人教A版高中数学必修四高一下学期期末考试试题(13)

高中数学学习材料

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沈阳铁路实验中学2018届高一下学期期末考试

数学试题

命题人：高三年组 考试时间:120分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每道题5分，共60分） （1）1??（ ）rad.

A.

180? B.

?360? C. D. 180?360（2）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y?0.95x?a，则a?( ) x 0 1 3 4 A. 3.25 B. 2.6 y 2.2 4.3 4.8 6.7 C. 2.2 D. 0

（3）某电视台一档娱乐节目征集现场参与观众，所有报名的900人由老年人、中年人、青年人三个层次组成，已知其中中年人为180人，用分层抽样的方法抽取90人参加现场节目，抽取的青年人数比抽取的老年人数多54人，则在报名的900人中老年人数是（ ）

A. 100 B.120 C. 90 D. 60 （4）设

3?，角?的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a,b,c，则（ ）.

24A. a?c?b B. b?a?c C. c?a?b D. a?b?c

???5，则tan?的值为（ ）. 5?（5）已知sin??cos???A.2或?2 B.

1111或? C. 或2 D. ?或?2 2222（6）一个口袋里装有大小形状完全相同的6个小球，其中有1个绿球，2个红球，3个黄球，

从中随机摸出2个球，则在摸出的两个小球中至少有1个红球的概率是（ ） A． B． C． D． （7）已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足?APB?90，则P

?点出现的概率为 （A）

5?5 （B） 5656（C）

1 （D）不确定 2（8）为得到函数y?sin(x??3)的图像，可将函数y?cosx的图像向右平移m(m?0)个单

位长度，则m的最小值是（ ） A.

115??? B.? C. D. 6636开始 （9）平面向量a与b的夹角为60°，a??2,0?,b?1，则a?2b?（ ） A．3 B．23 C．4 D．12

（10）右面程序框图中，若输入k的值为11，则输出A的值为（ ）. A.?1 B.0 C.1 D.2

（11）如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心， 则AO?BC的值是（ ）

输入k A=0 k?2014 否 B?sink? 2是

A=A+B

A．43 B. 8 C.4 D．6

（12）已知向量a，b满足|a|?3，|b|?1，且对任意实数x，

不等式|a?xb|?|a?b|恒成立，设a与b的夹角为?，则tan2??（ ） A.2 B.?2 C.?22 D.22

k=k+1 输出A 结束 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）化简sin(x?60?)?2sin(x?60?)?3cos(120??x)的结果是 .

（14）tan(arccos(?2))? . 2（15）锐角三角形ABC中，若?C?2?B，则

AB的范围是 . AC（16）已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R)，且A?0,??0,?????0.若f(x)的部分

图象如下，且与y轴交点M(0,?

2y )，则???? . 21 · o · M · ·· -1 · ·4 x 三、解答题（17题10分，其余各题每12分，共70分） （17）（本小题10分）

???已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a??1,2?．

(1)若|c|?25，且c//a，求c的坐标；

?????5,且a+2b与2a?b垂直，求a与b的夹角?． (2) 若|b|=2（18）（本小题12分）

某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的

4倍． 3

(1)求a，b的值；

(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

（19）（本小题12分）

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：

（1）画出数据对应的散点图；

（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y?bx?a； （3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.

n?(xi?x)(yi?y)??i?1???b?n?(xi?x)2??i?1???a?y?bx?xy?nxy)iii?1nn?xi?12i?nx2

（20）（本小题12分）

如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为5米，圆上最低点与地面距离为1米，60秒转动一圈.图中OA与地面垂直.设从OA开始转动，逆时针转动?角到OB.设B点与地面距离为h. （Ⅰ）当??150?时，求h的值；

B （Ⅱ）若经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式.

· O · ? h

A （21）（本小题12分） · 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c?2,C?（Ⅰ）若△ABC的面积等于3,求a,b;

（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A,求△ABC的面积.

（22）（本小题12分） 已知函数f?x??2sin?x?2?3. ????????22cosx?????5a?2． 4?4??（1）设t?sinx?cosx，将函数f?x?表示为关于t的函数g?t?，求g?t?的解析式； （2）对任意x??0,???，不等式f?x??6?2a恒成立，求a的取值范围． ?2??2016学年度(下)高一年级数学试卷答案及评分标准

一、本题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D C B A D 二．本题共4小题，每小题5分，共20分． 5?13．0 14．-1 15．(2,3) 16．?

16三．解答题（共70分）

17．(1) c?(2,4),或c?(?2,?4)；(2)???．

解：⑴设c?(x,y), ?c//a,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x

9 B 10 B 11 D 12 D ?|c|?25,?x2?y2?25,?x2?y2?20,x2?4x2?20

∴??x??2?x?2 或 ? ∴c?(2,4),或c?(?2,?4) ……5分

y??4y?4??⑵?(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0

2a?3a?b?2b?0,?2|a|2?3a?b?2|b|2?0 ?|a|2?5,|b|2?(525)?,代入上式, 2455?0?a?b??42

22?2?5?3a?b?2??|a|?5,|b|?5a?b,?co?s??2|a|?|b|?5?5252??1, ???[0,?]????…10分

318．（1）a＝0．08，b＝0．04 （2）

5【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，

样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)， 依题意，有100a＝

44×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)． ① 33根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1， ②

由①②得：a＝0．08，b＝0．04． …………….6分

(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4， 产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．

从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，

(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝

93＝．………..12分 155??1.7x?1.8；19．(1)详见解析；（2）y（3）15.2万元.

试题解析：（1）（2）x?n……….4分

2?3?4?5?62?3?5?6?9?4，y??5

55ib??xy?nxyii?1n?xi?12i?nx2?2?3?3?3?4?5?5?6?6?9?5?4?5?1.7

4?9?16?25?36?5?16∴a?y?bx??1.8，∴y?1.7x?1.8……………..8分 （3）当x?10（万元），y?15.2（万元）…………12分

20．（1）6?53??（米）…6分（2）h?6?5sin(t?)（t?0）…12分 230223 321．（Ⅰ）a?b?2（Ⅱ）?S?ABC?【解析】（1）S?ABC?1sinCab?3?ab?4 2a2?b2?c21cosC??，所以a?b?2 ….4分

2ab2（2）

32???sin(?2A)?2sin2A，1?2sin(2A?) 236?1??5????sin(2A?)?,2A??或,A?或

6266662?S?ABC?23…………12分 35222．（1）g?t??t?2t?5a?2，t???2,2?；（2）a??．

??3【解析】（1）

???f?x??1?cos?2x???2?cosx?sinx??5a?2?sin2x?2?cosx?sinx??5a?3，

2??因为t?sinx?cosx，所以sin2x?t2?1，其中t???2,2?，

??即g?t??t?2t?5a?2，t???2,2?． …….6分

2??（2）由（1）知，当x??0,???????时，， t?sinx?cosx?2sinx?????1,2???4???2?2又g?t??t2?2t?5a?2??t?1??5a?1在区间?1,2?上单调递增，

??所以g?t?min?g?1??1?5a，从而f?x?min?1?5a， 要使不等式f?x??6?2a在区间?0,解得：a??． ………….12分

???

上恒成立，只要1?5a?6?2a， ?2??

53

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