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初三数学模拟测试试题

一、填空题：（共 30 分）

1、据统计，“ 超级女声”短信投票的总票数约32680 张，将这个数写成科学计数法是（）

A ．3.268210 6B．3.2682 107C．3.2682 108 D ．3.2682109

2、下列运算中正确的是（）

A . a2a3a5 B. a2a4a8 C. ( a2)3a6 D. a6a2a3

3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

A. B. C.D

4、下列事件中是必然事件的是（）

A．中秋节晚上能看到月亮； B.今天考试小明能得满分；

C ．早晨的太阳从东方升起；D．明天气温会升高．

5、化简20 的结果是（）.

A．5 2 B.2 5C．2 10.D．4 5

6、函数y

1

（）中自变量 x 的取值范围是

x1

A ． x≠－ 1

B ． x>－ 1C． x≠ 1D． x≠ 0

7、下列一元二次方程中，有实数根的是（）

D

A ．x22x 40 C．x 2x1B．x23x 1 0A

D．x240

C

B

O

8、如图，已知BC 是⊙ O 的直径， AD 切⊙ O 于 A，若∠ C＝ 40°，

则∠ DAC ＝（）

A50°B40°C25°D第 7题

211

9、已知 x1、 x2是方程 x － 3x＋1＝0的两个实数根，则x1＋x2的值是 ()

1

A、 3

B、－ 3

C、3

D、 1

10、如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，

那么镖落在阴影部分的概率为()

1111

A．B．C．D．

68912

二、填空题：（18 分）

11、计算： |-2|-(-3) 0

+( 1

) -1=_________

2

3x 2 y

5

12、方程组

y 的解为 __________

2 x 8

13、在实数范围内因式分解：x 2 2x 1 ____________

14、如图，把矩形

ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落

在点 G 处，若∠ CFE= 60 ，且 DE=1 ，则边 BC 的长为

．

15、亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为

9cm ，圆心角为 240°的扇

形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm 。

2x 3 1

16、不等式组

x 1 的解集为 ______________

2

x

2

三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分）

17. （本小题满分 9 分）

当 a

2, b 1时，求

a 4

a 2

b 2 的值

a 2 ab

18. （本小题满分 9 分）

解方程：

2 1 1 x

1

1 x

19．（本小题满分10 分）

已知 : 如图 ,A 、 F、 C、 D 四点在一直线上，AF＝ CD， AB∥ DE，且 AB＝DE．

求证：⑴△ ABC≌△ DEF；

⑵∠ CBF＝∠ FEC.

（本小题满分10 分）

如图，广州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A ，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为 12°，求 AC 的长度。（精确到 1 cm）B

20cm

30cm

C

A

21、（本小题满分12 分）

广州市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部回收 . 根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图 9）

表格一（被调查的消费者年收入情况）

年收入（万元） 1.2 1.83510被调查的消费者数（人）5007030表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）

分组（平方米）频数频率40.5 ～ 60.50.04 60.5 ～ 80.50.12 80.5～ 100.50.36

100.5～ 1

1～ 140.50. 140.5～ 160.50.04合计1000 1.00频率

组距

40.560.580.5 100.5 120.5 140.5 160.5住房面积（平方米）

请你根据以上信息，回答下列问题：图 9

⑴根据表一可得，被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者年收入的中位数是万元；在平均数、中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平 .

⑵根据表二可得，打算购买100.5 ～ 1 平方米房子的人数是人；打算购买住房面积不超过 100 平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是.

⑶在图 9 中补全这个频率分布直方图 .

22. （本小题满分12 分）

如图，在□ABCD的纸片中， AC⊥ AB， AC与 BD相交于 O，将△ ABC沿对角线 AC翻转180°，得到△ AB′ C.

（1）求证：以A、 C、 D、 B′为顶点的四边形是矩形；

（2）若四边形ABCD的面积 S＝12cm2.求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE.

23. （本小题满分12 分）

某汽车停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车 1 次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10 元，小车每辆次 5 元 .根据预计，解答下面的问题：

⑴写出国庆节这天停车场的收费金额y（元）与小车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；

⑵如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65％～ 85％，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.

24. （本小题满分 14 分） 如左图，正方形

ABCD 的边长为 2 厘米，点 E 从点 A 开始沿 AB 边移动到点

B ，点 F 从点

B 开始沿 B

C 边移动到点 C ，点 G 从点 C 开始沿 C

D 边移动到点 D ，点 H 从点 D 开始沿 DA

边移动到点 A 、它们同时开始移动，且速度均为 0.5 厘米 /秒 .设运动的时间为 t （秒）

（ 1）求证：△ HAE ≌△ EBF

（ 2）设四边形 EFGH 的面积为 S （平方厘米），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；

( 3 ）在下图中用描点法画出（ 2）中函数的图象，并观察图象，答出 EFGH 的面积最小？最小值是多少？

t 为何值时，四边形

t

S

5 4 3 2 1

－5 －3 －1

－1 － 2 － 3 － 4

－ 5

G

D

H

A

E

S （平方厘米）

O1 2 3 4 5

C

F

B

t （秒）

25. （本小题满分14 分）

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点 A 、B 的坐标分别为（3，0），（ 3，4）。动点 M、 N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NP⊥ AC ，交 AC 于 P，连结 MP 。已知动点运

动了 x 秒。

（1） P 点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）

（2）试求⊿ MPA面积的最大值，并求此时x 的值。

（3）请你探索：当 x 为何值时，⊿ MPA 是一个等腰三角形？你

发现了几种情况？写出你的研究成果。

y

N B

C

P

O M A x

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