精选高二数学下学期半期模拟考试试题一

四川省三台县2016-2017学年高二数学下学期半期模拟考试试题（一）

考试时间：100分钟；

第I 卷（选择题）

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一、选择题

1．设命题p ：对x e R x x ln ,>∈?+，则p ?为（）

A ．00ln ,0x e R x x <∈?+

B ．x e R x x ln ,<∈?+

C ．00ln ,0x e R x x ≤∈?+

D ．x e R x x ln ,≤∈?+

2．已知下列命题：

①命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2

,13x R x x ∈+<”；

②已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q 为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．② D ．④

3．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4．若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 5．设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

6．已知命题[]:12p x ?∈，，20x a -≥，命题0:q x R ?∈，20

0220x ax a ++-=，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A.2a ≤-或1a =

B.2a ≤-或12a ≤≤

C.1a ≥

D.21a -≤≤

7．设且，则的最大值是 （ ） A. 40 B. 10 C. 4 D. 2

8．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+，则()0f '等于（ ）

A ．0

B ．-4

C ．-2

D ．2

9．函数

的递减区间为（ ） A. B. C. D.

10．已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤??+-≥??≤?

，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ）

A.9

B.32

C.34

D.52

11．已知()f x 是R 上的可导函数，若()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)'()0x x f x -->的解

集为（ ）

A ．(,2)

(1,)-∞-+∞ B ．(,2)

(1,2)-∞- C ．(,1)

(1,0)(2,)-∞--+∞ D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞

12．函数的定义域为,，对任意，都有则不等式的解集为（）

A. B.

C. 或

D. 或

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．命题“2230

x R ax ax

?∈-+>

，恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．

14．已知:p x a

≥，:|1|1

q x-<，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. 15．已知变量满足约束条件，则的取值范围是______________ ．

16．已知直线

1

y kx

=+与曲线3

y x ax b

=++切于点(1,3)，则b的值为__________.

三、解答题

17．已知命题p：关于x的方程210

x ax

-+=有实根；命题q：对任意[1,1]

x∈-，不等式2310

a a x

--+≤恒成立，若“p q

∧”是假命题，“q

?”也是假命题，求实数a的取值范围；18．已知2

(),,

f x x ax b a b R

=++∈，若()0

f x>的解集为{|0

x x<或2}

x>.

（Ⅰ）求,a b的值；

（Ⅱ）解不等式2

()1

f x m

<-.

19．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?

20．已知42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-.

（1）求()y f x =的解析式；

（2）求()y f x =的单调递增区间.

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以p ?为00ln ,0x e R x x ≤∈?+

考点：全称命题与特称命题

2．C

【解析】

试题分析：对于①中，命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2

,13x R x x ∈+≤”，所以是不正确的；对于②中，已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则命题,p q 都是假命题，则非p 且非q 都是真命题，所以“非p 且非q 为真命题”，所以是正确的；对于③中，“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，所以是不正确的；对于④中，“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有②是正确的，故选C ． 考点：命题的真假判定．

3．C 【解析】 。故选C 。 点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。

4．D

【解析】 解析：因，故，应选答案D 。

5．C

【解析】 因为，所以，故选C. 6．A

7．D

【解析】由均值不等式（当且仅当时取“”），所以，即，所以，故选. 8．B

【解析】

试题分析：()()()()()()'221'1221'12'24'(0)4f x x f f f f f x x f ''=+?=+?=-?=-?=-,故选

B.

考点：函数的导数.

【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想、数形结合思想、特殊一般思想、和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.首先()()()()()()'221'12

21'12'24'(0)4

f x x f f f f f x x f ''=+?=+?=-?=-?=-，方程思想是解决本题的关键.

9．B

【解析】 解析：因，故解可得，故函数的递减区间为，应选答案B 。 10．B

【解析】 试题分析：如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.

设2z x y =+，显然z 的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.

由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值.

由230330x y x y +-=??+-=?

，解得(3,0)M ； 所以z 的最大值为2306?+=，即6m =.

所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b a a b a b a b

a b +=++=++

13(562≥+=.当且仅当4b a a b =，即2=4b a =时等号成立.

考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

11．D

【解析】

试题分析：由()f x 的图象可知：当1x <-或1x >时，函数()f x 单调递增，∴()0f x '>；当11x -<<时，函数()f x 单调递减，()0f x '<．不等式2(23)'()0x x f x -->可化为2230()0x x f x ?-->?'>?或2230()0

x x f x ?--??<->?或或或1311x x -<或或11x -<<．∴不等式2(23)'()0x x f x -->的解集是(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞．故选D ． 考点：1、导数的运算；2、函数的图象；3、一元二次不等式．

【思路点评】由()f x 的图象可知：当当1x <-或1x >时，函数()f x 单调递增，()0f x '>；当11x -<<时，函数()f x 单调递减，()0f x '<．不等式2(23)'()0x x f x -->可化为2230()0x x f x ?-->?'>?或2230()0x x f x ?--

解出即可．熟练掌握函数的单调性与导数的关系、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键．属于中档题．

12．A

【解析】依题意，构造函数

，其中，，函数为减函数，故的解集为.

点睛：本题主要考查本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含

有导数的条件，这样我们就可以构造函数，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出的单调性，即函数为减函数，根据单调性可求得解集.

13．0a <或3a ≥

【解析】

试题分析：根据命题的否定可知“x R ?∈，2230ax ax -+≤”为真命题，所以有0a <或204120

a a a >???=-≥?，解得0a <或3a ≥. 考点：1、命题；2、一元二次不等式.

【方法点晴】全称命题“x M ?∈，()p x ”的否定为“x M ?∈，()p x ?”，当全称命题为假命题时，根据命题的否定可知，它的否定即存在性命题一定为真命题，从而将问题进行转化，转化为易于求解的问题，化归转化思想、分类讨论思想在解决这类问题中有着十分重要的作用.

14．2a ≥

【解析】

试题分析：由|1|1x -<，解得02x <<，因为p 是q 的必要不充分条件，所以q p ?，所以2a ≥. 考点：必要不充分条件的应用.

15．

【解析】

解析：画出不等式组表示的区域，结合图形可知当动直线经过定点时，动直线

在轴上的截距分别取最小值和最大值，取最大值和最小值，则的取值范围是，应填答案。 16．3

【解析】 试题分析：点(1,3)直线1y kx =+上，代入求得2k =，直线21y x =+与曲线3y x ax b =++切于

点(1,3)，故()211'3231x x y x a a b ==?=+=??=++??，解得13a b =-??=?

． 考点：导数的几何意义．

17．[1,2)

【解析】

试题分析：结合三个二次关系分别求得命题p,q 为真命题时的a 的取值范围，由“p q ∧”是假命题，“q ?”也是假命题确定p,q 的真假，从而得到a 的不等式，确定其取值范围

试题解析：若p 真，则2

410,2a a ?=-?≥∴≤-或2a ≥.

若q 真 ，则由对任意 x ∈[-1，1]，不等式 x-1≥a 2-3a 恒成立

∴（ x-1）min ≥a 2-3a 即a 2-3a ≤-2 解得1≤a ≤2 ,即q 为真命题时，a 的取值范围是[1，2]． ∵“p q ∧”是假命题，“q ?”也是假命题,则p 是假命题，q 是真命题 22,1212

a a a -<

考点：三个二次关系及复合命题真假的判定

18．（Ⅰ）20a b =-??=?

（Ⅱ）当0m =时，解集为Φ；当0m >时，解集为{|11}x m x m -<<+；当0m <时，解集为{|11}x m x m +<<-

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由三个二次关系可知不等式解集的边界值为与之对应的方程的根，利用二次方程根与系数的关系可求得,a b 的值；（Ⅱ）将不等式2()1f x m <-化简为[(1)][(1)]0x m x m ---+<，通过讨论方程两根的大小关系确定不等式的解集

试题解析：（Ⅰ）根据题意可知，方程20x ax b ++=两根分别为0，2，……2分

将两根代入方程得0420b a b =??++=?20a b =-?∴?=?

.…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式2()1f x m <-为2221x x m -<-，

即[(1)][(1)]0x m x m ---+<,………6分

∴当0m =时，11m m -=+，不等式的解集为Φ；8分

当0m >时，11m m -<+，不等式的解集为{|11}x m x m -<<+；………… 10分

当0m <时，11m m +<-，不等式的解集为{|11}x m x m +<<-.……………12分

（如上，没有“综上所述……”，不扣分）

考点：一元二次不等式解法与三个二次关系

19．该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.

【解析】 试题分析：根据已知条件列出线性约束条件，和目标函数。画出可行域与目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线纵截距最大时目标函数值也最大。

试题解析：

设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+， （1分）

线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤??+≤??≥≥?

. （4分）

作出可行域. （7分）

把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212

z l y x =-

+， （8分） 由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z 最大，即z 取最大值. （10分） 解方程组73562050450x y x y +=??+=?

，得交点(5,7)M （11分） max 85127124z =?+?=. （13分）

所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产

值为124万元. （14分）

考点：线性规划。

【答案】（1）4259()122

f x x x =

-+；（2）(10-，()10+∞. 【解析】 试题分析：（1）由()f x 的图象经过点(0,?1c =，又3'()42f x a x b x =+?'(1)4k f a b ==+=，再由()f x 的图象经过点

?1a b c ++=-?52a =，92b =-?4259()122

f x x x =-+；（2）令'()f x =

31090x x ->?0x <<，或x >?单调递增区间为(，)+∞. 试题解析：（1）42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，则1c =，

3'()42f x ax bx =+，'(1)421k f a b ==+=，

切点为(1,1)-，则42()f x ax bx c =++的图象经过点(1,1)-， 得1a b c ++=-，得52a =，92

b =-， 4259()122

f x x x =-+.

（2）3'()1090f x x x =->，010x -<<，或10

x >，

单调递增区间为(10-，()10

+∞. 考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.

【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由()f x 的图象经过点(0,1)?1c =，又3'()42f x ax bx =+?'(1)421k f a b ==+=，再由()f x 的图象经过点?1a b c ++=-?52a =，92b =-?4259()122

f x x x =-+.第二小题

令'()f x =31090x x ->?单调递增区间为(10-，(,)10+∞.

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