广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
更新时间:2024-01-09 07:17:01 阅读量: 教育文库 文档下载
深圳市高级中学2015-2016学年第一学期期中测试
高一数学
命题人:程正科 审题人:范铯
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为1-12题,共60分;第Ⅱ卷为13-22题,共90分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。 2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案。全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第Ⅰ卷(本卷共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
x1.设集合A?x|2?4??,集合B??x|y?lg(x?1)?,则A?B等于
( ) (A)(1,2) 2.
函
(B) (1,2] 数
(C) [1,2)
xo? (D)[1,2]
f?x??l2??g的
3定1义
域为
( )
(A)?1,??? (B)?1,??? (C)?0,??? (D) ?0,??? 3
.
已
知
函
数
x,x?g0?l3of(x)??x?2,x?0,则
1f(f())9=
( ) (A)
1111 (B) (C) (D) 24684.已知f(x)=(a-1)x2+3ax+7为偶函数,则f(x)在区间(-5,7)上为 ( )
(A)先递增再递减 (B)先递减再递增 (C)增函数 (D) 减函数
5.三个数( )
a=0.42,b=log20.4,c=20.4之间的大小关系是
(A)a?c?b (B)a?b?c (C)b?a?c (D)b?c?a
6.若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,得数据如下:
f(1)??2 f(1.375)??0.260 那么方程f(1.5)?0.625 f(1.4375)?0.162 f(1.25)??0.984 f(1.40625)??0.054 fx3?x2?2x?2?0的一个最接近的近似根为 ( ) (A)1.5 (B)1.4 (C)1.3 (D)1.2 7.若函数f(x)?k?ax?a?x(a?0且a?1)在???,???上既是奇函数又是增函数,则g(x)?loga(x?k)( ) 的图像是
yyyyO1
2xO12x?1O2xO?12x(A) (B) (C) (D) 8.函数y?f(x)的值域是[?2,2],则函数y?f(x?1)的值域为 ( ) (A)[?2,2] (B)[?1,3] (C)[?3,1] (D)[?1,1] 9.已知幂函数y?f(x)的图象过点(,2) ,则12log2f(2)的值为 ( ) (A)
1 2(B)?1 2(C)2 (D)?2
10.函数f(x)是R上的偶函数,在[0,??)上是减函数,若f(lnx)?f(1),则x的取值范围
是 (
)
(A)(0,1)?(e,??) (B)(0,e?1)?(1,??) (C)(e?1,1) (D) (e?1,e) 11.已知函数f(x)?ax5?bx3?2x?8且f(?2)?10,那么f(2)? ( )
(A)?26 (B)26 (C)?10 (D)10
212.已知函数f(x)?x?2x,g(x)?ax?2(a?0),且对任意的x1?[?1,2],都存在
, x2?[?1,2]使( )
1?1
,3 (D)?0,? (A)[3,+∞) (B)(0,3] (C)??2??2?f(x2)?g(x1),则实数
a的取值范围是
第Ⅱ卷(本卷共计90分)
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.计算:0.25?(?)12?4?log318?log32? .
14.函数f(x)?1?2log6x的定义域为 .
15.已知关于x的函数y?log在[0,3]上是减函数,则实数a的取值范围?ax)a(4是 . 16.若函数f(x)?2x?a(a?R)满足f(1?x)?f(1?x),且f(x)在[m,??)单调递增,则实
数m的最小值等于 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
已知全集U = R,A?{x|?3?x?5,x?R},B?{x|x2?4x?5?0,x?R}.
(Ⅰ)求A?B;
(Ⅱ)求(CUB)?A.
18.(本小题满分12分)
已知指数函数y?g(x)满足:g(3)?8,定义域为R上的函数f(x)?函数.
(Ⅰ)求y?g(x)与y?f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断y?f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明. 19.(本小题满分12分)
定义在R上的函数f?x?满足:对任意实数m,n,总有f?m?n??f?m??f?n?,且当
?g(x)?n是奇
g(x)?mx?0时,0?f?x??1.
(Ⅰ)试求f?0?的值;
(Ⅱ)判断f?x?的单调性并证明你的结论.
20.(本小题满分12分)
某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收
t2入函数为R(t)?5t?(0?t?5,t?N)(单位:万元),其中t(t?N)是产品售出的数量(单
2位:百件).
(Ⅰ)该公司这种产品的年产量为x(x?N)百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年
产量x(x?N) 的函数f(x),求f(x); (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (III)当年产量是多少时, 工厂才不亏本? 21.(本小题满分12分)
设二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)?4x恒成立. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)设g(x)?kx?1,若F(x)?log2[g(x)?f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知a?0且a?1,f(logax)?(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(III)对于f(x),当x?(?1,1)时 , 有f(1?m)?f(1?m2)?0,求实数m的集合M .
a1(x?). a2?1x深圳市高级中学2015-2016学年第一学期期中测试
高一数学
命题人:程正科 审题人:范铯
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为1-12题,共60分;第Ⅱ卷为13-22题,共90分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。 2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案。全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第Ⅰ卷(本卷共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
x1.设集合A?x|2?4??,集合B??x|y?lg(x?1)?,则A?B等于
( B ) (A)(1,2) 2.
函
(B) (1,2] 数
(C) [1,2)
xo? (D)[1,2]
f?x??l2??g的
3定1义
域为
( D )
(A)?1,??? (B)?1,??? (C)?0,??? (D) ?0,??? 3
.
已
知
函
数
x,x?g0?l3of(x)??x?2,x?0,则
1f(f())9=
( B ) (A)
1111 (B) (C) (D) 24684.已知f(x)=(a-1)x2+3ax+7为偶函数,则f(x)在区间(-5,7)上为 ( A ) (A)先递增再递减 (B)先递减再递增 (C)增函数 (D) 减函数 5.三个数a=0.42,b=log20.4,c=20.4之间的大小关系是 ( C ) (A)a?c?b (B)a?b?c (C)b?a?c (D)b?c?a 6.若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,得数据如下:
f(1)??2 f(1.5)?0.625 f(1.25)??0.984 f(1.375)??0.260 那么方程
f(1.4375)?0.162 f(1.40625)??0.054 fx3?x2?2x?2?0的一个最接近的近似根为
( B )
(A)1.5 (B)1.4 (C)1.3 (D)1.2
x?x7.若函数f(x)?k?a?a(a?0且a?1)在???,???上既是奇函数又是增函数,则
g(x)?loga(x?k)( C )
的图像是
yyyyO1 2xO12x?1O2xO?12x(A) (B) (C) (D) 8.函数y?f(x)的值域是[?2,2],则函数y?f(x?1)的值域为 ( A ) (A)[?2,2] (B)[?1,3] (C)[?3,1] (D)[?1,1] ( B ) f(2)的值为 (,2)9.已知幂函数y?f(x)的图象过点 ,则log2(A)
121 2(B)?1 2(C)2 (D)?2
10.函数f(x)是R上的偶函数,在[0,??)上是减函数,若f(lnx)?f(1),则x的取值范围
是
( D
)
(A)(0,1)?(e,??) (B)(0,e?1)?(1,??) (C)(e?1,1) (D) (e?1,e)
5311.已知函数f(x)?ax?bx?2x?8且f(?2)?10,那么f(2)? ( A )
(A)?26 (B)26 (C)?10 (D)10 12.已知函数f(x)?x2?2x,g(x)?ax?2(a?0),且对任意的x1?[?1,2],都存在
, x2?[?1,2]使f(x2)?g(x1),则实数a的取值范围是 ( D ) 1?1
,3 (D)?0,? (A)[3,+∞) (B)(0,3] (C)??2??2?第Ⅱ卷(本卷共计90分)
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.计算:0.25?(?)12?4?log318?log32? 6 .
14.函数f(x)?1?2log6x的定义域为 0,6? .
??15.已知关于x的函数y?loga(4?ax)在[0,3]上是减函数,则实数a的取值范围是____
4(1,)____. 316.若函数f(x)?2x?a(a?R)满足f(1?x)?f(1?x),且f(x)在[m,??)单调递增,则实
数m的最小值等于____1___.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
已知全集U = R,A?{x|?3?x?5,x?R},B?{x|x2?4x?5?0,x?R}.
(Ⅰ)求A?B; (Ⅱ)求(CUB)?A.
17解:(1) B={x | -1 (2) ?UB ={x | x≤-1或x≥5} ……………………8 ( ?UB )∩A= {x | -3 18.(本小题满分12分) 已知指数函数y?g(x)满足:g(3)?8,定义域为R上的函数f(x)?函数. (Ⅰ)求y?g(x)与y?f(x)的解析式; (Ⅱ)判断y?f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明. xx18解:(1) 设g(x)?a(a?0,a?1) ,由g(3)?8得a?2,故g(x)?2,………3分 ?g(x)?n是奇 g(x)?m?g(x)?n?2x?n 由题意f(x)? ?xg(x)?m2?m因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,得n?1 …………4分 ?2x?11?2x∴f(x)?x, 又由f(1)= -f(-1)知m?1∴f(x)? …………6分 x2?m1?2(2)f(x)是R上的单调减函数。 …………7分 证明:设x1?R,x2?R且x1?x2 1?2x11?2x22(2x2?2x1) f(x1)?f(x2)???1?2x11?2x2(1?2x1)(1?2x2)因为y?2x为R上的单调增函数且x1?x2,故2又1?2分 19.(本小题满分12分) 定义在R上的函数f?x?满足:对任意实数m,n,总有f?m?n??f?m??f?n?,且当 x1x1?2x2, ?0,1?2x2?0故f(x1)?f(x2)?0 所以f(x)是R上的单调减函数……12 x?0时,0?f?x??1. (Ⅰ)试求f?0?的值; (Ⅱ)判断f?x?的单调性并证明你的结论. 解:(1)在f?m?n??f?m??f?n?中,令m?1,n?0.得:f?1??f?1??f?0?. 因为f?1??0,所以,f?0??1. (2)要判断f?x?的单调性,可任取x1,x2?R,且设x1?x2. 在已知条件f?m?n??f?m??f?n?中,若取m?n?x2,m?x1,则已知条件可化为: f?x2??f?x1??f?x2?x1? . 由于x2?x1?0,所以1?f?x2?x1??0. 为比较f?x2?、f?x1?的大小,只需考虑f?x1?的正负即可. 在f?m?n??f?m??f?n?中,令m?x,n??x,则得f?x??f??x??1. ∵ x?0时,0?f?x??1, ∴ 当x?0时,f?x??1?1?0. f??x?又f?0??1,所以,综上,可知,对于任意x1?R,均有f?x1??0. ∴ f?x2??f?x1??f?x1???f?x2?x1??1???0. ∴ 函数f?x?在R上单调递减. 20.(本小题满分12分) 某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收 t2入函数为R(t)?5t?(0?t?5,t?N)(单位:万元),其中t(t?N)是产品售出的数量(单 2位:百件). (Ⅰ)该公司这种产品的年产量为x(x?N)百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年 产量x(x?N) 的函数f(x),求f(x); (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (III)当年产量是多少时, 工厂才不亏本? ?x2??0.5?4.75x?,0?x?5,x?Z,20解: (1)利润f(x)??……………….5 2?12?0.25x,x?5,x?Z.?x2,对称轴x?4.75, (2) 若0?x?5,则y??0.5?4.75x?2由x?N,所以当x=5时y有最大值10.75 若x>5,则y?12?0.25x是减函数,所以,当x=6时y有最大值10.50 综上:年产量500件时,工厂所得利润最大。………………………………………….9 (3)当0?x?5时,由y?0得,1?x?5,x?Z, 当x?5时,由y?0得,5?x?48,x?Z, 综上:年产量x满足1?x?48,x?Z,时,工厂不亏本。……………………………….12 21.(本小题满分12分) 设二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)?4x恒成立. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)设g(x)?kx?1,若F(x)?log2[g(x)?f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围. 21.解.(1)f(0)?1?c?1,f(1)?4?a?b?c?4 ?f(x)?ax2?(3?a)x?1f(x)?4x即ax2?(a?1)x?1?0恒成立得?a?0由??a?12?(a?1)?4a?0?f(x)?x2?2x?1 (2)F(x)?log2(g(x)?f(x))?log2(?x2?(k?2)x) 由F(x)在区间[1,2]上是增函数得 h(x)??x2?(k?2)x在[1,2]上为增函数且恒正 ?k?2?2?故?2?k?6 ???1?k?2?022.(本小题满分12分) 已知a?0且a?1,f(logax)?(Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; 2(III)对于f(x),当x?(?1,1)时 , 有f(1?m)?f(1?m)?0,求实数m的集合M . a1(x?). a2?1x 分析:先用换元法求出f(x)的表达式;再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性;然后利用以上结论解第三问. 解:(1)令t=logax(t∈R),则 x?at,f(t)?aat?tx?x(a?a),?f(x)?(a?a),(x?R). 22a?1a?1 aa?xx(a?a)??f(x),且x?R,?f(x)为奇函数.当a?1时,?0,22 a?1a?1u(x)?ax?a?x为增函数,当0?a?1时,类似可判断f(x)为增函数.综上,无论a?1或0?a?1,(2)?f(?x)?f(x)在R上都是增函数. (3)?f(1?m)?f(1?m2)?0,f(x)是奇函数且在R上是增函数,?f(1?m)?f(m2?1).又 ?x?(?1,1)??1?1?m?1????1?m2?1?1?1?m?2. ?1?m?m2?1?
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