多边形面积知识点归纳

多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a2或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah

（底=面积÷高； 高=面积÷底 ）

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ）

★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。

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因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

一、知识点：

1. 面积计算公式（文字公式和字母公式），必须书写完整。 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a? 平行四边形的面积 = 底×高 S= a h 三角形的面积 = 底×高÷2 S= a h÷ 2 梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h÷2 2．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。底是三角形的（）高是三角形的（） 一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。底是梯形的（ ）高是梯形的（ ）

等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。 一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 3. 如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；

如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；

4．面积计算的步骤：（1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位

注意点：（1）底和高要对应；（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；（3）单位统一。

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5. 计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。 二、典型题： （一）按要求画图。

在下面的方格纸上画出面积都是6平方厘米的一个三角形，一个平行四边形和一个梯形。（图中每个方格表示1平方厘米） （二）判断：

（1）两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。 （ ） （2）两个面积相等的三角形一定等底等高。 ( ) （3）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （4）三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。 （ ） （5）梯形的面积等于上底加下底的和乘高。 （ ） （三）选择：

(1)一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。A.12 B.6 C.20 D.60 (2)一个平行四边形的底扩大3倍，高也扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.无法确定 （3）把一个长方形的两个对角向相反的方向拉动，变成一个平行四边形，它的周长（ ），面积（ ）。A.变大 B.变小C.不变 一、填空题

2.5公顷= )平方米 58000平方米= )公顷

0.32平方千米= )平方米= )公顷 3.6公顷= )平方米 5.4公顷= )平方米 15平方千米= )公顷 350平方厘米= )平方分米 4平方千米= )公顷 120平方米= )公顷 52公顷= )平方千米 160平方厘米= )平方分米= )平方米 0.25平方米= )平方分米= )平方厘米 二、判断题

1、平等四边形的底越长，它的面积就越大。（ ) 2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ )

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3、两块土地的周长相等，它们的面积就相等。（ )

4、平行四边形的高不变，把它的底扩大6倍，它们的面积扩大6倍。（ )

5、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。（ ) 6、两个面积相等的梯形一定可以拼成平行四边形。（ ) 7、在长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形面积的一半。（ )

8、两个三角形的底和高相等，它们的面积也相等。（ ) 9、同底等高的两个三角形的面积一定相等。（ )

10、任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。（ ) 三、应用题

1、一块三角形地，高是36米，底是18米，共收小麦777.6千克，平均每平方米收小麦多少千克？

2、一块平行四边形的麦地，底是450米，高是86米，这块地共有多少公顷？如果平均每公顷收小麦86000千克，这块地共收小麦多少千克？

3、一块梯形钢板，上底长0.7米，下底长0.8米，高1.4米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重多少千克？

4、一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？

5、有一块三角形菜地，共0.28公顷。这块地的底边长70米，高是多少米？

6、一台收割机的作业宽度为1.5米，工作时的牵引速度为每小时6.4千米，按这样计算，收割24000平方米小麦，共需要几小时？

7、一个果园的形状是梯形。它的上底是160米，一底是180米，高是50米。如果每棵树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？

8、科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的。这个梯形的上底是48毫米，下底是100毫米，高是250毫米。这个机翼的面积是多少？

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