05-06-3期末高等数学(A)试卷(A)

东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1

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高等数学（A）期05-06-得

课程名称 考试学期

末 3 分

选学高数（A）的各150

适用专业 考试形式 闭卷 考试时间长度

专业 分钟

线 名姓 封 密 号学共 9 页 第 1 页

题号 得分 一 二 三 四 五 六 一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．交换积分次序：

?dx?011?1?x2xf(x,y)dy? ； z2．曲面e?z?xy?3在点M(2,1,0)处的

切平面方程为 ； 3．向量场A?3x2yz2i?4xy2z2j?2xyz3k 在点(2,1,1)处的散度divA? ； 4．已知曲线积分

??eLxcosy?yf(x)?dx??x3?exsiny?dy与路径无关，

则f(x)? ；

5．已知微分式dz??2xy?3x2?dx??x2?3y2?dy， 则其原函数z? ； 6．若幂级数?an(x?1)在x?2处条件收敛，

nn?1?则?nan(x?1)n?1?n?1的收敛半径R? ；

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?1,0?x?17．将函数f(x)??x?1,1?x??

?在[0,?]上展开为正弦级数，其和函数S(x) 在x??1处的函数值S(?1)? ； 8．设C为正向圆周：z?1，

则??sinz2dz? ； Cz?9．设f(z)在

z平面上解析，f(z)??annz，

n?0则对任一正整数k，函数f(z)zk在点z?0

的留数Res??f(z)?zk;0???? 。 二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)

10．设函数z?z(x,y)由方程x2?y2?x???z??y??

所确定，其中?为可微函数，第2页

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求?z?z?x,?y。

2f(x)?ln2x?x??展开为x?1的幂级数， 11．将函数

并指出其收敛域。

n?3nn?112．求幂级数?n?1x的收敛域及和函数，

n?1?共 9 页 第 4 页

n?3???的和。 并求?n?1?4?n?1

?n3页

13．（本题满分9分）计算第二型曲线积分：

I??xx2?y2dx?yx?x2?y2dy，

L共 9 页 第 5 页

??

其中L是从点A(2,1)沿曲线y?x?1到点B(1,0)的一段。

三（14）．试就

x??3??在区间?,?上的不同取值，讨论级数

?22??(?1)n?1?n?12nsin2nx的敛散性； n当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？

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1四（15）．（本题满分10分）将函数f(z)?z2?1?z?

分别在圆环域（1）1?（2）1?

z???；

z?1?2内展开成罗朗级数。

4页

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?1n?1??ln?五（16）．证明级数??收敛。 ??nnn?1???

六（17）．计算第二型曲面积分：

???yf(x,y,z)?x?dy?dz??xf(x,y,z)?y?dz?dx??2xyf(x,y,z)?z?dx?dyS， 其中S是曲面z?12x?y2?介于平面z?2 ?2与平面z?8之间的部分，取上侧，f(x,y,z)为连续函数。

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