（新课标）版高考数学一轮复习 4.2三角恒等变换

§ 4.2 三角恒等变换

1.(2015山东菏泽期中,8)已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β=( ) A. B.π C.或π D.

2.(2014吉林一中质量检测,5)已知sin α=,则sinα-cosα的值为( ) A.- B.- C. D.

3.(2014河北衡水中学测试,5)已知sin α-cos α=,则tan α+=( ) A. B. C. D.

4.(2015北京朝阳期中,10)已知tan=,α∈,则tan α的值是 ;cos α的值是 .

5.(2014山东济宁4月,13)若tan(π-α)=2,则sin 2α= . 6.(2014湖北七市(州)测试,9)若tan θ=,θ∈,则sin= .

7.(2014云南昆明一模,15)若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β= .

1.(2014天津南开3月,6)当0

C.2 D.4

2.(2015辽宁抚顺二中期中,14)若cos-sin α=,则sin= . 3.(2014湖北黄冈中学月考,11)已知tan α=,tan(α-β)=-,那么tan(β-2α)= .

4.(2014山东滨州5月,13)已知cos=,α∈,则= .

5.(2014湖北随州4月,13)已知α∈,且2sinα-sin α·cos α-3cosα=0,则= .

6.(2015辽宁沈阳二中期中,17)

(1)已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,求cos β的值; (2)已知α为第二象限角,且sin α=,求的值.

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A组 2014—2015年模拟·基础题组

限时:20分钟

B组 2014—2015年模拟·提升题组

限时:30分钟

A组 2014—2015年模拟·基础题组

1.A 由已知可得cos α==,sin β==,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=,又0<α+β<π,所以α+β=,故选A. 2.B 因为sin α=,所以

sinα-cosα=(sinα-cosα)·(sinα+cosα)=sinα-cosα=2sinα-1=-.

3.C 由sin α-cos α=可得(sin α-cos α)=,即1-2sin αcos α=,所以sin 2α=,则tan α+=+===. 4.答案 -;- 解析 tan=, ∴tan α=tan===-,

又α∈,tan α=,sinα+cosα=1,∴cos α=-. 5.答案 -

解析 由tan(π-α)=2得tan α=-2,所以sin 2α====-. 6.答案

解析 ∵tan θ=,θ∈,∴sin θ=,cos θ=,∴sin 2θ=2sin θcos θ=,cos 2θ=2cosθ-1=,∴sin=sin 2θ·cos+cos 2θ·sin=×=. 7.答案

解析 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,① cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=.② 由①②解得cos αcos β=,sin αsin β=, 则tan αtan β==.

B组 2014—2015年模拟·提升题组

1.D 当0

设t=tan x,则0

解析 cos-sin α=cos αcos-sin αsin-sin α=cos α-sin α =sin=?sin=,

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∴sin=sin=. 3.答案 -

解析 由题意可知tan(2α-β)=tan(α+α-β)==,所以tan(β-2α)=-. 4.答案

解析 解法一:由cos=,得sin α+cos α=, 两边平方,得1+2sin αcos α=, ∴2sin αcos α=, ∵α∈,∴cos α>sin α, ∴cos α-sin α>0, ∴cos α-sin α===, ∴==·(cos α-sin α)=. 解法二:sin=sin =cos=. ∵α∈, ∴0<-α<, ∴sin==,

∴cos 2α=sin=2sin·cos=, ∴=. 5.答案

解析 由2sinα-sin αcos α-3cosα=0,得(2sin α-3cos α)·(sin α+cos α)=0, ∵α∈,

∴sin α+cos α>0,

∴2sin α=3cos α,又sinα+cosα=1, ∴cos α=,sin α=, ∴ ==.

6.解析 (1)∵α,β∈,cos α=,cos(α+β)=-, ∴sin α==,sin(α+β)==,

∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×==. (2)∵α为第二象限角,sin α=, ∴cos α=-=-, ∴= ===-.

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