22.5菱形(1)学案

衡水市第四中学八年级数学学案

班 级 主编教师 学习目标 学习指导 与要求 学习重点 王香梅 姓 名 审核教师 郭迎冬 课 题 印刷时间 .菱形的性质 2014.4 .1.复习菱形的定义;分清菱形与平行四边形的关系; 2.会证明菱形的性质,会利用性质解决有关的数学问题;.. . 自主学习、小组探究 . 菱形的性质 学习难点 . 菱形的性质的应用 .. 菱形的定义是什么? 有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形; 自根据菱形的定义可知,菱形一定是______(图形名称),所以具备这类图形的所有性质,而且必定学测有一组邻边_____;除了由定义得到的性质,菱形还有哪些性质? 评 性质定理一:菱形的四条边都________; 性质定理二:菱形的对角线_______,并且每一条对角线平分_______; 菱形是轴对称图形，对称轴有两条. 菱形的性质1:菱形的四条边都相等 已知:如图, 平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O， .求证：AB=BC=CD=AD； 明：∵四边形ABCD是菱形 AOD 练 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） 习 AB=AD (菱形的定义） 平 ∴ AB=BC=CD=AD 台 性质2：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图 求证：AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC . A O D BC . C 证明：∵四边形ABCD是菱 形

∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中， 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 例1。 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ A B .E D F G F M H C 已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H 是各边的中点,点O是对角线的交点. 求证:OE=OF=OG=OH; AEBFOGCHD. . 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?

A . S菱形=BC× AE B 菱形 E O C D 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? S菱形ABCD= S△ABD+S△BCD = ( AC×BD)÷2 ADO菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半B1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______ C 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm D A O B C 4.菱形和矩形一定都具有的性质是 （ ） Ａ.对角线相等 Ｂ.对角线互相平分 Ｃ.对角线互相垂直 Ｄ.每条对角线平分一组对角 5.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长、面积和菱形的高。 6.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为________. 思考.. 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ . .

.课堂小测 1.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC交BC于点E，若AD=8cm,则OE的长为 cm． B A．a=4b 3.如果a表示一个菱形的对角线的平方和，b表示这个菱形的一边的平方，那么（ ） E A O C D B．a=2b C．a=b D．b=4a 4.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣A1BC架． 已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉 衣架的两个铁钉A，B之间的距离为 ， 则∠1＝ °． 5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF等于（ ） A.75° B.60° C.45° D.30° . 学1.复习菱形的定义;分清菱形与平行四边形的关系; 习心2.会证明菱形的性质,会利用性质解决有关的数学问题; 得

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