数学;3.2导数的计算 教案一(新人教A版选修1-1)

课题：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教学目的：

1. 记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂

函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.

2. 能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数; 教学重点：

会使用导数公式求函数的导数

教学难点：

会使用导数公式求函数的导数

教学过程：

一、讲解新课：

1、基本初等函数的导数公式

1.若f(x) c,则f (x) 0;

2.若f(x) xn(n Q*),则f (x) xn 1;

3.若f(x) sinx,则f (x) cosx;

4.若f(x) cosx,则f (x) sinx;

5.若f(x) ax,则f (x) axlnx;

6.若f(x) e,则f(x) e;

7.若f(x) logax,则f(x)

18.若f(x) lnx,则f (x) .x

2、讲解例题 P83 例1 xx 1;xlna

练习1、求下列函数的导数。

(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4)y= 2 x (5) y=log3x

3、导数运算法则

1. f(x) g(x) f (x) g (x);

2. f(x) g(x) f (x) g (x);

f(x) f (x)g(x) f(x)g (x)3. . 2 g(x) g(x)

4、讲解例题

3例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数y x 2x 3的导数.

解: y (x3 2x 3) (x3) (2x) (3)

3x 2.2

函数y x3 2x 3的导数是y 3x2 2.

练习： 求下列函数的导数

（1）y sinx 3x2 x （2）y (2x 1)(3x 2) （3）y tanx

x x 1

例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

5284(80 x 100). c(x) 100 x

求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%. （4）y exlnx（5）y

例4 已知函数y xlnx.

（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点x 1处的切线方程.

二、小结 ：

1、基本初等函数的导数公式

1.若f(x) c,则f (x) 0;

2.若f(x) xn(n Q*),则f (x) xn 1;

3.若f(x) sinx,则f (x) cosx;

4.若f(x) cosx,则f (x) sinx;

5.若f(x) ax,则f (x) axlnx;

6.若f(x) e,则f(x) e;

7.若f(x) logax,则f(x)

18.若f(x) lnx,则f (x) .x

2、导数运算法则

2. f(x) g(x) f (x) g (x);

f(x) f (x)g(x) f(x)g (x) 3. . 2 g(x) g(x)

三、课后作业： xx 1;xlna1. f(x) g(x) f (x) g (x);

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