50第五十章 数字页码问题

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第五十章数字页码问题

概念

一、页码问题的几种题型：

(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。 (2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。 (3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。 (4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。

页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。

1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。

2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。

3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。

4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。 5．9页的书共有：9个数码组成。

6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。 7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。

8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。

例题：

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1、一本书共204页，需多少个数码编页码？

2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？

3、一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

4、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112?问：左起第2000位上的数字是多少？

6、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

7、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?

8、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112?问：左起第1000位上的数字是多少？

9、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第

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五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：

（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？ （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？

10、甲、乙两册书的页码共用了8882个数码,且甲册比乙册多20页,甲册书 有多少页?

11、编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1

和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页？（）

A.117 B.126 C.127 D.189

12、一本书共204页，需多少个数码编页码?（） A.501 B.502 C.503 D.504

13、一本书的页码从1开始，经过计算总共出现了202个数字1，问这本书 一共有多少页?( )

A.510 B.511 C.617 D.713

14、一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

15、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，?，407，408，数字2一共要出现几次？

16、排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少

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页？

17、有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？

18、一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213?1998，那么这是一个几位数？

19、一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？

20、一本辞典999页，把第1页一直到最后的999页连续放在一起，组成一个数：12345678910111213?997998999．试求，第666个数字是几？第1999个数字是几？

21、一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？

22、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？

23、一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？

24、一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？

25、一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？

26、一本书共1000页，把第1页一直到最后的第999页连续放在一起，组

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成一个很大的数，即12345678910111213?999，那么，这是一个几位数？

27、一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？

28、将一本书的页码从小到大排列成一个大数：12345678910111213?则从左起第2000位上的数字是几？

29、排一本500页的书的页码，共需要多少个0？

30、有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？

31、一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？

32、一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？

33、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？

34、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。

35、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。

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36、一本书共200页，求页码中全部数字的和。

37、一本书的页码从1～120页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果所得的和是7200，这个被漏加的页码是几？

38、一本书共有139页，求页码中全部数字的和。

39、一本字典共有1235页，求页码中全部数字的和。

40、一本书共有340页，在这本书的页码中共用了_________个数字。

41、一本科普读物，在排牌时共用了972个数码，这本书共有_________页。

42、一本书有256页，在这本书页码中，数字2和0各出现了多少次？

43、一本数学书共有268页，这本书排牌共需多少个数码？

44、有一本书，数字“6在页码中出现了23次，这本书最少有_________页。

45、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：12345678910111213,,在这个大数的左起500位上的数字是_________。

46、一本书的页码从1至200，共有200页。在把这本书的各每页页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果所得的和为20195。求这个被多加了一次的页码是_____。

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47、有一本80页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，结果能得到偶数吗？ 为什么？

48、有一本96页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到4741。小丽的计算正确吗？为什么？

49、一本书的页码中，一共用了60个0，这本书有_________页。

50、在一本书中，数码1一共出现了145次，这本书有_________页。

51、一本书有197页，求这本书页码中所有数字的和。

52、一本书有169页，这本书页码中所有数字的和是_________。

53、一本辞典有1255页，这本书页码中所有数字的和是_________。

54、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列，写成一个1000位数，即101112131415,,，这个数的个位上的数字是_________。

55、一本书有500页，在这本书的500个页码中，不含数字0和1的页码有多少个？

56、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

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57、一本书的页码从 1 至 62、即共有 62 页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为 2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

58、有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到 1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

59、排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“ 0”？

60、一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。

答案与解析

1、分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．

2、分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．

3、分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

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1＋2＋?＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．

4、分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋?＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

5、分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603??2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

6、分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”。

7、解：假设可能得到偶数，那么计算如下：如果这本书不缺页，则总96页的所有页码之和是：1+...+96=4656。由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是奇数。那么：残书页码和=4656(偶数)-奇数(一页上的两面页码之和)=奇数综上所述：不可能得到偶数。

8、解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页

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每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；因为(1000－189)÷3＝270??1，所以1000个数码排到第：99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3。

9、解：（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=2424×3=72(页)，这本书有72页是图画。（2）99÷4=24,324×3+3=75(页)，这本书有75页是图画。

10、解：0~9页有9个数码，10~99有180个数码，100~999有2700个数码 由题义可知，甲和乙的最后页上的页码都在四位数以上。

因为甲比乙多20页，所以乙册书的数码数为：（8882-20*4）/2=4401个 则乙书含4个数码的页数为：（4401-9-180-2700）/4=378 则乙书的页数为：378+900+90+9=1377页 甲书的页数为1377+20=1397页。

11、答案及解析：B。

本题是已知数码数，求页码数。一共用了270个数字，其中一位数用了9个数

字，两位数用了180个数字，那么三位数用的数字就是270-9-180=81个数字。

81÷3=27，因此三位数的页码共27页，从100起算，到126页就是27页，因

此这本书一共126页。故选B。

12、答案及解析：D。

本题是已知数码数，求页码数。1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1

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字之和为1900＋2=1902。

37、解：因为1～120累加起来是（1＋120）×120÷2=7260，而因漏加页码结果是7200，所以7260＋7200=60（页），这60页即为漏加页码。

38、解：（分段/分组计算），0～99为一段；100～139为一段。第一段（0～99），可分为（0，99），（1，98）,,（49，50）共50组；∵每组数字之和为18，∴18×50=900（50组之和）。第二段（100～139），可分为（100，139），（101，138），,,（119，120），共20组，

∵每组数字之和为14，∴20组之和为14×20=280。

综合上述情况，可得页码中全部数字的和为900＋280=1180。

39、解：（分段、分组计算），把1～1236分为2段后再分组计算。第一段（0～999）分为500组，即（0，999），（1，998），（2，997），,,（499，500）；∵每组数字和为27， ∴500组数字之和为27×500=13500

第二段（1000～1239）分为120组，即（1000，1239），（1001，1238），,,（1119，

1120）；∵每组数字之和是16，∴120组数字之和为16×120=1920。 因为1236～1239页码中的数字之和为（1＋2＋3）×4＋6＋7＋8＋9=54，在这二段中

多计算了，所以，综合上述情况，这本字典页码中全部数字之和为13500＋1920－ 54=15366。

40、解：1×9＋2×（99－9）＋3×（340－99）=1×9＋2×90＋3×242=9

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＋180＋723=912（个） 答：共用了912个数字。

41、解：1×9＋2×90=189（个） 99＋（972－189）÷3 =99＋783÷3 =360（页）

答：这本书有360页。

42、解：256÷10=25,,6

（1）（25＋1）＋10×3＋57=113（次） （2）25＋10×2=45（次）

答：数字2出现了113次，数字0出现了45次。

43、解：1×9＋2×90＋3×（268－100＋1） =9＋180＋507 =696（个）

答：这本书排版共需696个数码。

44、解：提示：如果是100页，那么数字“6”在个位出现100÷10=10（次），在十位上出现100÷100×10=10（次）。而题中已知数字“6”出现了23次。所以再往下数106，

116，126，数字“6”又出现了3次，共为23次，又因为题中要求这本书最少有多

少页，由此可得最少页数为126页。

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45、、解：提示:这道题类似于将500个数码排成多少页的页码。因为（500－189）÷3=103,,

2，所以500个数码排列到99＋103=202（页）还余两个码，按顺序排下去应是第

203页，余数是2，即为203页的第2个数码0。 所以这道题左起第500位上的数字是0。

46、解：（1＋200）×200÷2 =201×200÷2 =20100

20195－20100=95

所以，被多加了一次的页码是95。

47、解：不得到偶数。

因为这本书中间缺了一张，一张上写有两个页码，而这两个页码又是相邻的自然数，

所以缺的这两个页码的和为奇数，又因为一本80页的书将有页码加起来的所得的

和是偶数，那么偶数－奇数=奇数。所以残书的页码相加所得的和不能是偶数。

48、解：小丽的计算是错误的。 因为96页的书所有页码数之和为： 1＋2＋,,＋95＋96=（1＋96）×96÷2=4656

按照小丽的计算，中间缺的一张上两个码的和应该是4656－4571=85。这两

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个页码

应该是42页和43页，而我们知道按照印刷的规定，书的正文从第1页起，都是第

1页在正面，第2页在反面,,由此可得任何一张上的两个数码都是奇数在前，偶

数在后。而小丽计算出的缺42页和43页都是偶数在前，奇数在后，所以我们可小

丽的计算是错误的。

49、解：先算出300页书的页码中出现的0个数。 个位上：300÷10=30（个） 十位上：10×2＋1=21（个） 30＋21=51（个） 60－51=9（个）

从301页至309页0正好用了9个，而310页又用了1个0。 所以，这本书有209页。

50、解：先算出200页书的页码中出现1的次数。 个位上：200÷10=20（次） 十位上：10×2=20（次） 百位上：100次

200＋20＋100=140（次） 145-140=5（次）

从201页至212页,1正好出现5次,而213页又出现了1次，所以这本书有212页。

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51、解：可将0至199分组,即(0，199)，（1，198）（2，197）,,（99，100），共100组。

（1＋9＋9）×100－[（1＋9）×2＋8＋9] =1900－37 =1863

52、解：应按0～99和100～169分组。 （9＋9）×50＋（1＋1＋6＋9）×35 =900＋595 =1495

53、解：应按0～999和1000～1259分组。

（9＋9＋9）×500＋（1＋1＋2＋5＋9）×130－[（1＋2＋5）×4＋6＋7＋8＋9]

=13500＋2340－62 =15778

54、解：（1000－180）÷3=273,,1 99＋273=372

因为余数是1，所以这个数的个位上的数字是3。

55、解：采用分段计算的方法算出500个页码中，不含数字0和1的个数。 （1）1～9：有8个。

（2）10～99：应去掉10～19的10个，20～99的2×8=16（个） 这样就有90－10－16=64（个）

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