高二数学寒假专题复习资料第二讲 平面向量 Word版含解析 - 图文

第二讲、平面向量

一、向量的基本概念

，向量的定义：既有大小又有方向的量，叫做向量。 ，向量的表示： ）字母表示：，

, ）几何表示：可以用有向线段表示向量，但有向线段不是向量。

，向量的基本概念

)模：向量的大小，也就是向量的长度，也称为模，记作)零向量：长度为的向量 )单位向量：长度为的向量

共线向量：方向相同或相反的非零向量为共线向量，也称平行向量，记作相等向量：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。 相反向量：长度相等且方向相反的向量称为相反向量。 二、平面的线性运算 向量的加法 ）加法法则

（）平行四边形法则：共起点 （）三角形法则：首尾相连

。

）相关结论 （）

，向量的减法

减法法则 三角形法则：共起点。

（）

（）

，数乘运算

）定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记做。 长度与方向规定如下：（）（）当

时，的方向与的方向相反

时，的方向与的方向相同；当

）相关结论： （）（）

（）（）

（为唯一确定的实数）

）向量共线定理：为非零向量，则）三点共线问题：若、、三点共线推论：若

，则、、三点共线

三、平面向量基本定理及坐标表示 ，平面向量基本定理 ）平面向量基本定理：如果量，有且只有一对实数）基底：不共线的两个向量

，，使，

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

两个向量成为基底的唯一限制是不共线。任意两个不共线的向量都可以作为平面的基底。 ）向量共线定理的推论： 若

，

，则，则

，当

时，，同向；当三点共线

（交叉相乘，积相等）

叫做向量与的夹角。 时，，反向，当

时，称，垂直，记作

。

）向量的夹角：作显然

）三点共线的充要条件：

，平面向量的正交分解及坐标表示

）正交分解：把一个向量分解成两个相互垂直的两个向量，叫做平面向量的正交分解。

）坐标表示：取分别与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，则

。我们将有序数对

叫做向量的坐标，记作＝

。

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