6.2.1二次函数的图像与性质

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： y 2.观察图像:

9 ⑴这条曲线叫做 线.

⑵它是 对称图形，有 条对称87654321-4-3-2-1O-11234x轴，对称轴是 .

⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.

当x= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴

的左侧，即x 时，y随x的增

大而 ；在对称轴的右侧，即

x 时，y随x的增大而 . ⑸图象与x轴有 个交点，交点坐标

是（ ）.

3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①y?121x②y??x2 222 3 … … … x y?12 x212 x2… … … -3 -2 -1 0 1 y??观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： .

y1 ⑵ y?x2的图像开口向 ，顶点是

52抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即x 时，y随

3214x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大

而 .

1-4-3-2-1O3412x⑶ y??x2图像开口向 ，顶点是 2-1抛物线的最 点，函数有最 值.

-2 在对称轴的左侧，即x 时，y随

-3-4-5x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大

而 .

11y??x2的图像关于 成 对称. y?x2的图像与 ⑷ 22二、探究归纳：

1.二次函数y?ax的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ， 说明当x= 时，y有最值是 .

2.当a?0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，

2y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 3.当a?0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，

y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 三、尝试练习： 1、已知y=mxm2?m是x的二次函数.

⑴当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

3⑵在上述条件下：①当x= 时，y= .

2②当y=8时，x= .

③当-2

【课堂反馈】

1.画出下列函数的图像：

⑴y?2x2 ⑵y??x2 x y?2x2 … … … y9876543212-3 -2 -1 0 1 2 y13 … … … y??x

-3-3-2-1O-1-2-3-4-5-6-7123x-2-1O【课外作业】 -12123x-8-91.二次函数y?x的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . x取任何 实数，对应的y值总是 数.

2.点A（2，-4）在函数y??x的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 .

2121x与y??x2的图像关于 对称. 3324.若点A（1，a）、B（b，9）在函数y?x的图像上，则a= ，b= .

3.二次函数y?5.利用函数y??x的图像回答下列问题：

3⑴当x= 时，y= .

2⑵当y=-8时，x= .

⑶当-2

⑷当-4

6.观察函数y??x2的图像，利用图像解答下列问题： ⑴在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2), 且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；

⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、D(x4,y4), 且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.

7.已知y?(k?2)xk2?k?4是二次函数，且当x?0时，y随x的增大而增大．

⑴ 求k的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．

8.已知直线y=-2x+3与抛物线y?ax2相交于A.B两点，且A点坐标为（-3，m） (1)求a,m的值。

（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标

（3）x取何值时,二次函数y?ax2中的y随x的增大而减小 (4)求A,B两点及二次函数y?ax的顶点构成的三角形的面积。

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