17等比数列通项公式及性质

[课题] 2.3.2等比数列的通项公式及性质

[知识摘记]

1. 等比数列的性质：

（1）an amqn m（m,n N ）；

(2）对于k、l、m、n∈N*，若m n p q，则.；

（3）每隔k项（k N

（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}2(2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n 1 a2n}也是等比数列，公比为2.

(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则b ac且abc 0

[例题解析]

2例1（1）在等比数列{an}中，是否有an an 1an 1(n 2)？

2（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n 2)，都有an an 1an 1，那么，{an}一2

定是等比数列吗？

例2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1a5 2a3a5 a3a7 36,并且

，求数列的通项公式. a2a4 2a3a5 a4a6 100

例3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}，且公比和公差均为d(d 0,d 1)，若

，求{an}和{bn}的通项公式。 a1 b1,a3 3b3,a5 5b5

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[课外作业]

1． 在等比数列{an}中，若a7a9 4,a4 1,则a12 _____.

2． 在等比数列{an}中，若a4,a8是方程x 11x 9 0的两个实根，则a6 _____.

3．在等比数列中，an>0，且an 2 an an 1，则该数列的公比q等于.

4.在等比数列 an 中，an>0，(n N )且a3a6a9 8，则log2a2 log2a4 log2a6 2 log2a8 log2a10 .

5．已知数列｛an｝为等比数列

(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5. (2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.

6． 数列{an}满足a1 1，an 1 2an 1

（1） 求证{an 1（2）求数列{an}的通项公式。 }是等比数列；

7．如图，在边长为１的等边三角形ABC中，连结各边中点得

A1B1C1，再连结 A1B1C1各边中点得 A2B2C2……如此继续下去，

试证明数列S ABC，S A1B1C1，S A2B2C2…是等比数列。

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