心形线报告

笛卡尔“心形线”研究报告

? 关键词：数学 r=a(1-sinθ） 曲线 极坐标 心型

? 背景：我看到“百岁山矿泉水”的广告，引起了我极大的兴趣。我想探究其背后的故事。

? 目的及意义：此次研究求证了笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事。锻炼了我的逻辑思维能力

和对方程式的分析能力，同时检验了我数学综合能力，并且使我更了解有关数学的历史，走进了笛卡尔这位伟大的数学家。 ? 研究方法及途径：

定性 描述 归纳 总结 演绎 定量 制作模型 研究资料均从网络获得 ? 研究内容：

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1648年，斯德哥尔摩的街头，笛卡尔落魄无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到

皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。 国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

a=1时的心形线

注：极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。 ? 真相

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

? 结论与展望

我们通过推导r=a(1-sinθ） 方程式，并在几何画板上制作模型，绘出了完美的心形线，证实了r=a(1-sinθ） 的正确。由于资料的不足，其推导过程尚有漏洞，但我对笛卡尔这位伟大的数学家产生了极大的兴趣，希望可以在以后的数学学习中进一步了解笛卡尔。

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