2015年天津市北辰区中考一模数学试卷

2015届天津市北辰区中考一模数学

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

2. 计算 的结果等于

A.

3. 的值等于

A.

B.

C. C.

D.

B.

D. 4. 某地一季度完成税收 （万元），则数字 用科学记数法可表示为 ( )

A. 是 ( )

B.

C.

D.

5. 如图，是由 个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形

A. B.

C. D.

6. 在一个口袋中有 个完全相同的小球，他们的标号分别为 ， ， ， ，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 的概率是 ( ) A.

B.

C.

D.

7. 若 ， ，则 ( ) A.

B.

C.

D.

8. 如图，一个亭子的地基是边长为 的正六边形，则该正六边形地基的面积是

第1页（共11 页）

A.

B.

C. D.

9. 已知反比例函数 （ 为常数， ）的图象经过点 ，下列说法正确的是

A. 图象经过点

C. 当 时，

B. 图象在第一、三象限

D. 时， 随 的增大而减小

10. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根.记 ，

，则关于 与 大小关系的下列说法，正确的是 ( ) A. C.

数为 ，则 的度数为

B.

D. 无法确定 与 的大小

11. 如图所示，将 绕点 顺时针旋转 得 ，若点 恰好落在 上，且 的度

A. B. C. D.

12. 已知抛物线 经过点 、 ．由下列结论：

①若 ，则 ， ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．

其中，正确的个数是

C.

D.

A. B.

二、填空题（共6小题；共30分）

13. 计算 ，结果等于 ．

14. 已知一次函数 （ 为常数， ），点 和点 是其图象上的两个

点，且满足 ，写出一个符合条件的 的值为 ．

， ，则 的度数为 . 15. 如图， 是 的直径，

第2页（共11 页）

16. 某学校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，

B，C，D 四个等级进行统计，将统计结果绘制如下两幅统计图，根据图中信息可知 .

17. 如图，矩形纸片 中， ， ，点 在 边上， 交 于点 ，若 ，

则 .

18. 如图，在边长为 的正方形网格中，有一长为 宽为 的矩形纸片 ，通过适当的剪拼，

得到一个与之面积相等的正方形．

（1）该正方形的边长为 ；

（2）用两条裁剪线，设计一种裁剪的方法，用直尺在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：

第3页（共11 页）

三、解答题（共7小题；共91分） 19. 解不等式

请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式（1），得； （2）解不等式（2），得；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 .

20. “立定跳远”是某地初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按

照评分标准化为相应的分数，满分 分．某校九年级有 名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取 名男生测试成绩列表如下：

成绩 得分 分

根据信息，完成下列问题：

（1）求这 名男生立定跳远得分的平均数、众数和中位数；

（2）如果将 （含 分）以上定为“优秀”，估计这 名男生中成绩优秀的人数． 21. 已知 中， ，以 为直径的 交 边于点 ．

（1）如图，连接 ，则 的度数为 ．

（2）如图，若 与 相切，且 ，求 的长；

（3）如图，若 ，且 ，求 的长．

第4页（共11 页）

22. 如图，某建筑物 的顶部有一避雷针 ，甲、乙两人分别在相距 的 、 两处测得点

和点 的仰角分别为 和 ， 处到建筑物的距离 ，且 、 、 三点在一条直线上．

（1） 处到建筑物的距离 等于 ． （2）求避雷针 的高度．

（结果保留整数， ， ， ，供选用）

23. 一种笔记本的售价是 元 本如果一次购买 本以上（不含 本），售价是每本 元．

（1）根据题意，填写下表：

一次购买数量 本 付款金额 元 （2）设一次购买笔记本为 本，付款金额为 元，求 关于 的函数解析式； （3）某学校一次购买该笔记本花费了 元，求学校购买笔记本的数量；

（4）如果需要 本笔记本，怎样购买能省钱?

24. 如图， 的两直角边 、 分别位于 轴、 轴上， ， ．

（1）如图1，将 折叠，点 恰好落在点 处，折痕为 ，求点 的坐标；

（2）如图2，将 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，折痕为 ，求点 的坐标； （3）如图3，将 折叠，点落在 内的点 处，折痕为 ，若 ，求点

的坐标（直接写出结果即可）．

25. 如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 在 轴上，直线 ，点 在直线 上，过

点 作直线，的垂线，交 轴于点 ，交线段 的垂直平分线于点 ．

第5页（共11 页）

（1）若点 的坐标为 ．

当点 的坐标为 时，求点 的坐标；

当点 为直线 上的动点时，记点 ， ，求 关于 的函数解析式； 式子表示 ．

（2）若点 ．点 ，其中 ， ， ，当 时，试用含 的

第6页（共11 页）

答案

第一部分 1. C 6. A 9. C

2. B 7. C

3. D 8. B

4. B 5. A

【解析】 ．

【解析】把点 代入得 ，

，当 时， ．

所以 10. B

【解析】把 带入方程得， ，即 ， ， ，

所以 ．

11. C 【解析】 ， ， ．

， ． ． ， ．

．

12. C 【解析】计算验证①正确； 的顶点为 ，又经过 ， ， ，则 ，故②正确；图象过 ， 利用图象分析 时， ，③正确． 第二部分 13.

14. （答案不唯一） 15. 16. 17.

18. （1） （2）如图所示，

取格点 ，连接 、 ，延长 至格点 ，沿 和 剪开，将 和 分别平移至 和 处，得四边形 ，即为所求正方形．

第7页（共11 页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bv6.html