2011希望杯复赛五年级第二讲教师版

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第二讲希望杯复赛冲刺（二）

本次课主要是针对进入复赛的学生来设定的，我们讲义的内容也选择历年希望杯的复试试题，

本讲主要是对计算、数论和一些应用题进行了归纳，讲义的内容老师可以自由安排，教师还可以有针对补充些试题。也可以选择性的进行讲解，老师可以让学生做历年真题。

同学们，你们通过努力闯入了复赛，老师为你们高兴！你们是好样的。忘记一试的成功，又迎来了更加残酷的二试，相信你们一定能知难而上，争取更加优异的成绩。同学们，加油吧！

运算规律

【例1】（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第4题）如图2，一只蚂蚱站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置；……；第n次跳n步，当蚂蚱沿顺时针方向跳了100次时，到达__________号位置。

答案：

【例2】（第七届2试试题）如图所示，4盏霓虹灯安装在大正方形框里，3秒后，上下的2互换图案，又过了3秒，左右的灯互换图案，……，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。

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【例3】（第六届2试试题）有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448，……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是________。拓展：（第七届培训试题）下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：

则排在由上而下的第10行中从右边数第3个位置上的数是_______。

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【例4】（第四届2试试题）假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：

装置A：将输入的数加上6之后输出；

装置B：将输入的数除以2之后输出；

装置C：将输入的数减去5之后输出；

装置D：将输入的数乘以3之后输出。

这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输入1后，经过A→B，输出3.5.

（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？

（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？

计数

【例5】（第三届2试试题）下图中的“我爱希望杯”有________种不同的读法。

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【例6】（第六届2试试题）奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法。

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【例7】（第七届2试试题）两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（下图是其中的一种情况），可以得到不同的花环________种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）

【例8】（第七届2试试题）如图，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块口。要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。

几何综合

【例9】（第七届2试试题）如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。

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【例10】（第三届2试试题）如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的________倍。（结果写成小数）

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【例11】（第四届2试试题）如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是多少平方里面？

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【例12】（第六届2试试题）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是________立方厘米。（π取3.14）

【例13】（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第10题）一个长方体，如果长减小2cm，宽和高不变，则体积减小48cm2；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99cm2；如果高增加4cm，长和宽不变，则体积增加352cm2。那么，原长方体的表面积是________cm2。

答案：

【例14】（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第11题）如图3，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画着若干个点，相对的两个面内的点数的和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和是16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数的和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是_____________。

答案：

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【例15】（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第15题）如图6，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DFE的面积是4，求四边形BCEF的面积。

【答案】11

【分析与解答】直线形计算

杂题

【例16】（第七届2试试题）如图，圆圈内分别填入1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的定点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是________。

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拓展：（第一届2试试题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少________次可使向上的一面都是“国徽”。

【例17】（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第12题）如图4所示的算式中，除数是_____________，商是________________。

答案：

拓展：（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第13题）先看示例，然后回答问题。示例：

问：将数1,2各二个分别填入3×3表格中，使各行、各列以及两条对角线上的个数互不相同。请问，有没有满足条件的填数方法？请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填数方法。

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尽心尽力关注每一个学生

答：没有。电话：62890232

有。如：

请你回答：

（1）问：将数1,2,3各三个分别填入2×2表格中，使各行、各列以及两条对角线上的二个数互不相同。请问，有没有满足条件的填数方法？请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填数方法。

答：没有。

有。如：

（2）问：将数1,2,3,4各四个分别填入4×4表格中，使各行、各列以及两条对角线上的四个数互不相同。请问，有没有满足条件的填数方法？请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填数方法。

答：没有。

有。如：

答案：

家庭作业

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尽心尽力关注每一个学生电话：62890232

1.（第一届2试试题）三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其他队的以为选手比武，

负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台……继续下去。当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行________场比武。

2.（第六届2试试题）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把他们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是________平方厘米。

3.（第四届2试试题）A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是________。拓展：（第二届2试试题）王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新受到的一封电子邮件，那么在下列顺序：（1）ABECD（2）BAECD（3）CEDBA（4）DCABE

（5）ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序________（填序号）

4.（第一届2试试题）某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5.问：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bvp1.html