(23＋77)＋(27＋73)]325 (加法交换律，加法结合律) ＝[100＋100]325 ＝5000 5、 判断：

( 3 ) ① 39372＋71372＝100372 ( 3 ) ② 7435＋5324＝(74＋24)3535 ( 3 ) ③ 813369＋746331＝(813＋746)3(69＋31) ( 3 ) ④ 360÷3＋360÷9＝360÷(3＋9) ( √ ) ⑤ 573÷25－123÷25＝(573－123)÷25 ( √ ) ⑥ 8686÷43＝8600÷43＋86÷43 ( 3 ) ⑦ 36399＋36＝363100－1

( 3 ) ⑧ 2503404＝250340034 ( 3 ) ⑨ 1253753834＝(12538)＋(7534) ( 3 ) ⑩ 101379＝100380－79

6、用乘法分配率计算。

四年级下册思考题解 （48）

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）325 1253（8＋80） 863（1000－2） ＝40325＋8325 ＝12538＋125380 ＝8631000－8632 ＝1000＋200＝1200 ＝1000＋10000＝11000 ＝86000－172＝85828 类型二：

（提示：把102看作100＋2；把99看作100－1，再用乘法分配律） 783102 25341 ＝783（100＋2） ＝253（40＋1） ＝783100＋7832 ＝25340＋2531 ＝7800＋156＝7956 ＝1000＋25＝1025

31399 125379 ＝313（100－1） ＝1253（80－1） ＝313100－3131 ＝125380－12531

＝3100－31＝3069 ＝10000－125＝9875 类型三：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

63343＋57363 3253113－325313 28318－8328 ＝（43＋57）363 ＝3253（113－13） ＝283（18－8） ＝ 100×63＝6300 ＝325×100＝32500 ＝28×10＝280

类型四： （提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 99×99＋99 ＝8331＋83399 ＝99399＋9931

＝83×（1＋99）＝8300 ＝99×（99＋1）＝9900

四年级下册思考题解 （49）

75×101－75 125×81－125

＝75×101－7531 ＝125×81－12531 ＝75×（101－1）＝7500 ＝125×（81－1）＝10000

7、简算：

① 8083125＝(800＋8)3125＝8003125＋83125＝100000＋1000

＝101000

② 10013467＝(1000＋1)3467＝10003467＋467＝467467 ③ 185322＋185379－185＝1853(22＋79－1)＝18500 ④ 81367－67＝(81－1)367＝80367＝5360

8、简算：

① 2900÷25＝(290034)÷(2534)＝11600÷100＝116 ② 19983432÷216＝19983(432÷216)＝199832＝3996 ③ 7272720÷9÷8＝808080÷8＝101010

④ 3972369÷1986＝3972÷1986369＝2369＝138 ⑤ 525÷(2537)＝525÷25÷7＝21÷7＝3

⑥ 550000÷121311＝550000÷(121÷11)＝550000÷11＝50000 ⑦ 2870÷35＝2870÷7÷5＝410÷5＝82

⑧ 35000÷5÷5÷5÷8＝35000÷(12538)＝35000÷1000＝35 9、① (888＋777)÷111＝888÷111＋777÷111＝8＋7＝15 ② 105÷15＋1395÷15＝(105＋1395)÷15＝1500÷15＝100 ③ 67÷5＋13÷5＝(67＋13)÷5＝80÷5＝16

④ 72398＋144＝72398＋7232＝723(98＋2)＝7200 ⑤ 25343－75＝25343－2533＝253(43－3)＝25340＝1000 ⑥ 38324－76311＝38324－38322＝383(24－22)＝3832＝76

四年级下册思考题解 （50）

10、解法1：36325＝93(4325)＝93100＝900 解法2：36325＝363100÷4＝3600÷4＝900

解法3：36325＝(40－4)325＝40325－4325＝1000－100＝900 解法4：36325＝(36÷4)3(2534)＝93100＝900

11、解法1：6739＋9933＝673333＋9933＝20133＋9933＝(201＋99)33 ＝30033＝900

解法2：6739＋9933＝6739＋93(1133)＝(67＋33)39＝10039＝900 解法3：6739＋9933＝673(10－1)＋(100－1)33＝670－67＋300－3 ＝670＋300－(67＋3)＝970－70＝900

12、简算：

① 2343124000＋7660003124＝2340003124＋7660003124 ＝(234000＋766000)3124＝10000003124＝124000000 ② 981＋539810＋493981＝981＋503981＋493981 ＝9813(1＋50＋49)＝9813100＝98100

③ 2730371＋2733310－5460＝2730371＋2730331－273032 ＝27303(71＋31－2)＝27303100＝27300

④ 3693123－12339－369320＝3693123－36933－369320 ＝3693(123－3－20)＝3693100＝36900

⑤ (125338＋12537)38＝(38＋7)3(12538)＝4531000＝45000 ⑥ 22347＋42353＝22347＋(22＋20)353＝22347＋22353＋20353 ＝223(47＋53)＋1060＝2200＋1060＝3260

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