六年级下数学教案-比的意义-人教新课标小学学科网

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比 的 意 义

【教学目标】

1、通过教学活动，使每个学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，理解比和分数、除法之间的关系。

2、通过学生举例说明什么是比，培养学生举一反三的能力。

3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 【教学重难点】

重点：理解比的意义掌握比的各部分名称。 难点：理解比和 分数、除法之间的关系。 【教法与学法】

教法:创设情境，质疑引导。 学法:迁移比较，自学交流 【教学准备】

自学提纲。 【教学过程】

（一）激趣引入

同学们，2003年10月15曰，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华义民共和国国旗。老师想问大家当时杨利伟叔叔手里为什么要拿国旗呢? 师：大家说得真好，是啊，国旗是祖国尊严和荣誉的象征是非常神圣的。我们要尊重和爱护国旗。

师：老师这里有一面国旗，这面国旗的长是15厘米宽是10厘米。比较这面国

旗长和宽的关系，可以怎样提问题？ 长比宽多多少厘米？ 15-10=5（厘米） 宽比长少多少厘米？ 15-10=5厘米 长是宽的几倍？ 15÷10=3／2 宽是长的几分之几？ 10÷15=2／3

师：大家说得好，从同学们对国旗的长和宽进行比较可知比较数量的意义和方法

有两种，一种是求一个数量比 另一个数量多多少或少多少属比差问题用什么法计算？ 生：用减法计算。

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师：另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几属比倍关系用什么方

法计算？ 生：用除法计算。

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法 ----比

板书课题 比的意义。

师: 看到这个课题你会有哪些求知的欲望呢？ 生：什么是比的意义？ 生：比怎么写？怎样读？

师：比的意义比怎么写？怎样读？比又和除法、分数之间有着怎样的关系呢？这

些都是我们这节课要研究的问题，下面我们先研究比的意义。 （二）合作探究： 1、比的意义

师：刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成

长和宽的比是15比10。

师：请同学想一想10÷15表示宽是长的几分之几，又可以怎么用比说呢？ 生：我们又可以说成宽和长的比是10比15。

师： 通过此例可知长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表

示方法，即说成宽和长的比是10比15或长和宽的比是15比10；但要注意的是：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。 师：如：15比10是谁和谁的比 生：长和宽的比。

师：那10比15又是谁和谁的比呢生：宽和长的比。 师: 请做第一题。

师：据新闻报道神舟五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，

平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。 师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? 生：路程÷时间=速度

时间是什么关系， 生：相除关系。

师：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示。 师：如：飞船运行的路程和时间的比是42252比90。

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42252÷90

师：飞船运行的速度就可以用他所走的路程除以他所用的时间，这里的路程和

师：路程和时间是不是同类的量？ 生：不是

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师：因而可知两个不同类数量的关系也可以用比来表示，通过这么多的例子，大

家现在再用自己的话来说说什么是比？ 生：只要是两个数相除，都可以写成比的形式。

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师：大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数的比。 师：观察上面两个例子的解法你会有什么发现。有（相同点和不同点）。 生：相同点：都用除法，又都能说成几比几

生：不同点：第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的

比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。 师：同学们总结的很好，你能说出几个日常生活中关于比的例子吗？ 生：我们班男生人数和女生人数的比是29比31 生：我买日记本总价与数量的比是48比6 师：总价与数量的比得出的是什么量？ 生：单价。

师：关于比，你还想知道一些什么呢？

2、比的各部分名称及比值的求法。

师：下面请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第44页。

自学提纲：

1、几比几怎样写、怎样读？（可以写成比的形式，也可以写成分数形式但仍读作几比几）

2、比的各部分名称是什么？ 3、怎样求比值？（前项除以后项）

4、比值可以怎样表示？（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示）

5、比和比值有什么联系与区别？ 师：下面请同学以小组形式进行讨论。

生：两者的联系是，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用最简分数表示，

而比也可以写成分数。它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至是整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。 举例说明：如：8:3 =8／3这里的三分之八既可以看作比，又可以看作比值。

而8:4=2 2是比值。 8:4=2／1一分之二是比。

3、比和除法、分数的联系与区别。

小组合作完成小卷。汇报：

联 系 （ 相当于） 除法 分数 比 被除数 分子 前项 ÷ （除号） -----（分数线） ： （比号） 除数 分母 后项 xiaoxue.xuekeedu.com

商 分数值 比值 区别 一种运算 一种数 一种关系 用字母表示三者之间的内在关系是：a:b=a÷b=a／b这里的b 能等于0吗为什么？

生：b相当于除法当中的除数，因为除数不能 为0所以（b≠0） 师：那也就是说比的后项不能为0.

同学们学习这么长时间了下面我们来活动一下做一个游戏轻松轻松，石头、剪子、布的游戏同学们都会做吧，但今天我们玩这个游戏之前老师提一点要求，那就是我们同桌两人为一组共计玩3次，最后要写出你们二人的比分情况。

学生汇报：1:2 3:0 从而引出比的后项出现了0的问题。

4、总结：

师：通过这节课的学习，你掌握了什么知识？

生：通过我们刚才的学习我们知道了什么是比、比的各部分名称，及比和除法、

分数之间的关系。

师：下面老师想检验大家对本节课知识掌握的情况，同学们愿意接受检验吗？

（三）训练反馈 完成自学提纲上的练习：

1、一种钢笔单价9元，一种油笔单价1元，9÷1表示钢笔单价是( )的9倍;钢笔单价与油笔单价比是( );1÷9表示( )的1/9;( )比是1比9。

2、想一想，填一填。

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（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）:（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）:（ ），比值是（ ）。

（2）3：（ ）=24 （ ）:8=0.5 （3）2÷7=（ ）:（ ）=（ ）/（ ） （4）5／11=（ ）÷（ ）=（ ）:（ ）

（5）红红今年12岁，体重40千克，身高140厘米；妈妈今年37岁，身高167厘米，体重60千克。红红和妈妈身高的比是（ ），红红和妈妈体重的比是（ ）。

（6）甲正方形的边长是3分米，乙正方形的边长是2分米，乙正方形的面积与甲正方形的面积比是（ ）。

3、下面的说法对吗？要说明理由。

4、你能发现多少组比?

小明5分钟行250米，王阳8分钟行480米。

来源学科网5、根据所给信息填空

航海模型小组男生有14人，女生有8人；航空模型小组共有26人，其中男生有16人；汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。

（1）航海模型小组男女生人数的比是（ ）:（ ），比值是（ ）。 （2）航空模型小组男女生人数的比是（ ）:（ ）比值是（ ）。女生人数与小组总人数的比 是（ ）:（ ），比值是（ ）。

（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（ ）:（ ）比值是（ ） （四）板书设计

比的意义

长是宽的几倍 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几10÷15 宽和长的比是10比15 飞船速度 42252÷90 路程和时间的比是42252比90 两个数相除又叫做两个数的比 15 : 10=15÷10=3／2 前 比 后 比 项 号 项 值

【课后反思】

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本课教学内容是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第43～44页比的意义。学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。

本课的导入从学生的实际出发，由神州5号发射引出课题，问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景，设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境，在开放性问题情境中，学生思维活跃，并积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义的时候，考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几分之倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。意在节省教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生自学课本的方式，因为自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。在学习比和除法以及和分数关系的时候采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙。总之，还有很多地方需要学习改进。

【课后反思】

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本课教学内容是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第43～44页比的意义。学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。

本课的导入从学生的实际出发，由神州5号发射引出课题，问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景，设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境，在开放性问题情境中，学生思维活跃，并积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义的时候，考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几分之倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。意在节省教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生自学课本的方式，因为自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。在学习比和除法以及和分数关系的时候采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙。总之，还有很多地方需要学习改进。

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