江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷(05)

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（05）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．复数

+i

2014

对应的点位于复平面的第__________象限．

2．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ??__________．

3．若实数x满足log2log2x=log4log4x，则x=__________．

4．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin3，﹣2cos3），则sinα=__________．

5．已知0＜a＜1，若log（＞log（，且λ＜x+y，则λ的最大值为__________． a2x﹣y+1）a3y﹣x+2）

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1的值是__________．

7．设α，β为锐角，且（1+sinα﹣cosα）（1+sinβ﹣cosβ）=2sinαsinβ，则α+β=__________．

8．若x∈（0，__________．

9．如图，将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示为aij（i，j∈N），例如a43=18，若aij=2010，则i+j=__________．

*

），则不等式+sin2x≥5恒成立的正实数a的取值范围为

10．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且λ

（λ∈R），则AD的长为__________．

=

+

11．设等比数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意正整数n，都有a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1=__________．

12．设定义域为R的函数f（x）

，若关于x的方程2f（x）+2bf（x）

2

+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是__________．

13．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是__________．

14．设实数b，c满足b+c=1，且f（x）=ax+bsinx+ccosx的图象上存在两条切线垂直，则a+b+c的取值范围是__________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若

=﹣，b=

，求a+c的值；

2

2

2

（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．

16．已知向量=（2sin（ωx+

），2），=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=?的图

象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π．

（1）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向右平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在

[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．

17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．

（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）； （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ． （参考公式：扇形面积公式

，l表示扇形的弧长）

18．已知函数

，g（x）=logax．如果函数h（x）=f（x）+g（x）没有极

值点，且h′（x）存在零点． （1）求a的值；

（2）判断方程f（x）+2=g（x）根的个数并说明理由； （3）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于AB的切线以P（x0，y0）为切点，求证：x1＜x0＜x2．

19．已知k为给定正整数，数列{an}满足a1=3，其中Sn是数列{an}的前n项和，令bn=（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）记Tk=

，若Tk∈Z，求k的所有可能值．

+

，

．

20．（16分）已知函数f（x）=a﹣blnx（a，b∈R），其图象在x=e处的切线方程为x﹣ey+e=0．函数g（x）=（k＞0），h（x）=

．

（Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ）以函数g（x）图象上一点为圆心，2为半径作圆C，若圆C上存在两个不同的点到原点O的距离为1，求k的取值范围；

（Ⅲ）求最大的正整数k，对于任意的p∈（1，+∞），存在实数m、n满足0＜m＜n＜p，使得h（p）=h（m）=g（n）．

三、周日附加题卷（7） 21．选修4﹣2：矩阵与变换 已知圆C：x+y=1在矩阵求a，b的值． 22．（极坐标与参数方程）

2

2

（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆=1，

已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，

（Ⅰ）写出直线l的参数方程；

（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度． 23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表： y 作品数量 x 实用性 1分 2分 3分 4分 5分 创 新 性 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 b 6 0 a 5分 0 0 1 1 3 （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为

24．把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2个正整数，设aij（i，j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数． （Ⅰ）若aij=2013，求i和j的值；

（Ⅱ）记An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），求证：当n≥4时，An＞n+C

2

i﹣1

，求a、b的值．

．

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（05）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．复数

+i

2014

对应的点位于复平面的第二象限．

考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

4201445032

解答： 解：∵i=1，∴i=（i）?i=﹣1．

∴复数+i

2014

=﹣1=﹣1=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于复平面

的第二象限． 故答案为：二．

点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、周期性，属于基础题．

2．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ??a＞4．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断；对数函数的定义域． 专题：计算题． 分析：先利用对数函数的性质求出集合A，再根据集合之间的关系结合数轴看端点坐标之间的大小关系即可．

解答： 解：∵A={x|x＜4}，

∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件， ∴集合A是集合B的子集， 由图易得a＞4． 故答案为：a＞4．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bwkh.html