2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题

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目录

2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题（二） (7)

2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题（三） (13)

2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题（四） (17)

2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题（五） (22)

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第 2 页，共 25 页 2018年大连理工大学管理与经济学部806量子力学考研强化五套模拟题（一） 说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、填空题

1． —粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。 【答案】

2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

则的跃变条件为_____。 【答案】

3． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

4． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

二、计算题

5． —个电子在沿正Z 方向的均匀磁场B 中运动（只考虑自旋），在t=0时测量到电子自旋沿正X 方向，求在t ＞0时的自旋波函数以及的平均值.

【答案】

在表象下，

由可以解得

：

时态矢为：即t=0时刻电子自选波函数其中分别为朝上和朝下时的波函数.

电子由于自旋产生的能量对应哈密顿量为：

故状态为的本征态，对应本征值为：

t ＞0时刻电子自旋波函数应为

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第 3 页，共 25 页 写成矩阵形式，即

而

平均值为

6． 一粒子在一维无限深势阱

中运动，求粒子的能级和对应的波函数. 【答案】由一维定态薛定谔方程有

又在边界处应该满足连续条件

故

由归一化条件有

故

对应能量为

7． 已知氢原子在t=0时如下处于状态：

其中，为该氢原子的第n 个能量本征态。求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出t

＞0时的波函数。 【答案】已知氢原子的本征值为：

将t=0时的波函数写成矩阵形式：

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第 4 页，共 25 页 利用归一化条件：

于是，归一化后的波函数为：

能量的可能取值为相应的取值几率为：

能量平均值为：

自旋z 分量的可能取值为相应的取值几率为：

自旋z 分量的平均值为：

f>0时的波函数为：

8． 氢原子处在基态

求： （1）r 的平均值；

（2）动能的平均值；

（3）动量的概率分布函数.

【提示：

】 【答案】（1） r 的平均值即

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级

和简并度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题

（2）由维里定理

（为势能关于r 的幂次）有动能平均值

而氢原子基态能量为其中玻尔半径

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