人教版 九年级数学上册 22章 二次函数 综合训练(含答案)

人教版九年级数学上册22章二次函数综合

训练

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()

A．(1，3) B．(1，－3)

C．(－1，3) D．(－1，－3)

2. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

3. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()

A．130元/个B．120元/个

C．110元/个D．100元/个

4. 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()

A．直线x＝2 B．直线x＝－2

C．直线x＝1 D．直线x＝－1

5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是()

A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1

C．x＝－3 D．x＝－2

6. 若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是()

A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1或x ＞3

C ．－1≤x ≤3

D ．x ≤－1或x ≥3 7. 2019·资阳 如图是函数y ＝x 2－2x －3(0≤x ≤4)的图象，直线l ∥x 轴且过点(0，m )，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线l 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是(

)

A ．m ≥1

B ．m ≤0

C ．0≤m ≤1

D ．m ≥1或m ≤0

8. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直

线y ＝12

x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是(

) A ．－458＜m ＜－52

B ．－298＜m ＜－12

C ．－298＜m ＜－52

D ．－458＜m ＜－12

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 已知函数y ＝－x 2－2x ，当________时，函数值y 随x 的增大而增大．

10. 若函数y ＝x 2＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为________．

11. 如图，抛物线

y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，

若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．

12. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．

13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)

15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

16. 2018·湖州如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．

三、解答题（本大题共6道小题）

17. 判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．

(1)y＝1

2x

2＋x＋1；

(2)y＝－3x2－6x－3；

(3)y＝－3x2－x＋4.

18. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；

(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

19. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．

(1)求点D的坐标；

(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．

20. 已知一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在如图所示的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？

21. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x(元/kg)120130 (180)

每天销量y(kg)10095 (70)

设y与x

(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

22. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A(0，3)，B(－1，0)．请回答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

人教版九年级数学上册22章二次函数综合

训练-答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 【答案】A

2. 【答案】D

3. 【答案】B[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．

4. 【答案】C

5. 【答案】A[解析] ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．

故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.

6. 【答案】C

7. 【答案】C

8. 【答案】C【解析】如图．

∵抛物线y＝

1

2x

2－7x＋

45

2与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．

∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝

1

2(x －3)2－2.

当直线y＝

1

2x＋m过点B时，有2个交点，

∴0＝

5

2＋m，解得m＝－

5

2；

当直线y＝

1

2x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令

1

2x＋m＝

1

2(x－3)

2－2，∴x2－7x＋5－2m＝0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－

29

8，此时直线的解析式为y

＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2

个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298

＜m ＜－52.

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 【答案】x ≤－1 【解析】∵函数y ＝－x 2－2x ，其图象的对称轴为x ＝－b 2a ＝－1，且a ＝－1<0，∴在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∴x ≤－1.

10. 【答案】－1 [解析] 依题意可知Δ＝0，即b 2－4ac ＝22－4×1×(－m)＝0，解得m ＝－1.

11. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.

12. 【答案】? ??

??23，0，(2，0) [解析] 令y ＝0，则3x 2－8x ＋4＝0，解方程得x 1＝23，x 2＝2，∴抛物线y ＝3x 2－8x ＋4与x 轴的两个交点坐标分别为? ??

??23，0，(2，0)．

13. 【答案】x 1＝－2，x 2＝1 [解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解即抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.

14. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ，

∴BD ＝BC ＝2，

∴DC ＝4.

∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，

∴E(0，4a)，

∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.

15. 【答案】1.6 秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒， 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．

16. 【答案】－2 [解析] ∵四边形ABOC 是正方形，

∴点B 的坐标为(－b 2a ，－b

2a )．

∵抛物线y ＝ax 2过点B ，

∴－b 2a ＝a (－b

2a )2，解得b 1＝0(舍去)，b 2＝－2.

三、解答题（本大题共6道小题）

17. 【答案】

解：(1)y ＝12x 2＋x ＋1，

∵Δ＝1－4×12×1＝－1＜0，

∴抛物线与x 轴没有公共点．

(2)y ＝－3x 2－6x －3，

∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0，

∴抛物线与x 轴有一个公共点，

坐标为(－1，0)．

(3)y ＝－3x 2－x ＋4，

∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，

∴抛物线与x 轴有两个公共点，坐标分别为(1，0)，(－43，0)．

18. 【答案】

解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.

(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．

(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．

19. 【答案】

解：(1)∵B (1，0)，点A 在抛物线y ＝x 2上，

∴A (1，1)．

又∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ＝1，

∴D (2，1)．

(2)设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －h )2＋k .把(1，0)，(2，1)代入，得???0＝（1－h ）2＋k ，1＝（2－h ）2＋k ，

解得???h ＝1，k ＝0，

∴平移后抛物线的解析式为y ＝(x －1)2，

该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到．

20. 【答案】

解：由题意，知AB ＝10米，BC ＝2.4米，

∴C(10，0)，B(10，－2.4)，A(0，－2.4)．

由题意，知抛物线的顶点坐标为(5，2.5)．

设抛物线的解析式为y ＝a(x －5)2＋2.5.

将(10，0)代入解析式，

得0＝a(10－5)2＋2.5，

解得a ＝－110，

∴y ＝－110(x －5)2＋2.5＝－110x 2＋x.

此公路为双向公路，当汽车高为4米时，在抛物线隧道中对应的纵坐标y ＝4－

2.4＝1.6，

由1.6＝－110x 2＋x ，

解得x 1＝2，x 2＝8.

故汽车要通过隧道，其右侧至少要离开隧道石壁2米才不至于碰到隧道顶部．

21. 【答案】

解：(1)y ＝－12x ＋160，120≤x ≤180.(3分)

(2)设销售利润为W 元，则

W ＝y(x －80)＝(－12x ＋160)(x －80)，(4分)

即W ＝－12x 2＋200x －12800＝－12(x －200)2＋7200.(5分)

∵－12＜0，

∴当x ＜200时，W 随x 的增大而增大，

又120≤x ≤180，

∴当x ＝180时，W 取最大值，

此时，W ＝－12(180－200)2＋7200＝7000.

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．(8分)

22. 【答案】

(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A (0，3)，B (－1，0)，

∴?

??c ＝3a ＋2×（－1）＋c ＝0 解得???a ＝－1c ＝3

∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；

(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，B (－1，0)，

∴点D 的坐标是(1，4)，点E 的坐标是(1，0)，

∴DE ＝4，BE ＝2，

∴BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝25，

即BD 的长是25；

(3)假设在抛物线的对称轴上存在点M ，使得△MBC 的面积是4，

设点M 的坐标为(1，m )，

∵B (－1，0)，E (1，0)，

∴点C 的坐标为(3，0)，

∴BC ＝4，

∵△MBC 的面积是4，

∴S △MBC ＝BC ×|m |2＝4×|m |2＝4，

解得m ＝±2，

即点M 的坐标为(1，2)或(1，－2)．

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