2013年美国数学建模竞赛B题

水资源计划 摘要

本文是要设计一个有效的，可行的，低成本的用水计划，来满足某国2025年的用水需求。我们选择中国为研究对象，根据中国各地区历年的水资源总量并求出其均值，参考各地区历年用水总量来预测2025年的用水总量，将两者相减得出差值，并以此为依据将中国各地区分为缺水地区，不缺水地区，水资源丰富地区三类。经研究分析有两种可行性高的方案。第一种，由水资源丰富地区向缺水地区提供水。第二种，是由沿海缺水城市进行海水淡化并运往其他缺水城市。我们主要考虑经济因素对两种方案进行分析研究，最终得出结论由水资源丰富地区铺设管道向缺水地区提供水为最优方案。并以各省的省会作为核心城市，说明全省的需水和调水情况，并以省会城市或直辖市为顶点构成一个赋权图，即把问题转换为求水资源丰富地区到缺水地区的最短路问题，并用图论的知识来解决问题。在此基础上考虑到此方案会改变就业，生产力，水资源利用等因素，从而对经济，物理，环境产生不同程度的影响，并用层次分析加以研究，最终以报告的方式向政府反映。

关键词：回归分析 最小生成树 层次分析法

一、问题重述

淡水是世界大部分地区的发展限制。试建立一个数学模型，用来确定一个有效的、可行的和低成本的水资源战略，以满足2025年预计的用水需求，特别是，您的数学模型必须解决存储和输送，去盐碱化和环境保护等问题。如果可能的话，用你的模型探讨此战略在经济，物理和环境等方面的影响。试提供一个非技术性的文件，向政府相关部门介绍你的方法以及其可行性和成本，并说明为什么它是“最好的水战略” 。

二、符号说明

?：预测得出的2025年用水量； y

S1：输水的造价； S2：海水淡化的造价；

d1: 输水工程的单位造价； d2：海水淡化的单位造价；

R2：拟合度.

三、模型假设

1.从2013年到2025年各外部因素对水资源总量无影响，例如：雪灾、地震、洪水、战争等对环境的影响； 2.各地区海水淡化单位费用相同； 3.不同地区淡水转移的单位费用相同；

4.人们的消费水平及劳动力费用不会随意外事故发生明显改变。

四、问题分析

以下内容以中国为例，考虑到中国的实际国情，我国是世界上12个贫水国家之一，淡水资源还不到世界人均水量的1/4。全国600多个城市半数以上缺

水,其中108个城市严重缺水。地表水资源的稀缺造成对地下水的过量的开采。50年代，北京的水井在地表下约5米处就能打出水来，现北京4万口井平均深达49米，地下水资源已近枯竭。据环境监测,全国每天约有1亿吨污水直接排入水体。全国七大水系 中一半以上河段水质受到污染。35个重点湖泊中，有17个被严重污染， 全国1/3的水体不适于灌溉。90%以上的城市水域污染严重,50%以上城镇的水源不符合饮用水标准，40%的水源已不能饮用,南方城市总缺水量的 60%-70%是由于水源污染造成的。地球表面的70%是被水覆盖着的，约有14千亿立方米的水量,其中有 96.5%是海水。剩下的虽是淡水，但其中一半以上是冰,江河湖泊等可直 接利用的水资源，仅占整个水量的0.0003%左右。首先我们对中国的水资源的总量及用水的各部分做出统计，并能其做出折线图，下面即是对水资源总量及用水量的统计（2003-2011年）

图1关于全国用水量与总资源的统计

我们对水资源（包括农业用水，工业用水，生态用水，生活用水等）的几大用处进行统计分析，因为水资源的使用大致集中在这几个方面，可以用这四个方面的平均值代替人均用水，并对人均用水情况进行进一步分析。下图即为我们作出的相关图像。

图2水资源在生活中的各种应用

从数表中可以看出，用水量逐年增加，而水资源却在缓慢枯竭，制定有效、经济、可持续的水资源战略刻不容缓。

对2003-2011年全国各省的用水量和可利用的水资源做出统计（数据来源均来自官方网站），经过Excel等软件的处理，初步得出各省的用水量随时间变化的数据及各省的水资源供给量随时间变化的数据。考虑到是制定2025年的用水战略问题，所以需要得出各省在2025年水资源的匮乏及丰沛情况。下面用到回归分析的方法，用回归模型预测出各省在2025年的水资源供给量及居民的用水量。因为可利用的数据量偏少，水资源供给量在拟合过程中拟合度较低，所以没用它的线性拟合值，我们用2003-2011年水资源供给量的均值来代替。

因为中国的省会城市流动人口太大，所以用预测出的人均水量来代表地区的水资源的丰匮情况误差太大。所以我们直接用预测出的水资源供给量与用水量的差值来给出一个地区的缺水等级。根据差值的情况以及本地区居民的水使用情况，我们大致将全国的省会城市划分为三个等级，然后在三个等级中找出具有代表性的城市，再以其为代表，考虑水资源的调度问题。

在有关水的供给问题上，即各地区之间的输送，考虑三个方案，即富水区向匮水区的输送、海水的淡化、雨水的补给。而在水资源的相互输送问题上，

通过分析，选出以北京市为代表的7个匮水区，以广东省为代表的5个富水区，然后再由图论中的prim算法得出最短路径。

考虑到中国已有的“南水北调”工程，参考它的单位造价，我们计算由水资源丰富区向水资源缺乏区的输水造价。同时我们考虑其它补水方案，包括海水淡化和雨水补给以及它们的造价，经过比较所有方案，我们给出最佳水策略。给出最佳水策略后，我们采用层次分析法（AHP）分析我们给出的水策略对于经济、物理和环境的影响。最后，通过综合分析，我们写一篇最佳水策略的报告。

为了表达方便，以下建模过程中用到的省会及城市名称均采用缩写形式。

Province 缩写 Beijing Tianjin Hebei Shanxi Neimenggu Bj Tj Hb Sx Nmg 省会简称 Bj Tj Sjz Ty Sh Nj Nc Province 缩写 Hubei Hub Hunan Hun Guangdong Gd Guangxi Gx Hainan Hain Chongqing Cq Sichuan Sc Guizhou Gz Yunnan Yn Xizang Xz Shaanxi Sax Gansu Gs Qinghai Qh Ningxia Nx 省会简称 Cs Gz Cd Km Yc Liaoning Ln Jilin Jl Heilongjiang Hlj Shanghai Sh Jiangsu Js Zhejiang Zj Anhui Fujian Jiangxi Ah Fj Jx

Shandong Sd Henan Hen Xinjiang Xj 表1 省及省会城市的简称 五、模型的建立与求解

（1）首先我们找出各地区2003-2011年的水资源总量及用水总量的数据，考虑到水资源总量的相对稳定性，我们求出各地区水资源总量的均值作为2025年预测值：

Area Average Area Average Area Bj Tj Hb Sx Nmg Ln Jl Hlj 23.86 12.78 140.81 99.16 410.48 304.94 393.57 708.61 Sh Js Zj Ah Fj Jx Sd Hen 29.20 Hub 427.16 Hun 887.82 Gd 728.17 Gx 1097.96 Hain 1387.43 Cq 345.77 Sc 445.87 Gz Average Area Average 959.41 Yn 1593.59 Xz 1720.18 Sax 1714.90 Gs 349.44 Qh 523.81 Nx 2416.57 Xj 915.94 1881.33 4437.44 428.83 217.32 708.40 9.71 902.66 表2各地区水资源总量的均值

图3 均值的条形图

由图及数据分析可知，西藏、四川、云南等地的水资源总量较多，上海、北京、天津等地的水资源总量较少。

下面是我们统计的各地区2003-2011年用水总量，年份用x来示，各地每年的用水总量用y来表示，利用这些数据来建立y的预测模型，为了分析y与x之间的关系，可用已统计好的数据来作y和x的散点图，并拟合出各省相应的线性模型。 黑龙江 Year Hlj 2003 245.8 2004 259.4 2005 2006 2007 2008 2009 2010 325 2011 352.36 271.5 286.21 291.4 297.01 316.25 由表中数据建立假设模型y??0??1?x，经拟合得出：模型的散点图拟合曲线和回归系数估计值及其置信区间、检验统计量R2、F、P、s2的结果见表1

表1

参数 参数估计值 参数置信区间 [-27624,-20280] [10,14] ?0?1 -23902 12 R2=0.9727, F=249.5264,p<0.0001,s2=34.9476 结果分析：表1显示，R2=0.9727指因变量97.27%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于?，因而模型从整体来看是可用的。表中的回归系数给出了模型中?0，?1的估计值，即?0=-23902，?1=12。检查它们的置信区间发现，都不包含零点，即参数估计值可用于该模型得：

?= -23902+12 ，R2=0.9727 y重庆 年份 Cq 由表中数据建立假设模型y??0??1?x，经拟合得出：模型的散点图拟合曲线和回归系数估计值及其置信区间、检验统计量R2、F、P、s2的结果见

表2

2003 63.2 2004 67.5 2005 71.2 2006 73.2 2007 77.4 2008 82.77 2009 85.3 2010 86.39 2011 86.79

表2

参数 参数估计值 -6238.3 3.1 参数置信区间 [-7298.9,-5177.7] [2.6,3.7] ?0 ?1 R2=0.9659 ,F=198.2574 ,p<0.0001,s2=2.9966 结果分析：表2显示，R2=0.9659指因变量96.59%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值， p远小于?(0.05)，因而模型从整体来看是可用的。表中的回归系数给出了模型中?0，?1的估计值，即?0=-6238.3，?1=3.1。检查它们的置信区间发现，都不包含零点，即参数估计值可用于该模型得：

?= -6238.3+3.1?x，R2= 0.9659 y同上分析方法得： 湖北 年份 Hb 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 245.1 242.7 253.4 258.79 258.7 270.71 281.41 287.99 296.7

?= -13455+7x，R2=0.9574 y福建 年份 Fj 2003 182.8 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 184.9 186.9 187.25 196.3 198.04 201.44 202.45 208.82

?= -6381.9+3.3x，R2= 0.9596 y安徽 年份 Ah 2003 2004 2005 208 2006 2007 2008 2009 2010 2011 178.6 209.7 241.87 232.1 266.36 291.86 293.12 294.63

?= -3095.7+1.6*x R2= 0.5120 y北京 年份 Bj 2003 35 2004 34.6 2005 34.5 2006 34.3 2007 34.8 2008 35.08 2009 35.5 2010 35.2 2011 35.96

?= -246.66+0.14*x R2=0.5476 y江苏 年份 Js 2003 433.5 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 525.6 519.7 546.38 558.3 558.32 549.23 552.19 556.17

?= -20923+11*x R2 =0.5374 y广东 年份 Gd 2003 457.5 2004 464.8 2005 459 2006 459.4 2007 2008 2009 2010 2011 462.5 461.53 463.41 469.01 464.22

?= -1225.5+0.8*x R2= 0.4282 y天津 年份 Tj 2003 20.5 2004 22.1 2005 23.1 2006 22.96 2007 23.4 2008 22.33 2009 23.37 2010 22.49 2011 23.09

?= -360+0.19*x R2= 0.3306 y海南 年份 Hain 2003 46.3 2004 46.3 2005 44.1 2006 46.46 2007 46.7 2008 46.89 2009 44.46 2010 44.35 2011 44.48

?=446.29-0.20*x R2=0.2185 y贵州 年份 Gz 2003 93.7 2004 94.3 2005 97.2 2006 99.97 2007 98 2008 2009 2010 2011 101.89 100.38 101.45 95.93

?=-1194.8+0.6*x R2=0.3382 y西藏 年份 Xz 2003 25.3 2004 28 2005 33.2 2006 35.03 2007 36.7 2008 37.53 2009 30.85 2010 35.2 2011 30.97

?= -1375+0.7*x R2= 0.2198 y山东 年份 Sd 2003 219.4 2004 214.9 2005 211 2006 2007 2008 2009 2010 2011 225.82 219.5 219.89 219.99 222.47 224.05

?= -1565.2+0.90*x R2 = 0.2911 y浙江 年份 Zj 2003 206 2004 207.8 2005 2006 2007 211 2008 2009 2010 2011 209.9 208.26 216.62 197.76 203.04 198.54

?= 2214.9 -x R2= 0.2065 y

广西 年份 Gx 2003 278.4 2004 290.8 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 312.9 314.42 310.4 310.1 303.36 301.58 301.81

?= -3128.7+1.7*x R2=0.1609 y

河北 年份 Hb 2003 199.8 2004 195.9 2005 201.8 2006 204 2007 2008 2009 2010 2011 202.5 195.02 193.72 193.68 195.99

?= 1771.5-0.8*x R2= 0.2876 y湖南

年份 Hun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 318.8 323.6 328.4 327.73 324.3 323.62 322.33 325.17 326.47

?= -315.74+0.32x，R2= 0.0888 y云南

年份 Yn 2003 2004 2005 2006 2007 150 2008 2009 2010 2011 146.1 146.9 146.8 144.77 153.14 152.64 147.47 146.79

?= -671.90+ 0.41x，R2=0.1439 y青海

年份 Qh 2003 29 2004 30.2 2005 30.7 2006 32.2 2007 31.1 2008 34.36 2009 28.76 2010 30.77 2011 31.15

?= -256.42+ 0.14 x，R2=0.0547 y甘肃

年份 Gs 2003 2004 2005 123 2006 2007 2008 2009 2010 2011 121.6 121.8 122.33 122.5 122.17 120.63 121.82 122.89

?=111.38+0.005x，R2=0.0004 y宁夏

年份 Nx 2003 64 2004 74 2005 78.1 2006 77.63 2007 71 2008 74.18 2009 72.23 2010 72.37 2011 73.59

?=-538.45+0.31x ，R2=0.0409 y把以上各数据汇总并求出各地区水资源总量和用水总量之差得：

年均水资源总量（亿立方米） 23.86 Bj 12.78 Tj 140.81 Hb 99.16 Sx 410.48 Nmg 304.94 Ln ?=-4070.8+2.1*x y?=-3582.2+1.9*x y?=-3095.7+1.6*x y?=1771.5-0.8*x y?=-360+0.19*x y?=-246.66+0.14*x y用水估计方程 2025估计用水（亿立方米） 差值（亿立方米） R2 -0.5476 36.84 12.98 -0.3306 24.75 11.97 -0.2876 151.5 10.69 -0.5120 144.3 45.14 145.10.8384 265.3 8 123.20.8110 181.7 4 393.57 Jl 708.61 Hlj 29.2 Sh 427.16 Js 887.82 Zj 728.17 Ah 1097.95 Fj 1387.43 Jx Sd 345.77 445.87 Hen 959.41 Hub 1593.59 Hun 1720.18 Gd 1714.90 Gx ?=-6516.5+3.3*x y227.50.6715 166 7 310.60.9727 398 1 -0.7102 163.5 134.3 -0.5374 924.81352 4 697.90.2065 189.9 2 432.10.9372 296 7 797.30.9596 300.6 5 1839.0.8988 -452 43 257.3 88.47 0.2911 471.80.7199 -26 7 239.40.9574 720 1 1261.0.0888 332.26 33 1325.0.4282 394.5 68 1401.0.1609 313.8 1 ?=-23902+12*x y?=-3076.5+1.6*x y?=-20923+11*x y?=2214.9-x y?=-30079+15*x y?=-6381.9+3.3*x y?=-18677+9*x y?=-1565.2+0.9*x y?=-10151+5*x y?=-13455+7*x y?=-315.74+0.32*x y?=-1225.5+0.8*x y?=-3128.7+1.7*x y

Hai349.44 n 523.81 Cq 2416.57 Sc 915.94 Gz 1881.33 Yn 4437.44 Xz 428.83 Sax 217.32 Gs 708.40 Qh 9.71 Nx 902.66 Xj ?=446.29-0.2*x y308.10.2185 41.29 5 484.60.9659 39.2 1 2172.06741 243.7 87 895.70.3382 20.2 4 1722.0.1439 158.35 98 4394.0.2198 42.5 94 415.50.8009 13.3 3 121.5095.810.0004 5 5 681.30.0547 27.08 2 -0.0409 89.3 79.59 331.90.8142 570.7 6 ?=-6238.3+3.1*x y?=-5426.3+2.8*x y?=-1194.8+0.6 y?=-671.9+0.41*x y?=-1375+0.7*x y?=-2821.7+1.4*x y?=111.38+0.005*x y?=-256.42+0.14*x y?=-538.45+0.31*x y?=-8339.3+4.4*x y 表3 我们规定按差值的范围将中国分为三个区域即缺水地区，水够用地

区，水资源丰富地区。

然后我们在众多省份中挑选出具有代表性的省份 划分种类 缺水地区 差值（亿立方米） <0 地区 Bj，Tj， Hb，Sx，Sh，Js，Nx 自给地区 富水地区 0~1000 >1000 Nmg，Ln，Jl?? Jx，Hun，Yn Gd，Sc 表 4 模型2

我们用初步模型得出的最终各省份的2025年的差值，由划分标准，我们得出匮水省，富水省，并用它们的省会的城市为代表。首先我们找出了所用到的省会城市之间的距离（公里），下面就用图论的最小生成树的方法，用Prim对各省会城市的距离求出最短路。

下表是我们对7个匮水区，5个富水区做出的距离的统计 Bj Bj Tj Sjz Ty Sh Nj Yc Nc Cs Gz Cd Km 1089125133189152200 113 267 415 67 3 900 2 6 1 7 87 9579117127182153200 263 437 7 2 958 0 2 1 2 74 9977105110166126180 175 5 0 727 6 1 6 7 28 1085107106164111170 98 8 550 3 9 1 7 00 Tj 113 Sjz 267 263 Ty 415 437 175 S1061092715912116619h 7 957 995 8 0 0 8 605 891 5 2 61 N2713311314017j 893 792 770 858 0 0 8 467 706 4 8 50 Y1513c 900 958 727 550 98 38 140128182150 9 8 7 900 27 N1251171051076046140c 2 0 6 3 5 7 9 117130 309 670 3 72 100 571 899 73 123100 8 89 630 8 C1331271101068970128s 6 2 1 9 1 6 8 309 G1891821661641211182z 1 1 6 1 15 34 7 670 571 C1521531261111614117123d 7 2 7 7 62 08 900 3 899 8 K2082071821701917152137107108m 7 4 8 0 61 50 7 2 3 9 638 0 表6 由最小生成树的Prim思路，我们得出程序结果，并对其进行分析和讨论。

以下是在管道没铺设时，简化连接出的城市的连接图。

图 4

输入矩阵由prim程序，可得出结果，整理为若下表

走向 1 2 距离 113 2 3 263 3 4 175 4 7 550 3 6 770 6 5 270 6 8 467 8 9 309 9 10 571 9 11 899 11 12 638 由程序给出的结果，并能给出最小生成树的路径数值。方便以后关于问题工程费用的计算。

以下是我们对列举出的省会城市的连线。

图5 图中可以看出路线大致从我们得出的5个富水区先汇流，然后向7个匮水区输送，这样可大大节省线路铺设繁多带来的经济问题。 最短路的线路长度，

Y=113+263+175+550+770+270+467+309+571+899+638=5025km

综合到南水北调的工程的造价问题，由劳动力的人均费用，以及管道铺设所用的费用等，我们可以平均成工程单位造价问题，然后考虑到单位造价随时间的变化，继续预测出2025年的工程造价。 南水北调工程投资情况

东线长度（km） 1156 2 中线长度（km） 1427 西线长度（km） 260 总长（km） 2843 投资（亿） 5000 单位造价（亿元/km） 1.7587 由图表得南水北调的单位造价d为1.7587亿元/km，由此我们估计出2025年输水工程的单位造价d=1.7587亿元/km

即输水工程的总造价为

S=Y*d，即造价为:S=5025*1.7587=8837.5亿元

海水淡化：分为两部分，造价=海水的淡化+淡化水的输送

但由初步模型得出的结果，在预测2025年的水资源的差值中，其次所有缺水城市的差值求和，算出总的缺水量m，然后从官网上得出得出海水淡化的单位造价d2.再考虑淡化后的水的输送问题。 在靠海的匮水地区，用到海水淡化的方法也是可行的方法，但是在考虑当中要输水的城市不仅只有靠海的城市，像银川等地。所以从紧靠海的匮水城市着手，我们先找出两个靠海城市，上海、天津。然后找出以这两个城市为起点的两条运水路 。以下即为我们的两条淡化后的海水的输运路线。 上海 南京（270km）

天津 北京（113km） 银川（727km） 石家庄

（263km）

因为选取点为靠海城市，即不考虑海到靠海城市的线路。

首先，总缺水量由初步模型可得到

m=12.98+11.97+10.69+45.14+134.3+924.84+79.59=1219.5亿吨 然后从官方信息网上得出d2?5.446亿元/亿吨

S（淡化费）=1219.5?5.446?6641.4亿元

S1?5025?1.7587?8837.5

分析：虽然S1>S (淡化费)，但淡化不止存在2025年一年，所以考虑到时间，还是用各城市之间的管道输水经济。所以，最终我们得到适合中国在2025年的最佳水战略为管道输送。

模型3

解决了铺设管道送水问题，考虑到这项工程实施后可能会改变某些现状，如就业，水资源利用，生产力等，而这些因素的改变将会对经济，物理，环境产生不同程度的影响，所以我们下面采用层次分析法来探讨铺设管道这项工程对经济，物理，环境等因素的影响大小，来给执行者提供一些有利于可持续发展的建议。

目标层为：管道铺设后受影响最大的方面；以就业、水资源利用、生产力为准则层；经济、物理、环境为方案层。

在层次分析法中，我们用B1代表就业,B2代表水资源利用，B3代表生产力。P1代表经济，P2代表物理，P3代表环境，画出它们的层次结构图。

Great influence B1 B2 B3 P1 P2 P3

由层次结构图，用成对比较法作出准则层的成对比较矩阵为

?11/24?????217? ?1/41/71???W(1)其计算程序为：

A=[1,1/2,4;2,1,7;1/4,1/7,1] [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:,1)

计算结果为

lamda =

3.0020

y_lamda =

-0.4599 -0.8798 -0.1202

?max?3.0020

我们求出对应的归一化向量为：W(1)??0.32 0.60 0.08?

T

并求出CI???nn?1?3.0020?3=0.0010 3?1

Table of the RI Value

n CI 1 2 3 0.58 4 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 0 0 0.90 由表中查出，当n=3时，RI=0.58

一致性比率

CI0.0010=0.0017<0.1，通过一致性检验 ?RI0.58一致性比率CR?

构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 1、就业对于方案层的影响矩阵为

?12/34??? ??3/216??1/41/61???

WB(1)

我们求出它对应的归一化向量为：WB(1)=(0.36 0.55 0.09)T

由计算我们得出 CI???nn?1?3?3=0 3?1当n=3时，RI=0.58，

检验。

所以我们得出一致性比率

CR?CI0=0<0.1，通过一致性?RI0.58

2、资源利用对于方案层的影响的矩阵

WB(2)?13/21/2?????2/311/3? ?231???

n=3，RI=0.58， Calculated by Matlab,we get the answer:

对应的归一化向量为：WB?2? =(0.27 0.18 0.55)T CI???nn?1?3.0000?3=0

3?1CR?CI0=0<0.1 ?RI0.58so the coherence of the matrix is qualified 3、生产力对于方案层的影响的矩阵

WB(3)?13/23?????2/312? ?1/31/21???

n=3，RI=0.58，Calculated by Matlab,we get the answer:

对应的归一化向量为：WB?3?=(0.50 0.33 0.17)T 由计算我们得出 CI?CR???nn?1?3?3=0 3?1CI0=0<0.1 ?RI0.58so the coherence of the matrix is qualified

由以上计算得出WB(1)?0.36??0.27??0.50??????(2)??(3)??0.550.180.33 WWBB?????? ?0.09??0.55??0.17???????我们以WB(k)为列向量构成矩阵WB(k)

WB(k)?(WB(1),WB(2),WB(3))

?0.360.270.50?????0.550.180.33??0.090.550.17???

WB(k)最后算出组合权重W

?0.360.270.50??0.32??0.32???????W=WB(k)W(1)=?0.550.180.33??0.60?=?0.31?

?0.090.550.17??0.08??0.37???????由计算我们得出结论：采用管道输水的方法对环境的影响最大，对经济的影响次之，对物理的影响最小。

模型评价

我们最初的模型是“线性回归”模型。在我们的模型中R2均比较理想，这说明我们的模型有较好的预测效果。利用我们的模型可以预测出未来数年的各地区的用水情况。并可以根据预测合理安排水资源。

在接下来的“最小生成树”模型中，我们列举出各城市之间的距离，用Prim模型，得出最短输水方案。我们的模型简单、易懂、也符合实际情况。模型对以后解决此类求最短路问题及其他类似问题提供了有效地方法。

最后的模型中，我们采用“层次分析法”。在方法中通过构造成对比较矩阵来判断我们的运水方案对经济、物理和环境的影响。该方法对决策性问题给出一个可行的解决方法。

报告

综合以上分析我们建议：

2025年的水计划可以分为以下四个部分：

1、 根据预测的2025年我国各地区水资源总量与该地区用水总量

的差值，把我国分为三个区域，差值<0为缺水地区，差值在0-1000之间为自给地区，差值>0为富水地区。

2、 采用由富水地区向缺水地区调水的方法解决缺水地区的用水问

题。

3、 加强废水的净化来提高水资源的利用率。 4、 提高水费来控制用水总量。 为什么选择我们的模型？

我们的模型是经计算得出的最具可靠性、可行性、节约成本的方法。并且可以估算出该方案对经济、物理、环境的影响大小，这样有利于水资源的合理利用和分配。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bvj6.html