必修四期末复习2（向量）

2011-2012学年第一学期数学期末复习（向量）

一.填空题：

?????1)，则点B的坐标为 1．若AB?(3，4)，点A的坐标为(?2，，，3)a?b?(3，?3)，则a? b? ． 2．已知a?b?(1????????????3．已知向量OA?(k， 12)，OB?(4，，5)OC?(?k，10)，且A，B，C三点共线，则k? ．

????4．已知点A（2，?4）、点B（?2，y），若AB?5，则y?

5.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为 .

??????6．已知向量a =(2, 3)，b=(1, 1)，c=(3, 7)，若存在一对实数?1,?2，使c??1a??2b，则

?1??2? ．

7.设四边形ABCD中，有DC=

1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是 . 28．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝ . 9．已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则tan?= .

????????71210．若向量a,b满足：|a?b|?5，a?(,),|b|?，则a与b的数量积为 ．

22211.已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c满足(c?a)//b，c?(a?b)，则

c? .

12.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD=

1CA+?CB,则?= 313．设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+2b|等于

????14．如果向量a?(?,2)，b?(?3,5),且a,b的夹角是钝角，则实数?的取值范围是

_______. 二.解答题：

15.已知向量a=（6，2），b=（－3，k），当k为何值时，有（1）a∥b ? （2）a⊥b ?

?????????????????16．已知A(?2,4)、B(3,?1)、C(?3,?4)且CM?3CA，CN?2CB，

?????求点M、N及MN的坐标.

17．已知向量a=3e1?2e2，b=4e1+e2其中e1=（1，0），e2=（0，1），求： （1）a·b，|a+b|；

（2）a与b的夹角的余弦值．

???18．平面内给定三个向量a??3,2?，b???1,2?，c??4,1?，回答下列三个问题：

???（1）试写出将a用b，c表示的表达式；

????（2）若a?kc?2b?a，求实数k的值；

????????????（3）若向量d满足d?b//a?c，且d?a?26，求d．

????????

????????????????19. 已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为?（?为定值），且OA?3，OB?2.

（1）若??

?3

????????，求OA?AB的值；

?????????3（2）若点M在直线OB上，且OA?OM的最小值为，试求?的值.

2

20．已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,?3), 点P的横坐标为14，且

????????????????OP??PB.点Q是边AB上一点,且OQ?AP?0. (1)求实数?的值与点P的坐标；

????????????(2)求点Q的坐标；(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求RO?(RA?RB)的最小值.

答案

???18．解：（1）设a?mb?nc，m,n?R, ………………………………………1分

??m?4n?3则?3,2??m??1,2??n?4,1?，即?，

2m?n?2??5?8?58?m?,n? ?a?b?c ． …………………………………3分

9999????（2）a?kc??3?4k,2?k?，2b?a???5,2? ……………………………5分

????由a?kc?2b?a知，??5??3?4k??2?2?k??0 …………………………7分

????11 ． …………………………………………8分 18??（3）设d??x,y?，x,y?R ?k???????则d?b??x?1,y?2?，a?c???1,1?

?????由d?b//a?c知，?x?1???y?2??0，即x?y?1?0① ……………10分

???????22又d?a?26，即?x?3???y?2??26② ………………12分

?x?2?x??2联立①②，解得?或?

y??3y?1???????d??2,?3?或d???2,1?． ………………………………14分

????????????????2????????????????19．解：法一：（1）OA?AB＝OA?(OB?OA)??OA?OA?OB

????2????????1??OA?OAOBcos???9?3?2???6………………6分

2?????????（2）设OM??OB，则显然??0 ?????????2????2??????????????2OA?OM?OA?2OA?OM?OM

?????????2????2??????????????2①当??0时 OA?OM?OA?2OA?OMcos??OM

?9?12cos????4?（*）………8分 要使得（*）有最小值，其对称轴???23cos??0，即cos??0 2

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